2023届吉林省通化市数学高二下期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（）A． B． C． D．2．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）A．240种 B．188种 C．156种 D．120种3．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}4．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5．已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（）．A．4 B． C．2 D．6．设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．7．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A． B． C． D．8．已知单位向量的夹角为，若，则为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A． B． C． D．10．随机变量，且，则（）A．64 B．128 C．256 D．3211．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm12．设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．14．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．15．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=16．已知函数f(x)＝||，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2(sinθ+cosθ)，直线l的参数方程为：（Ⅰ）写出圆C和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论．【详解】设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=，即按照顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率为，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为××=，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为××=，则概率为+==，故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.2、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.3、A【解析】

分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．4、A【解析】试题分析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆最至少1个，只有2种分法．三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆最至少1个，只有2种分法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．考点：本题主要考查分类计数原理的应用．点评：本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．5、B【解析】

设直线方程并与抛物线方程联立,根据,借助韦达定理化简得.根据,相互平分,由中点坐标公式可得,即可求得,根据基本不等式即可求得最小值.【详解】设,,设直线:将直线与联立方程组,消掉:得:由韦达定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的点,,可得:┄④由③④可得:,结合②可得:和相互平分,由中点坐标公式可得，结合①②可得:,，故，根据对勾函数(对号函数)可知时,.(当且仅当)时,.(当且仅当)所以.故选:B.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解.6、B【解析】

利用函数的定义即可得到结果.【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故选B．【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A中的每一个值，在集合B中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).7、B【解析】

由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】，，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.9、B【解析】

求出函数图象平移后的函数解析式，再利用函数图象关于原点对称，即，求出，比较可得.【详解】函数的图象向右平移个单位后得到.此函数图象关于原点对称，所以.所以.当时，．故选B.【点睛】由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位.10、A【解析】

根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.11、D【解析】

利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，．答案：D．【点睛】利用等体积法求水面下降高度。12、C【解析】

先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时，此时得到圆心角为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7时i的值．详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加T=1+3+5+7，并输出满足条件时i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故输出的i值为7+2=1．故答案为1．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14、.【解析】

根据平面和空间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为.【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体的体积为.【点睛】本题考查了类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.15、2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考点：离散型随机变量的期望与方差16、9.【解析】

先分析得到f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，再分析得到0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【详解】因为f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,则,所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2，1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.故答案为9【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）.【解析】

以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系（1）由可得异面直线与所成角的余弦值．（2）当平面时，设，要使平面，只需即可．即可得即为的中点，即，由即可求得直线与平面所成角的正弦值．【详解】解：以点为坐标原点，以直线，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，.（1），．则异面直线与所成角的余弦值为．（2）当平面时，设.，，，面．要使平面，只需即可．，．即为的中点，即,，平面的法向量为，则．直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了异面直线所成角，考查了线面角.本题的易错点是第二问中，错把当成了线面角.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）推导出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值．【详解】(1)因为,所以,即.同理可得.因为.所以平面.(2)由题意可知,两两垂直,故以A为原点,分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则，所以.设平面的法向量为，则，不妨取则易得平面,所以平面的一个法向量为，记平面与平面所成锐二面角为,则故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度