物理ii下课件磁学部分

[例]半径为R

的导线圆环中通有电流I，置于磁感应强度为B

的均匀磁场中(如图)。若磁场方向与环2)导线所受的张dq2dqTT2dF

=

IBdl

=

IBR

dqT

=

IBRBIOdF

=

2T

sin

dq

=

T

dq面垂直，求：1)圆环所受的磁力力的大小。解：1）磁力为零

2）导线所受的张力xydFIdl[例]圆柱形磁铁N

极正上方放置一半径为R

的导线环，其中通有顺时针方向(俯视)电流I，导线所在处磁感应强度的方向均与竖直方向成a

角，求：导线环受到的磁力。BdFZdF

dF

dF¢ZdFh

dF¢hBa

aZdF

=

dF

sinadF

=

Idl

·

B解：选电

流元

Idl

垂

直纸面向里ZN˜由于磁场和电流分布对Z

轴的对称性Fh

=

dFh

=

0F

=

FZ

=

dFZ

=

dF

sina=

IB

sinadll=

2πRIB

sina方向：竖直向上二、平行电流间的相互作用力(Force

between

parallel

conductors)I1I2aI2dl12B

BI1dldf12

df21

2πa0

11m

IB

=

df21

=

I2dl

·

B1

df21=

I2dl

B1单位长度受力

f21

=

df21

=

I2

B1

=

m0

I1

I2dl

2πa同理2πaf12

=

df12

=

I1B2

=

m0

I1

I2安培的定义dl若I1

=I2=Im0

I

2f

=2πam0I

=2πaf=af若：a

=

1

m,

f

=

2×10

–7

N,2

·10-7则：I

=1

AA两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流。这两根导线将：

(A)互相吸引。(B)互相排斥。(C)先排斥后吸引。

(D)先吸引后排斥。B两根载流直导线相互正交放置，如图所示。I1

沿

Y

轴的正方向流动，I2

沿

Z

轴负方向流动。若载流

I1

的导线不能动，载流

I2

的导线可以自由运动，则载流

I2

的导线开始运动的趋势是沿X

方向平动。以X

为轴转动。以Y为轴转动。无法判断。XYZI1I2D如图，长载流导线ab

和cd

相互垂直，它们相距l，ab

固定不动，cd

能绕中点O

转动，并能靠近或离开ab。当电流方向如图所示时，导线cd

将顺时针转动同时离开ab。顺时针转动同时靠近ab。逆时针转动同时离开ab。逆时针转动同时靠近ab。abcdIIO[例]求无限长直电流(I1)的磁场中一段直电流(I2)受的力。解：dF

=I2dlB1F

=

m0

I1

I2

ln

a

+

bI1adF

I2lam0

I1

I2dl2π(a

+

l

cosa

)=0F

=

dF

=2π

a

+

l

cosam0

I1

I2

b

dla2πcosa=

m0

I1

I2

ln

a

+

b

cosa讨论：(1)a

=0

时(2)a

=90o

时aacosa2π

aln

a

+

b

cosalima

fi

π

22πa=

b

F

=

m0

I1

I2bB1

˜bI2dl俯视图˜[例]一半径为R

的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I

在半圆柱面上均匀分布，求轴线上导线单位长度所受的力。xyqdI解：在半圆柱面上沿母线取宽为dl

的窄条，其电流为：它在轴线上一点产生的磁感应强度为：2πR2π2

RdB

=

m0dI

=

m0

Idq方向如图dB由电流分布的对称性知：

By

=

0\

B

=

Bx

=

dBx=

dB

sinq0

2π2

Rπ2

R=

π

m0

I

sinqdq

=

m0

I方向沿x

轴方向轴线上长直导线单位长度受的力：m0

I

2F

=

BI

=π2

R方向沿y

轴方向πR

πdI

=

I

dl

=

I

dqI1aO.I2r1m0

I12π(a

+

r

cosq

)B

=q[例]己知：“无限长”直电流I1，一侧圆电流I2，相距圆心为

a。圆电流半径r。求：作用在圆电流I2

上的力。I2dl解：(1)

在I2

上取电流元I2dl(2)

I2dl

所在处磁场B1˜B1y(3)

在

I

上再取另一电流元2建立坐标xOy，分解dF

=

dFx

+

dFydF

=

dF

sinqydFx

=

dF

cosq(4)

计算结果，由对称性Fy

=

dFy

=

0dFI2dl

xI2dldFdFdF

=

I2dlB12π00

1

2m

I

I

cosq

r

dq2π

(a

+

r

cosq

)Fx

=

dFx

=I1

与I2

为吸引力。I1aO.I2ryx1m0

I12π(a

+

r

cosq

)B

=F

=

FxF

方向向左。Fa

-

r

aFx

=

m0

I1

I2

1

-dF

=

I2dlB1dFx

=

dF

cosqFy

=

dFy

=

0

<

02

2qI2dl.b[2,-1]a[2,+1]12x+1.0_

1.

I1

I2B

˜1I

dl2B1

=

m0

I12π

x3.电流元受

力dF

=

I2dl

·

B10

1m

IdF

=

I2dl具体求解：1.

取电流元I2dl2.

电流

I1

在I2dl

处的

B1的方向为

˜2π

x4.

分解dF

：dFx

=

-dFcosa[例]己知：一长直导线，电流I1，旁边共面放置载有电流I2

的抛物形导线ab，其方程为x=y2+1，两端坐标如图。求：I1

的磁场对抛物形导线的作用力。解：思路

——

属安培力问题

。I1周围为非均匀磁场。在

I2

上取电流元

I2dl，求其受力

dF，再求总力

F。y

dFx20

1I

dl

cosa2π

xm

IxdF

=

-I

dy2πx20

1m

I=

-0

1

20

142πIm

I=

-

1

m

I

Idy2

y2

+1-F

=+1x

-1积分公式：a

a=

1

arctg

u

+

cdu

a2

+

u2Fy

=

dFy

=

dF

sina

=

0得4F

=

Fx

=

-

1

m0

I1I22.1.

y012x+11_

.I

F

IF

方向指向

-

iˆ

方向。I2dldFx2πy2

+1dy=

-

0 1

I2m

I把通电的直导线放在蹄形磁铁磁极的上方，如图所示。导线可以自由活动，且不计重力。当导线内通以如图所示的电流时，导线将不动。顺时针方向转动(从上往下看)。逆时针方向转动(从上往下看)，然后下降。顺时针方向转动(从上往下看)，然后下降。逆时针方向转动(从上往下看)，然后上升。IN

SCB^

=

B

sinqeˆnB//B1.

载流线圈的磁矩m(Magnetic

Dipole

Moment)定义：

m

=

SIeˆn一、载流线圈在均匀磁场中受到的力矩q2.

力矩neˆdFIdl

Idl(1)

B//对线圈的作用合力为零

合力矩为零方向：与电流成右手螺旋关系ISB//

=

B

cosqB^B//dFN

匝：m

=NSIeˆn§9.5.4

作用在载流线圈上的磁力矩(2)的作用合力为零rjjB^IdljdM

=

dF

r

=

IdlB^

sinj

rdl

=

Rdj

r

=

R

sinjdM

=

IR

dj

B^

sinj

R

sinj=

IR2

B^

sin2

j

dj^

π02sin

j

dj右^IR

BM

=

dM

=

IR2

BM

=22π右M

=2M右=π

IR2

B^M

=

π

R2

IB

sinqM

=

m

·

B^Bj

RB^

B=

B

sinq^结论：均匀磁场中，载流线圈所受合外力为零，载流线圈所受力矩为M

=

m

·

B×.q

=

0M

=

0q

=

p/2Mmax

=

mBq

=

pM

=

0M

=

mB

sinq大小×

B

B

Bmm

m

mB.B×m作用效果：使线圈磁矩的方向转向外磁场方向如图，匀强磁场有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行。在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是ab

边转入纸内，cd

边转出纸外；ab

边转出纸外，cd

边转入纸内；ad

边转入纸内，bc

边转出纸外；ad

边转出纸外，bc

边转入纸内。BabcdA若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。A二、磁感应强度矢量B

的另一种定义试验载流线圈：定义：B几何线度小，面积小，在线圈范围内磁场性质处 处相同；电流小，不影响原磁场。方向：试验载流线圈稳定平衡时，线圈的法线方向；大小：B

=Mmaxm具有单位磁矩的载流线圈所受的最大磁力矩。eˆnq

I

设q

由q1

增大到q2B线圈的磁矩m三、均匀磁场中磁矩的势能(Potential

energy

of

a

magnetic

dipolein

a

uniform

magnetic

field)外力克服磁力矩的功为q2A

=

M

dqq1

q1q2=

mB

sinqdq=

mB

cosq1

-

cosq2

)设磁矩的势能为WmWm2

-Wm1

=AW

=

-

Bmm=

-mB

cosqq

=

0，取极小值

Wm

=

-mBq

=

p，取极大值

Wm

=

mB解：1)受的磁场力；2)ab

弧所受的力矩。ˆFOa

=

-IRB

iˆ

ˆFbO

=

IRB

sina

(-k

)

=

IRB

sinq(-k

)

Fab

=

FabOa

-

FbO

-

FOa=

IRB

iˆ

+

IRBsinq

kˆ2)

MabOa

=

m

·

B

=

ISeˆn

·

B=

ISB

sinj

(-kˆ)MOb

=

0=

ISB

cosq(-kˆ)MOa

=

0，MabB[例]

半径为

R

的四分之一圆弧

ab，处于均匀磁场中，可绕

z轴转动，其中通有电流I，求：1)如图位置时，ab

弧所FabOa

大小为零qbxOzaIR4=

-ISB

cosq

kˆ

=

-

1

πR2

IBcosq

kˆqabxyeˆnyOBj

[例]如图在均匀磁场中，半径为R

的薄圆盘以角速度w

绕中心垂直轴转动，圆盘面电荷密度为s，求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。Bdrw解：取半径为r

宽为dr

的环状面元，环带转动时相当于一个载流线圈，其电流：wdI

=

2π

2π

rdrs

=

ws

rdrR34πws

R4dm

=

π

r

2dI

=

πws

r

3drm

=

dm

=

0

πws

r

dr

=

4π

Bws

R4M

=

m

·

B方向向上ORmM

=

mB

sinq

=

mB

=W

=

-

=

0m

BC半径分别为R1

和R2

的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈abcda

(如图所示)，则线圈的磁矩为Iabc

dR2R12(A)pIR

2/2，方向向下1(B)pIR

2/2，方向向上(C)pI(R

2

-R

2)/2，方向垂直导线平面向外2

12

2(D)pI(R2

-R1

)/2，方向垂直导线平面向里半径分别为R1

和R2

的两个半圆弧与直

径的两小段构成的

通电线圈

abcda

(如图所示)，放在磁感强度为B

的均匀磁场中，B

平行线圈所在平面。则线圈所受到的磁力矩的方向为：BIabc

dR2R1方向向下方向向上方向垂直导线平面向外方向垂直导线平面向里BC如图一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直。大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：(A)靠近大平板A。(B)顺时针转动。

(C)逆时针转动。

(D)离开大平板向外运动。AI1I2Example:

A

circular

loop

of

radius

R,

mass

m,

and

currentI

lies

on

a

rough

surface.

There

is

a

horizontalmagnetic

field

B.

How

large

can

the

current

I

bebefore

one

edge

of

the

loop

will

lift

off

thesurface?IBRIBmSolution:

Mm

=

m

·

BmM

=

Iπ

R2

BMg

=

mg

RmgR

=

Iπ

R2

BmgI

=

π

RBmmgA如图所示，矩形载流线框受载流长直导线磁场的作用，将

(A)向左运动。(B)向右运动。

(C)向上运动。

(D)向下运动。I1I2A如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将

(A)向着长直导线平移。

(B)离开长直导线平移。转动。不动。I1

I2C长直电流I2

与圆形电流I1

共面，并与

其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将绕I2

旋转。向左运动。向右运动。向上运动。不动。I2I1B把轻的导线圈用线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示。当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将

(A)不动。

(B)发生转动，同时靠近磁铁。

(C)发生转动，同时离开磁铁。

(D)不发生转动，只靠近磁铁。

(E)不发生转动，只离开磁铁。S

NIA有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起。A

不动，B

在磁力作用下发生转动和平动。A、B

都在运动，但运动的趋势不能确定。A

和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。ABE，在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示。当电流从上向下流经软导线时软导线将不动。被磁铁推至尽可能远。被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒。缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的。缠绕在磁铁上，从上向下看，电 流是逆时针方向流动的。II“巨磁电阻”效应的发现法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔因先后独立发现了“巨磁电阻”效应，分享2007年诺贝尔物理奖。在考虑物质受磁场的影响或对磁场的影响时，它们被统称为磁介质。[例]计算电子轨道运动的磁矩。Rv-

e2πR2πRve

=

ev解：I

=m

=

IS

=

ev

πR22πR

2=

evR以H

为例：R

=0.53×10-10

mv

=

2.2×106

m/sm

=

9.3×10-24

A·

m2电子的自旋磁矩mB=

9.273×10-24

A·

m2§9.6

磁场中的磁介质(Magnetic

medium)几种原子的磁矩原子磁矩

(A·

m2)H9.27×10-24He0Li9.27×10-24O13.9×10-24Ne0Na9.27×10-24Fe20.4×10-24介质的相对磁导率(relative

magnetic

permeability)§9.6.1

磁介质的磁化

实验表明：B

=

mr

B0一、磁介质对磁场的影响电介质极化

束缚电荷磁介质磁化

束缚电流B0B附加磁场m

=

m0mrB

=

B0

+

B外磁场介质磁导率B

//

B0

，

B>

B0，1.

顺

磁质

paramagnetic materials

(paramagnet)二、磁介质的分类弱磁质mr在1左右2.

抗

磁质diamagnetic

materials

(diamagnetic)如：汞、铜、氢…3.

铁磁质Ferromagnetic

materials强顺磁质，如：铝、铂、氧…mr

>1B

//-

B0，

B

<

B0，mr

<1B>>B0，mr

>>1

如：铁、钴、镍…且mr

随磁场的强弱发生变化。C磁介质有三种，用相对磁导率

µr

表征它们各自的特性时顺磁铁µr

>0，抗磁质µr

<0，铁磁质µr

>>1。顺磁铁µr

>1，抗磁质µr

<0，铁磁质µr

>>1。顺磁铁µr

>1，抗磁质µr

<1，铁磁质µr

>>1。顺磁铁µr

>0，抗磁铁µr

<0，铁磁质µr

>1。顺磁质磁化机理——来自分子的固有磁矩Im有外磁场B0B无外磁场mm1

m2

˜

v

v-

-fe

feS

m=

0m1

m2fefe

-fm

˜

vv-

fB0B无外磁场

有外磁场Bm1

-

Dm m2

+

DmB0抗磁质磁化机理

——

电子轨道运动在外磁场作用下变化把两种磁质放在磁场中，磁化后成为磁体，如图所示，由图可判定a是顺磁质，b

是抗磁质。a是抗磁质，b

是顺磁质。

(C)两者都是顺磁质。

(D)两者都是抗磁质。NNSSN

S(a)S

N(b)BB两种不同磁介质做成的小棒，分别用细绳吊在两磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如图所示。由图可判定(B)a

是顺磁质，b

是抗磁质。(B)a

是抗磁质，b

是顺磁质。

(C)两者都是顺磁质。

(D)两者都是抗磁质。三、磁化强度M1.

定义：单位体积内分子磁矩的矢量和叫做磁化强度

mmiΔVM

=单位：A/mM

矢量，点函数。若介质中各点M相同，则称之为均匀磁化。mim

：第i

个分子的磁矩DV实验证明：各向同性的均匀抗磁质或顺磁质中Bm0mrmr

-

1

M

=rm

：介质的相对磁导率2.

M

与

B

的关系

3.

磁化电流中心在柱内的分子数：nSdlcosqn：单位体积内的分子数dI¢=

ImnSdlcosqImS：分子磁矩的大小ImSn：磁化强度的大小dI¢=

MdlcosqdI

=

M

dll

I

=

M

dllMImSdlqBdl面束缚电流密度j¢定义：=

M

cosq

=

MldI

=

M

dldldI Mdl

cosqj¢=

dl

=均匀磁介质或均匀磁化的磁介质中，体磁化电流密度为零。lI¢

dl

j

=

M

·

eˆn*铁磁质——磁性主要来自于电子自旋磁性磁畴：线度10-4cm的磁畴中，所有原子磁矩的方向均沿着一个方向排列。纯铁硅铁钴B附图中，M、P、O由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K

闭合后，M

的左端出现N

极。P

的左端出现N

极。O

的右端出现N

极。P

的右端出现N

极。MPOK练习题1.一长直载流导线，沿空间直角坐标OY

轴放置，电流沿Y

轴方向。在原点O

处取一电流元Idl

，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感应强度的大小为

，方向为

。若圆盘以角速度w

绕垂直于圆盘的中心轴旋，则此旋转圆盘的磁矩心点O

的磁感应强度=

。ORs3.

半径为R

的均匀带电圆盘，电荷面密度为s。wm

=

，中2.如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面

S

向导线靠近，则穿过球面

S的磁通量将

，面上各点的磁感应强度的大小将

。IVBO

周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有相同大小的电流。今把这两个线圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈与正方形线圈所受最大磁力矩之比为

。

将一个通过电流强度为

I

的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为

a。若均匀磁场通过此回路的磁通量为

F

，则回路所受力矩的大小为

。

一面积为

S，载有电流

I

的平面闭合线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为

，此时通过线圈的磁通量为

。当此线圈受到最小的磁力矩作用时，线圈的磁通量为

。aI7.

有一半径为a

，通有稳恒电流I

的四分场

B

中，则该载流导线所受安培力的大小为

，方向为

。之一圆弧形载流导线CB，处于均匀磁BBCaOm0mrBH

=m=

B

B

=

mH§9.5.2

H

的环路定理二、H

的环路定理1.

真空：

2.

磁介质：L

B0

dl

=

m0

I0

intdl

=

mr

m0

I0

intmr

L

B0

L

B

dl

=

m

I0

intB与H点点对应。L

H

dl

=

I0

int

H

的环路定理一、磁场强度定义对各向同性的均匀抗磁质或顺磁质C量均相等。关于稳恒磁场的磁场强度H

的下列几种说法中哪个是正确的？H

仅与传导电流有关。若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H

必为零。若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。以闭合曲线

L

为边缘的任意曲面的

H

通D如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的?(B)(D)I2IL1L3L2L4(A)

L1

H

dl

=2I

。L2H

dl

=I

。

(C)

L3

H

dl

=-I

。L4H

dl

=-I

。.

.

.

.

.

.×

×

×

×

×

×abdcLdacdbcL

H

dl

=

H

dl

+

H

dl

+

H

dl

+

H

dlab=

H

abB

=

m0

mr

H

=

m0

mr

nI方向如图。B在有磁介质时，一般根据自由电流的分布求H的分布，再利用B

=mH，求B

。由H的环路定理H

=

nI

I0

int

=

nI

abH

ab

=

nI

ab[例]无限长直螺线管，电流为I，单位长度的匝