山西省阳泉市十一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省阳泉市十一中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是(

)A．

B．

C．(1,π)

D．(1,0)参考答案：D2.已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题．3.在中，a=15，b=10，A=，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知集合，，则A∩B=(

)A.[－2,3] B.[3,4] C.[－2,4] D.(－2,3)参考答案：B【分析】分别解出集合A，B，再求两个集合的交集。【详解】由题解得，，则，故选B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。5.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．6.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略7.已知i是虚数单位，复数z满足，则（

）A． B．1－i

C．2

D．1参考答案：A8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.9.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.设为正数,则的最小值为A.6

B.9

C.12

D.15参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），则a等于_______．参考答案：5试题分析：．随机变量X的取值有1、2、3、4,分布列为：

1

2

3

4

由概率的基本性质知：考点：1、离散型随机变量的分布列．12.已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略14.以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．参考答案：略15.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.某质点的位移函数是s（t）=2t3﹣gt2（g=10m/s2），则当t=3s时，它的速度是

．参考答案：24m/s【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数在物理学上的意义，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，求导后求出t=3s秒时的速度．【解答】解：∵路程函数s（t）=2t3﹣gt2=2t3﹣×10t2=2t3﹣5t2，∴速度函数为v（t）=s′（t）=6t2﹣10t，∴v（3）=s′（3）=54﹣30=24故答案为：24m/s17.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<.参考答案：解析：(1)将=3,=4分别代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到这里k>1,

(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞);

于是综合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2)∪(k,+∞);

19.设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．

（Ⅱ）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．略20.设等差数列{}的前项和为，已知＝，．（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和；（3）当n为何值时，最大，并求的最大值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故当或时，最大，且的最大值为120.略21.如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．参考答案：令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝absin120°.∴|AB|＝.①

又由余弦定理，|②

由①②知≥3ab. ∵ab＞0，∴ab≥400③

③代入①得|AB|＝≥20．当a＝b时|AB|取得最小值．而a＝b时，△AOB为等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝30°.∴a＝b＝20.∴