山东省滨州阳信县联考2022年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。8和6，第三边的长是一元二次方程16600的一个实数根，则该三角形的面积是xx(2)A．24C．48或165D．852．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．37123．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）22A．45°B．75°C．105°D．120°4．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一部B．已知小颖的D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子直线上，则AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平旗杆AB的高度为（）块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶眼睛E离旗杆的底部A处的距离A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6m16A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上6．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为26（）4.8B．米C．米ab24aD．x3y2B．C．29．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（）A．2.2mB．2mC．1.8mD．1.6m10．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行x或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）xxxxB．(8﹣)(10﹣)=8×10+40A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40xxxxD．(8+)(10+)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40二、填空题(每小题3分,共24分)11．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，1摸到白球的概率是，则n＝__．43k113．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．xykxP,Q14．如图，点是反比例函数图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点，作PMx轴于点M，NQByPB,QMS1（填或“>”“<”BSS1225，的长是，则O的半径是__________．BC415．如图，ABC是O的内接三角形，BAC4520°，将△绕点O逆时针旋转100°得到△，则∠＝____．1△1，ABC的每个顶点都在格点上，则tanBAC_____.17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是x3xy18．若，则的值为_____．y2y三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是（﹣4，1），（B﹣1，2），（C﹣2，A4）.△向右平移△△，并写出点的坐标；ABC111111△，并写出点的坐标；ABC222111222（3）连接点和点，点和点，得到四边形，试判断四边形的形状（无须说明理由）．ABBAABABABAB22222220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶点坐标为（﹣2，3），（﹣3，2），（﹣1，1）．ABCABC△向右平移1个单位长度，请画出平移后的△；ABC111△绕原点顺时针旋90°后得到的△；ABC111222．21．（6分）如图，在△中，＝，以为直径的⊙O与边，分别交于，DE两点，过点作⊥ABCABACABBCACDDHAC于点．H（1）求证：BD＝；CD（2）连结OD若四边形AODE为菱形，＝BC22．（8分）如图，8，求DH的长．m已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于，AB两点，且与反比例函数y＝交于点，CxD．作CE⊥x轴，垂足为，ECF⊥y轴，垂足为．点为的中点，四边形FOECF的面积为D16，点的坐标为（4，BOF（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；m（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．x23．（8分）如图，AAA...A是半径为1的O的内接正十边形，AP平分OAA11231022（1）求证：AA2APOA；121151（2）求证：AA21224．（8分）已知在矩形ABCD中，AB2，AD4.PBD是对角线上的一个动点（点不与点B，D重合），过P点作PFBD，交射线BC于点.联结，画FPEBAP，交于点E.设PDx，EFy.FAPPEBFP（1）当点A，，F在一条直线上时，求ABF的面积；Py（2）如图1所示，当点F在边BC上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；x（3）联结PC，若FPCBPE，请直接写出PD的长.25．（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．10分）已知：如图，在△ABC中，A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．1、Bx16x600，可利用因式分解法求得的值，然后分别从时，是等腰三角形；与时，是直x=10【分析】由2x∵x16x600，2∴(x−6)(x−10)=0，x=6,x2=10，解得：1当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=AB2BD2=25，121∴S△ABC=BC⋅AD=×8×25=85；2当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，11S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.22∴该三角形的面积是：24或85.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.2、B【分析】如图，作⊥′于，设交′于．首先证明∠′＝∠′＝HACBEOCEBD60°，解直角三角形求出HE′，CHBE即可解决问题．BH【详解】解：如图，作⊥′于，设交′于．CHBEHACBEO∵∠＝ACB90°，∠＝30°，ABC∴∠＝60°，CAB∵DE∥AB，CDCE∴＝，∠＝∠＝∠′＝60°CDECABDCACBCD'CE'∴＝，CACB∵∠＝∠′′，ACBDCE∴∠′＝∠′，ACDBCE∴△′ACD∽△′，BCE∴∠′＝∠′＝∠，DCEBCAB在Rt△中，∵∠＝ACB90°，＝7，∠＝30°，ACBACABC∴＝2＝27，＝3AC＝，ABACBC211CE∴＝，721∴＝3，CE∵∠′＝CHE90°，∠′＝∠＝60°，′＝＝3CEHCABCECE13∴′＝′＝，＝3HE′＝，3EHCECH22292＝21＝53CH∴＝BC2BH42∴′＝′BEHE+＝33，BH故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．3、CA、∠B的度数，【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠根据三角形内角和定理计算即可．12【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，2212即sinA=，=cosB，22解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4、D【分析】根据题意得出△∽△，进而利用相似三角形的性质得出答案．ABECDE【详解】解：由题意可得：＝2，＝0.5，＝1.5，AEmCEmDCm∵△∽△，ABCEDC∴DCCEABAE，1.50.5即AB2，解得：＝6，AB故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△∽△是解答此题的关键．ABECDE5、D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．1【详解】A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，错误．6B.367人中至少有2人的生日相同，错误．C.两条平行线被第三D.实数的D．条直线所截，同位角相等，错误．绝对值是非负数，正确．故答案为：【点睛】本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．6、B【分析】在同一时刻物高和影长正成比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与成比例，设这棵树的高度为xm，x1.6=则可列比例为26解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．7、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.8、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A.2b2符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；aaB.2被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.4a被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.x3y被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.9、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，BEBC＝EC∴FBAFAB，＝∵BC＝2.6m，BE＝1m，12.62.4即＝＝，FBAF1.313169FB＝，AF＝，24120解得：∵△CDF∽△CEB，DFCF∴＝，EBCB2.613DF即2412.619DF＝，24解得：19169故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），24120答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．10、D【解析】增加了行或列，现在是x行，列，所以+10x8x(8x)(10+x)=8×10+40.二、填空题(每小题3分,共24分)11、74【分析】利用加权平均数公式计算.705602903523【详解】甲的成绩=74，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.12、1【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，41P（白球）＝，n44解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件AmnA的概率P(A)出现m种结果，那么事件.113、k3【解析】根据＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．k3k1的图象位于第二、四象限，x【详解】∵反比例函数=y∴3k−1<0，1解得：k.31故答案为k.3【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象是解题的关键.所在象限列出不等式14、=【分析】连接OP、OQ，根据反比例函数的S几何意义，得到S，由OM=APOB=NQSBPOSMQO，即可，，得到APONQO得到SS1.2【详解】解：如图，连接OP、OQ，则∵点像上，P、点Q在反比例函数的图∴SSAPO12k，NQO∵四边形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵S1OB•AP，S1OM•NQ，2BPO2MQOS∴SMQO，BPOS∴SBPOSNQOSMQO，APO∴SS；21故答案为：=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.515、2【分析】连接、，如图，由圆周角定理可得∠的度数，BOC然后根据弧长公式即可求出半径.OBOC【详解】解：连接OB、OC，如图，∵BAC45，∴∠BOC=90°，5∵的BC长是，490OB5∴180，4解得：OB52.5故答案为：.2【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.111【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，17、2【分析】如图，取格点E，连接EC．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．【详解】解：如图，取格点E，连接EC．易知AE=2,AC10,EC22，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=EC222.AE2【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．518、．2xy3252.【解析】根据比例的合比性质变形得：y2x3y2【详解】∵，xy325.∴y225故答案为：.2【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．三、解答题(共66分)1）如图，为所作；见解B19、（△析；点的1坐标为（3，2）；（2）如图，△ABC为所作；见解析；点的坐C2ABC111222标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到ABC△ABC；111111（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特BC征写出、、的坐标，然后描点即可得到△ABC；A222222（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形ABAB为正方形．22【详解】解：（1）如图1，△ABC为所作；点的坐标为B(3,2)；1111（2）如图1，为所作；点为C的坐标(2,4)；ABC2△222（3）如图1，四边形ABAB为正方形，22（理由：如图2，在四边形ABAB外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从22而可得四边形ABAB四边都相等，四个角等于直角）22本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）3个单位，再向上平移1个单位，得A、B1、C1三点，顺次连接这1（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．1个单位长度，可得出平移后的△ABC1；11111111【点睛】本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．21、（1）见解析；（2）＝23．DH【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，即可求出ADB＝90°，从而得出AD⊥BC，最后根据三线合∠AD（2）连接，根据菱形的性质可得＝＝，从而证出△是等边三角形，从而得出∠＝60°，然后根据A1）的结论即可求出CD，最后根据锐角三角【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∵四边形AODE是菱形，∴OA＝＝，OEAE∴△是等边三角形，AOE∴∠A＝60°，∵AB＝，AC∴△是等边三角形，ABC∴∠C＝60°，1∵CD＝BD=BC4，2∴DH＝CD•sinC＝23．【点睛】此题考查的是圆周角定理推论、等腰三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角、三线合一、菱形的性质、等边三角形的判定及性质和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、（1）＝﹣2+1；（2）﹣2≤＜0或x≥1．yxx【分析】（1）由矩形的面积求得﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（C的坐标，根据1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线∴m＝﹣16，m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式mC、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．求得横坐标，得到x【详解】解：（位于二、四象限，16表达式为y＝，∴反比例函数x16y＝得：y＝﹣1，将x＝1代入x∴D（1，﹣∴b＝1将D（1，﹣1），1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2y＝﹣2x+1；∴一次函数的表达式为（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），m∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．x【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．23、（1）详见解析；（2）详见解析1）根据题意得出角相等得出△AA2P∽△A1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；【分析】（1AA＝x，得出OP＝PA2＝A1A2＝x，A1P＝1－x，再代入AA2APOA中即可求出答案．121211（2）设【详解】证明：（1）∵AAA3…A10是半径为1的⊙O的内接正十边形，AP平分∠OA2A1122∴∠A1OA2＝36°，∠A1＝∠OA2A1＝72°，∠A1A2P＝∠O＝36°∴∠A1PA2＝72°，OP＝PA2，AAAP1AA∴△A1A2P∽△A1OA2，1OA2112∴A1A22＝A1P•OA1（2）设AA＝x，12则OP＝PA2＝A1A2＝x，∴A1P＝1－x，由（1）得AA＝A1P•OA1212∴x1x，－2－＝∴xx10，21124－115－解得，x=＝（负值舍去）225－1∴x，25－1即AA212【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键．25x2751451；（2）1），25yx255124、（S5；（3）或.ABF54AB1AD2BF1AB21）首先证明ADBBAF，由tanADB【分析】（推出tanBAFBF1，求出,再利用S1ABBF即可求解；ABF2ABBPADBPBF，tanPBFtanADB1FPE，可得，再由AD//BC，推出2（2）首先证明BAP∽PFEFPF1即，可得1BP2PF25x，代入比例式即可解决问题；2（3）若FPCBPE，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.【详解】（1）四边形ABCD是矩形，BADABF90，ABDADB90，A，，F在一条直线上，且PFBD，PBPA90，ABDBAF90，ADBBAF，tanADBAB21AD42，tanBAFBF1AB2，BF1，S1ABBF1211.ABF22（2）PFBP，BPF90，PFBPBF90，ABF90，PBFABP90，ABPPFB，又BAPFPE，BAP∽FPE，ABBPPFEF.AD//BC，ADBPBF，tanPBFtanADB12，即PF1BP2，BP25x，PF125x2，225x225x，y25x2y25x25.45（3）①当点P在线段BC上时，如图FPBBCD901290,13902345,4790,569067PEFPCDPFEFPDCD设PDx1(25x)(25x)224x2整理得x25x402解得51x②当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于点H，连接DFAHPH由APHDFC，可得DCCF4255x5x525(25x)4275145或75145（舍去）解得5575145.PD的长为51或综上所述，5【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.120a1）旧墙AD的长为10米；（1）当0＜＜40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为a425、（14400240aa2120a平方米；当40≤＜60时，围成长为米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60aa2161﹣a2）平方米．2【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论与菜园边长之间的数量关系．aS120x(1)设AD＝米，则xAB＝，2【详解】解：x(120x)依题意得，＝1000，2解得＝100，＝10，xx11∵＝30，且≤，axa∴x＝10