2022-2023学年山西省太原市三立中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山西省太原市三立中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为

（

）A.

0

B.2

C.4

D.

8参考答案：C略2.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：3.已知集合，={|R，，}，则集合中所有元素之和为（

）A．2

B．-2

C．0

D．参考答案：B略4.设实数满足：，则的最小值是（

）A．

B．

C．1

D．8参考答案：B5.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..6.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数），，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数的图象大致为参考答案：，的图象始终位于的图象的上方，所以函数值为正数，排除当取时，，排除.9.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（）A.－2 B.2 C.1 D.0参考答案：D【分析】根据复数运算可求得，从而得到实部和虚部，加和得到结果.【详解】

的实部为，虚部为的实部与虚部之和为：本题正确选项：10.已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为AB和CD，且，若平面平面.现有以下四个结论：①平面；②；③若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；④l与平面所成的角为45°.其中正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．【详解】对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；综上所述正确的个数为3个，故选：C.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的综合应用、命题的真假的判断，考查转化与化归思想，考查空间想象能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且，．则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得：，可得：，，又为锐角三角形，，可得：均为锐角，可得：，.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。12.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.

参考答案：1/3略13.我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是

．参考答案：1114.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：54略15.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．16.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：

17.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为_______参考答案：1。由⊥，得，得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；（2）.

②当时，恒有，∴的单调递减区间为．③当时，，由，得或．∴当时，单调递减．∴的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为．当时，有，即，∴单调递增．∵，，∴的取值范围为．考点：1、导数运算；2、利用导数研究函数单调性和函数零点问题.

【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数单调性和函数零点问题，属于难题．利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数的定义域；②对求导得的解析式；③令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；④对含参数的函数还要对参数进行讨论来确定单调区间.19.设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：考点：带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．解答：解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，解得m=6．当＜﹣2时，则有6×（﹣2）﹣m=2，解得m=﹣14．综上可得，当m=6或m=﹣14时，f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）解：由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2）解：，当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，∴，∴，∴数列的前项和.21.本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设（1）求t关于x的函数关系式：（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。参考答案：22.（本小题