2021-2022学年江西省赣州市上犹职业中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市上犹职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，且公比，则（

）A． B． C．3 D．参考答案：A2.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．

B．C．

D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．3.如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．

4.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．5.某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。则m的值为

（

）（A）5

（B）6

（C）8

（D）11参考答案：C6.（2015?威海模拟）周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．点评： 本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．7.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③参考答案：A略8.已知向量=(-5，6),=(6，5)，则与

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直参考答案：答案：D9.点到抛物线准线的距离为2，则的值为（

）A． B． C．或 D．或参考答案：C10.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数为，则常数的值为

.参考答案：略12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

参考答案：略13.展开式中的系数为___________（用数字作答）。参考答案：答案：－960解析：展开式中的项为，的系数为－960。14.在，AB=则BC的长度是

参考答案：答案：

15.等比数列中，,则=

.参考答案：或16.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.17.如果复数z=（b∈R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=

．参考答案：1﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用分母实数化化简复数z，由条件求出b的值，代入求出复数z和．解答： 解：由题意知，z===，因为复数z=（b∈R）的实部与虚部相等，所以2+b=2﹣b，解得b=0，则z=1+i，所以=1﹣i，故答案为：1﹣i．点评：本题考查复数的基本概念，化简复数的方法：分母实数化，以及共轭复数，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知首项都是1的数列满足.（1）令，求数列{cn}的通项公式；（2）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且，求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由题意得，进而可得，由此可推出数列是以首项为1，公差为3的等差数列，进而求出数列的通项公式；（2）设出数列的公比为，由已知得，，从而可得，由于该通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式，于是可利用错位相减法求出数列的前项和．试题解析：（1）由题意可得，，两边同除以，得，又，，又，数列是首项为，公差为的等差数列．，．（2）设数列的公比为，，，整理得：，，又，，，…………①…………②①—②得：．19.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c，d都是正实数，且，求证：.参考答案：因为，又，所以．

20.如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，…所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．21.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；(3)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.参考答案：解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为

事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”

…4分(2)由题可知随机变量X服从超