2022-2023学年福建省宁德市福鼎第五中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市福鼎第五中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B将该直三棱柱放入正方体中，如图，EF∥C1D，△C1DB为正三角形．∴直线EF与BC1所成的角为60°.4.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S==根据抛物线的定义可知S=根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线y=﹣1，根据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S==由抛物线定义=﹣1（两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号）≥﹣1=2故选D．5.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B，本题选择B选项.7.圆上的点到直线3x+4y+14=0的距离的最大值是（

）A.4

B.5

C.6

D.8参考答案：C略8.已知正实数满足，则的最小值为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D9.cos300°等于

()A、－

B、

C、－

D、参考答案：D10.已知集合，则为A．或

B．或C．或

D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，A=60°，则B的度数为____．参考答案：45°

12.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-1

13.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣?=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣?=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣?=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．14.已知则___________．参考答案：略15.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略16.已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于____．参考答案：2略17.以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是________；那么点的位置在圆________(内、上、外)．参考答案：

内

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）∵

∴

∴所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.19.(本小题满分12分)已知，椭圆C过点A，两个焦点为(－1,0)，(1,0)．(1)求椭圆C的方程；（2）求出此椭圆的离心率及准线方程。参考答案：略20.已知函数，，且函数在处的切线方程为，⑴求，的值；⑵若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围．参考答案：解：⑴由函数在处的切线方程为，

知

又

解得

所以

⑵对于任意，总存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在递增所以

，令，得（舍）或，