2021年山西省晋城市阳城县第五中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省晋城市阳城县第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（

）A．

B．C.

D．参考答案：B与函数的图象无公共点，且，，即为，结合正切函数图象可得，，不等式的解集为，故选B.

2.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）参考答案：D略3.设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为（

）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009参考答案：C4.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A

,3

B

,2

C,1

D,0参考答案：A5.已知双曲线的两个焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P,Q,M,N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线C的方程，即可求出双曲线C的离心率.【详解】设双曲线C的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.6.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()A．图象关于点中心对称

B．图象关于轴对称C．在区间单调递增

D．在单调递减参考答案：C7.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||参考答案：B【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：若非零向量、使=成立??与共线且方向相同，故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（

）A．4

B.36

C.-74

D.80参考答案：C依题意，得：，解得：，所以，＝－749.已知命题，命题

，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是

(

）A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）参考答案：C由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

；参考答案：12.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=

。参考答案：略13.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②．年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④，

14.以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

参考答案：略15.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________。参考答案：略16.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于

.参考答案：17.己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆C相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．………1分∴点的坐标为．………2分又，∴．………3分设，则．在中，，，∴，∴．∴，………5分∴椭圆的方程为．………6分（2）将与椭圆方程联立得，设，，得，．…………7分故．………………9分又，………10分∴，即，解得，∴直线的方程为．………………12分19.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由点A、B、C、D的坐标，求出向量、，再求向量在方向上的投影．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．20.已知C为圆是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）一直线，原点到的距离为（1）求证直线与曲线E必有两个交点。（2）若直线与曲线E的两个交点分别为G、H，求△OGH的面积的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）圆，半径QM是P的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|又，根据椭圆的定义，点Q轨迹是以C（－，0），A（，0）为焦点，长轴长为2

的椭圆，……2分由因此点Q的轨迹方程为………………4分（Ⅱ）（1）证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得：即G（，），H（，－）有两个不同的交点，………………5分当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由∴直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点…………8分（2）由（1）知当直线l垂直x轴时，………………9分当直线l不垂直x轴时设（1）知………10分当且仅当，则取得“=”……12分当k=0时，…………13分综上，△OGH的面积的最小值为……14分

略21.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答： 解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．22.（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为．已知．（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：解法一：（1）由已知有，……