2022年山东省烟台市莱阳龙旺庄镇龙旺庄中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山东省烟台市莱阳龙旺庄镇龙旺庄中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（

）

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略2.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：B3.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C5.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A6.已知,下列各式中正确的个数是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C7.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：Ｄ略8.在等差数列{an}中，，那么方程的根的情况是（

）A．没有实根

B．两个相等实根

C．两个不等的负根

D．两个不等的正根参考答案：C由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.

9.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。参考答案：B10.下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****

．参考答案：18由图可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

则.同理又，所以..

12.函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为▲;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=▲.参考答案：(4,2);13.若，则

．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

14.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是

．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

15.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略16.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_______.参考答案：或.分截距均为0和不为0两种情形考虑，当截距均为0时，设直线方程为，点在直线上，得，当截距不为0时，设直线方程为，点在直线上，得，可求得直线方程为或.

17.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.y

已知在一个周期内的图像如下：2

（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）设，且方程有两个不同实数根，求m的取值范围。参考答案：19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的ω，代入点可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得．【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵图象过点，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函数基本关系可得，∵=，∴当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题．20.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．参考答案：【分析】（1）依题意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．21.已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数；（2）求的最小值．参考答案：解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是单调函数，故或，即或.

（6分）（2）当，即时，在上是增函数，所以

（8分）

当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以