2023届江西鹰潭市第一中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的二项展开式中，项的系数是（）A． B． C． D．2702．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间I上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为()A．10 B．20 C．30 D．405．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A．120 B．96 C．36 D．246．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（）A．280 B．455 C．355 D．3507．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位8．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A． B． C． D．9．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.610．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为A．48 B．72 C．120 D．14411．函数在上的图象大致是（）A． B．C． D．12．双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A． B． C．2 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆C1：在矩阵M＝对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．14．已知数据的方差为1，则数据的方差为____.15．已知复数是纯虚数，则实数_________.16．若，且，则的最大值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.18．（12分）设函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.19．（12分）已知函数，其中.（1）求的单调递增区间；（2）当的图像刚好与轴相切时，设函数，其中，求证：存在极小值且该极小值小于.20．（12分）小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率.（分钟）15202530频数（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望.21．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计22．（10分）在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。2、A【解析】

逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。3、A【解析】

由已知得在上有三个解。即函数有三个零点，求出，利用导函数性质求解。【详解】因为函数在上存在三个“次不动点”，所以在上有三个解，即在上有三个解，设，则，由已知，令得，即或当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；当时，，；，，要使有三个零点，则即，解得；所以实数的取值范围是故选A.【点睛】本题考查方程的根与函数的零点，以及利用导函数研究函数的单调性，属于综合体。4、D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.5、D【解析】分析：数学老师位置固定，只需要排学生的位置即可.详解：根据题意得到数学老师位置固定，其他4个学生位置任意，故方法种数有种，即24种.故答案为：D.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．6、B【解析】

每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题7、A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.8、C【解析】

根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.9、B【解析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．10、D【解析】

女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.【详解】由插空法得．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.11、A【解析】对函数进行求导：，由可得：，即函数在区间上是增函数，在区间和区间上是减函数，观察所给选项，只有A选项符合题意.本题选择A选项.12、A【解析】

根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点14、9【解析】

根据方差的线性变化公式计算：方差为，则的方差为.【详解】因为方差为，则的方差为,【点睛】本题考查方差的线性变化，难度较易.如果已知方差为，则的方差为，这可用于简便计算方差.15、【解析】

将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.16、.【解析】分析：由题可得：，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立原式将看成一个整体作为变量取求解是解题关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或5【解析】试题分析：（1）消参可得的普通方程，两边乘，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得其直角坐标方程；（2）由题中条件可判断过圆心，得与矛盾，得结论．（1）消由直线的普通方程为由曲线的直角坐标方程为（2），而圆的直径为4，故直线必过圆心，此时与矛盾实数不存在.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）单调区间为（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.19、（1）当时，的单调增区间是，当时，的单调递增区间是；（2）证明见解析【解析】

（1）先求导，通过导论参数和，根据导数值大于零，求出对应增区间即可（2）当时，，由（1）知切点即为，可求出，求出，先求导，再根据导数值正负进一步判断函数增减性，确定极值点，求证在该极值点处函数值小于即可【详解】解：（1），，当时，，的单调增区间是；当时，由可得，综上所述，当时，的单调增区间是，当时，的单调递增区间是.（2）易知切点为，由得，，所以设，则在上是增函数，，当时，，所以在区间内存在唯一零点，即.当时，；当时，；当时，，所以存在极小值.又，则，故，故存在极小值且该极小值小于.【点睛】导数问题涉及含参数问题时，可采用讨论参数法，进一步确定导数正负；当求出的导数分为几个因式时，可逐个击破，考虑每个因式的正负，再做整体考虑，如本题中第二问20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先由题得到x=15,20,25,30，再求出其对应的概率，最后得到X的分布列和期望.（Ⅱ）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（Ⅰ），，，，的分布列为15202530所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过的概率为，依题意，，分布列为，，012345.点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～则利用该公式可以提高计算效率.21、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）①详见解析；②期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;;;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不