北京佳汇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

北京佳汇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D略2.若集合，则是的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．4.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于

()．A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C5.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．6.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，是偶函数C．，在上是减函数

D．，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．7.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D略8.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；K6：抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．9.已知平面α∩平面β=m，直线l?α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：12.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．参考答案：略13.已知函数在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是

。参考答案：略14.直线平分圆的周长，则__________。参考答案：－515.不等式的解集为

参考答案：16.若,，且为纯虚数，则实数的值为

。参考答案：17.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，在某次课外知识竞赛中，现抽取高一、高二两个年段各10名学生进行分析，他们得分情况如下：高一54705746905663468573高二77506958767075895650（1）求某校高中部共有多少学生？（2）请用茎叶图表示上面的数据；（3）分别求出高二数据中的众数和中位数；参考答案：（1）从高三年级抽取的学生人数为而抽取的比例为，高中部共有的学生为（人）----4分

（2）茎叶图（中间的茎为十位上的数字）--8分（3）高二数据中的众数为50，中位数为69.5---12分19.已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．（Ⅱ）设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．略20.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

资

金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成

本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?参考答案：解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，约束条件为

可行域如图所示可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=－x+P过点M时，纵截距最大这时P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元21.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,两侧的造价为元,顶部的造价为元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓