数学八年级上册全册全套试卷试卷(word版含答案)5372

数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1△ABC∠BACAB∠BAC1．如图，中，沿的平分线折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿111AB…∠BAC的平分线折叠，剪掉重叠部分；；将余下部分沿的平分线折叠，点ABnn+112nnBC∠BAC△ABC与点重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称是的好n.角12△ABC∠B>∠C∠BAC△ABC∠B（）如图，在中，，若经过两次折叠，是的好角，则与∠C的等量关系是_______；220°______（）如果一个三角形的最小角是，则此三角形的最大角为时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。B2C140°120°80°【答案】【解析】【分析】、或1ABB=C（）根据折叠性质可得∠∠，∠∠，由三角形AAB=B11外角性质可得112∠AA1B1=2C∠，根据等量代换可得∠B=2∠C；（）2先求出经过三次折叠，∠BAC是△ABCn的好角时，∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C，进而可得经过次折叠，∠BAC是的△ABC好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C，因为最小角是，是的好角，根据好角20º△ABC20mº4mn°20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再定义，设另两角分别为，，由题意得根据、mn都是正整数可得与是的整数因子，mn+18从而可以求得结果．【详解】（）根据折叠性质得∠B=∠AAB，∠ABB=∠C，111112∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C，∴∠B=2∠C故答案为：∠B=2∠C2（）如图：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AAB，∠∠，∠∠，C=ABCABC=AAB112211122∴根据三角形的外角定知理，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；BAC+B+AAB-ABC=BAC+2B-2C=180°，∵根据四边形的外角定知理，∠∠∠∠∠∠∠1111ABCBAC+∠B+∠C=180°，根据三角形的内角和定知理，∠∴∠B=3∠C；B=2CBAC△ABCB=3C∴当∠∠时，∠是的好角；当∠∠时，∠是的好角；BAC△ABCnBAC△ABCBC故若经过次折叠∠是的好角，则∠与∠（不妨设∠＞∠）之间的等量关BCB=nC系为∠∠；20°∵最小角为，20m°20mn°∴设另两个角为和，20°+20m°+20mn°=180°，即m(1+n)=8，∴mn∵、为整数，m=11+n=8m=21+n=4m=41+n=2.∴，；或，；或，m=1n=7m=2n=3m=4n=1解得：，；，，，，20°140°40°120°80°80°∴另两个角为、或、或、，140°120°80°.∴此三角形最大角为、或时，三个角均是此三角形的好角140°120°80°故答案为：、或【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）．充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键．B=502．如图，在△ABC中，∠°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.【答案】65【解析】AEDAC，CEACF，如图，∵平分∠平分∠11∴∠1=∠DAC，∠2=∠ACF，221∴∠1+∠2=（∠DAC+∠ACF），2又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，1∴∠1+∠2=（360°-130°）=115°，2∴在中△ACE，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.3．直角三角形中一个锐角等于另一个锐角的倍则较小的锐角是_______．,2,【答案】30°【解析】【分析】x,互余列出方程求解即可.设较小的锐角是然后根据直角三角形两锐角【详解】x2x设较小的锐角是，则另一个锐角是，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，30°.即此三角形中最小的角是故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0ab以、为边长的等腰三角形的周长为_______．，则22【答案】【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出、再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即ab可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50P=______°，则∠°．【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°∵∠PBC+∠P=∠PCM，，∴∠∠∠P=PCM-PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.6．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．600【答案】【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．二、八年级数学三角形选择题（难）7．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x>5B．x<7C．2<x<12D．1<x<6D【答案】【解析】:如图所示AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，ADEAD=DE，延长至，使在△与中，BDE△CDA∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选D．8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠AB．∠1＝2∠A＋∠2D．2∠1＝∠2＋∠AC．∠1＝2∠2＋2∠AB【答案】【解析】试题分析：如图在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换。BAC＝90°，ADABCBECFCFAD于点9．如图，在△中，∠是高，是中线，是角平分线，交G，交BE于点，H下面说法正确的是（）面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2ACF；BH＝CH∠④①△ABE的面积与的△BCEA．①②③【答案】A【解析】B．②③④C．①③④D．①②③④根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠∠AFG=DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以∠AFG＝∠AGF,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,FAG=ACB,∠∠又因为CF是角平分线,所以所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°,1AB=AC,2所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.10．已知△ABC的两条高的长分别为5和，20若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为()A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为，解得，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．，，2cm3cm5cmC．，，1cm1cm3cmB．，，5cm6cm10cmD．，，3cm4cm9cmB【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A2+3=5．∵，∴不能组成三角形，故本选项错误；BC5+6=1110．∵＞，∴能组成三角形，故本选项正确；1+1=23．∵＜，∴不能组成三角形，故本选项错误；D3+4=79．∵＜，∴不能组成三角形，故本选项错误．B故选．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．1440°12．一正多边形的内角和与外角和的和是，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形C【答案】【解析】【分析】1440依题意，多边形的内角与外角和为°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】n解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，（﹣）n2•180°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝8．8故这个多边形的边数为．C故选：．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）B(0,b)在轴的正半轴上，ABC为等腰yA(a,0)在轴正半轴上，点x13．如图，已知点2直角三角形，D为斜边BC上的中点若.ab________.，则OD2【答案】【解析】【分析】APBC根据等腰直角三角形的性质，可得与的关系，根据垂线的性质，可得答案【详解】如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，RtOBARtPAC中，在△和△OBA＝PACAOB＝CPA，BA＝ACRtOBARtPACAAS△≌△（），∴AP=OB=b，PC=OA=a．OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（，），a+ba由线段的和差，得abab由（，），（，），是的中点，得（，），B0bCa+baDBCD22（2ab）∴OD=2（2ab）=2∴2，a+b=2.∴2.故答案为【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利.用了线段中点的性质14．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】FG⊥BCG，DE’⊥ABE’，EE’，作于点于点易证点和点重合则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得BC.，故点的运动轨迹为平行于的线段，据此可进行求解【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2∠B=60°FG=DEF与可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，1∴BE’=BD×2=2，∴E点和点重合，E’∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴FG，点运动的路径与点运动的路径平行即与平行，BCPEG由图可知，当点在点时，点与点重合，D∵DG=PE，∴F点运动的距离与点运动的距离相同，P∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，8.故答案为【点睛】F.通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定点运动的路径，本题有一些难度DEFBABCDAECFAE=CF15．如图，点、、、在同一直线上，∥、∥，且，若，BD=10BF=2EF=__，则．【答案】6【解析】【分析】由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】解：∵AB//CD、AE/CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD-2BF=6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.ABCABC9016．如图，已知△中，∠＝ABBC°，＝，三角形的顶点在相互平行的三条直线lll，，上，且、之间的距离为，、ll2ll之间的距离为，则的长是_________3AC；1231223【答案】217【解析】【分析】首先作⊥于作⊥于再证明△≌△，因此可得BE=AD=3，再结合勾股ADlD,CElE,ABDBCE33AC.定理可得的长【详解】ADlD,CElE,作⊥于作⊥于33∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.ABDBCE,BE=AD=3,∴△≌△∴在Rt△BCE中,根据勾股定理得,BC=34,在Rt△ABC,,中根据勾股定理AB2CB2342217AC=得217故答案为【点睛】本题主要考查直角三角形的综合问题，要熟练掌握.关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定17．如图，中，∠⊥，垂足是E，BE交AC于点D，F是BEAB=AC，BAC=90°，BECERt△ABC上一点，⊥，且C是线段AF的垂直平分AFAE线上的点，，则DF=________.AF=22【答案】3.【解析】【分析】由题意可证的△ABF≌△ACE,可得△AEF为等腰直角三角形，取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG，可得△AGF,△AGE,△CEG均为等腰直角三角形，可得AG平行等于CE，可得四边形AGCE为平行四边形，可得FD的长.【详解】解：如图Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=90°，BE⊥CE，∠DAE为∠BAC与EAF的公共角又∠BAF=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,BE⊥CE∠ABF+∠CBE=45°,∠CBE+∠ACB+∠ACE=90°,即:∠CBE+∠ACE=45°，∠ABF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，有ABACBAFCAE，△ABF≌△ACE，ABFACEAE=AF,△AEF为等腰直角三角形,取AF的中点O，连接CO交BE与点G，连接AG,C是线段AF的垂直平分线上的点，易得△AGF,△AGE,△CEG均为等腰直角三角形，AF=22AG=GE=CE=FG=2,又AG⊥BE,CE⊥BE,可得AG∥CE,四边形AGCE为平行四边形，GD=DE=1,DF=FG+GD=2+1=3.【点睛】本题主要考查三角形全等及性质，综合性强，需综合运用所学知识求解.18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______2cm【答案】【解析】试题解析：AD解：连接，∵ED是AB的垂直平分线，∴BD=AD=4cm，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，在Rt△ACD中，11∴DC=AD==×4=2cm．22故答案为2cm．点睛：本题考查了线角三角形中边等于斜边的一半，三30度角所对的主要考查学生运用性质进行计算的能力．段垂直平分线，在直角形内角和定理，四、八年级数学全等三角形选择题（难）△中，∠⊥于ABCABC=45°，CDABD，BE平分∠，且BE⊥AC于E，与CDABC相19．如图，交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：1①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是2A．①②B．①③C．①②③D．①②③④C【答案】【解析】【分析】∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出根据DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出1CE=AE=AC211，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角22形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.在Rt△DFB和Rt△DAC∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−EFC故①正确；中，∠，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.1∴CE=AE=AC.2又由(1)，知BF=AC，11∴CE=AC=BF；故③正确；22连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt△CEG中，CGCE∵是斜边，是直角边，∴CE<CG.CE=AE，∵∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．下列命题中的假命题是（）A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等形分成的两个三角形全等上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角C．等腰直角三角形底边【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可.【详解】解：A、等边三角形的一个内角确，是真命题；的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题；C、等腰直角三角形底边命题；上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题，故答案为D．【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键.21．如图，△ABC中，、分别是、上的点，作垂足分别是R、PQBCAC，，PR⊥ABPS⊥AC下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂S，若AQ=PQPR=PS，，直平分RS．其中正确结论的序号是（）．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④C【答案】【解析】【分析】如图，连接AP,根据HL判定△APR和△全等，即可说明正确；由△和△APS①APRAPS全等可得∠RAP=∠PAC，腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，得∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出OP//AB，即②正确；在Rt△BRP和Rt△QSP中，有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；连接RS，与AP交于点D，先证△ARD≌△ASD，即RD=SD；运用等再根据等到只腰三角形的性质即可判定.【详解】解：如图，连接AP∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS∴△APR≌△APS∴AS=AR，RAP=∠∠PAC①即正确；又∵AQ=PQ∴∠QAP=∠QPA∴∠QPA=∠BAP∴OP//AB，即②正确.在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.无法判断Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③错误.如图，连接PS∵△APR≌△APS∴AR=AS，∠RAP=∠PAC∴AP垂直平分即RS，④正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键22．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）A．个2B．个3C．个4D．个5C【答案】【解析】【分析】△和是等边三角形，可知，，∠∠ABC△CDEACB=DCE=60°，从而证出AC=BCCD=CE①由于△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；△≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠，，得到△ACP≌△BCQACDACB=∠DCE=60°AC=BC②由ASA（），所以AP=BQ；故②正确；≌△CPAASA③根据②△CQB（），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知，可知④错误；性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由性质可得∠AOE=120°，可知⑤正PD≠CD⑤利用等边三角形的平角的确；【详解】①∵△ABC和为等边三角形△CDE∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（）SAS∴AD＝BE，故①正确；由（）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°∴△CQB≌△CPA（），ASA∴AP＝BQ，故②正确；1∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQCDCE＝60°，＝∠∴PQ∥AE，故③正确，∵∠QCP60°＝，∠DPCBCA+∠PAC＞60°，＝∠∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE＝DP错误；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，∴∠AOE＝120°，故⑤正确，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】结论（1）正确．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）错误．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．【详解】结论（1）正确，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．⊥∴∠AOD=∠COE．∵OC⊥AB，ODOE，在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）错误．理由如下：∵△AOD≌△COE，△COE，=SS∴△AODS∴CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+SS=S△ABC△AOD=△AOC四边形ABCCDOE2即△的面积等于四边形的面积的倍．3结论（）正确，理由如下：AODCOE，∵△≌△CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD•CE=DE2+2CD•CE=2OA2；∴4结论（）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；BOE，BE=CD．COD∵△≌△∴∵△≌△∴CD+CE=DE2，∴AD2+BE2=DE2．Rt△CDE在中，由勾股定理得：22AODCOE，OD=OE，∵△≌△∴DE=2OE，∠DEO=45°．ODOE，又∵⊥∴△为等腰直角三角形，∴DOE22∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，OEPOCE，∴△∽△，∴．2OP•OC=OE即DE=2OE=2OP•OC，∴22AD+BE=2OP•OC．∴22综上所述，正确的结论有3个，故选C．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要4判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相难点在于结论（）的几何知识点．似三角形解决问题．24．如图，RtABC中，∠C90，AC3,BC4,AB5,AD平分BAC．则:S（）SACDABD3:4．3:5．4:5C．ABD．2:3【答案】B【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，由角性质可得出DE=CD，由全等三角形的判平分线的定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x，则3x+2=（4﹣x），求出2x=，222DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即1313：××5=3：22S：=CD：BD=××3S进而根据等高三角形的面积，可得出：△ACD△ABD225．故选：B．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）A22Px25．如图，点的坐标是（，），若点在轴上，且是等腰三角形，则点有△APOP_____个．【答案】4【解析】【分析】由点坐标可得，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点在轴正半OA=22APx轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的点坐标即可P.【详解】1Px（）当点在轴①如图，以OA为腰时，22正半轴上，∵A的坐标是（，），AOP45°OA22，∴∠＝，＝OA=OP=22，当∠AOP为顶角时，当∠OAP为顶角时，，AO=AP∴OPA=∠AOP=45°，OAP=90°∴∠，∴OP=2OA=4，220.∴P的坐标是（4，0）或（，）②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），AOP=45°∴∠∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，，OPA=90°∴∠，OP=2∴，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA∵A的坐标是（2，2），OA22为腰时，∴＝，OAOP22∴＝＝，220∴P的坐标是（﹣，）．220综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣，）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．，ABCDEF5，PAD26．如图已知正六边形的边长是点是上的一动点，则的最小值PE+PF_____．是【答案】10【解析】BADEBE利用正多边形的性质，可得点关于对称的点为点，连接交于点，那么有ADPPB=PF，PE+PF=BEAPBBE最小，根据正六边形的性质可知三角形是等边三角形，因此可知10PE+PF10.的长为，即的最小值为10.故答案为27．如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为BCA1第次操作，折痕DE到的距离记为，还原纸片后，再将ADE沿着过中点AD1BCh1D1A2的直线折叠，使点落在DE边上的处，称为第次操作，折痕到的距离DEBC11A2h22020DEBC…经过第次操作后得到的折痕到的20192019记为，按上述方法不断操作下去h2020h1h2020______距离记为，若，则的值为．112【答案】22019【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE//BC,得出DE是△ABC的中位线，证得1AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：h₁212同理20111h2h22…于是经过第n次操作后得221痕Dn-1En-1到BC到的折2122231h2，据此求得h的值．2020的距离n2n1【详解】解：如图连接AA₁,AA₁⊥DE,DA=DA₁,A₂A₃…由折叠的性质可得：、均在AA₁上又∵D是AB中点，∴DA=DB,∵DB=DA₁,∴∠BA₁D=∠B,∴∠ADA₁=∠B+∠BA₁D=2∠B,又∵∠ADA₁=2∠ADE,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA₁⊥BC,∵h₁=1∴AA₁=2,∴h₁2121201同理：h2；21211h22221；223…h21∴经过n次操作后得到的折痕到BC的距离DEn-1n-12n1n1∴h2202022019【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．1A、B28．如图，已知每个小方格的边长为，两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点，使△是等腰三角形，这样的格点有C________个。CABC【答案】8【解析】【分析】分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．29．如图，ABC中，ABACABCDBDC，点D是内部一点，，点E是边AB上一点，若CD平分ACE，∠AEC100BDC______°，则80【答案】【解析】【分析】ACE=2∠ACDECB=∠ACB－2∠ACD，然后根据角平分线得到∠，再根据角的和差关系得到∠ABC+∠ECB=100°，代换化简得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°利用外角定理得到∠，从而求出∠BDC即可.【详解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，ECB=∠ACB－∠∠ACE=ACB－2∠ACD，∴∠∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠∠－∠ABC+ACB2ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°∵DB=DC，，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和，外角定理，及等边对等角的性质等知识，熟练掌握基本知识，找出角与角之间的关系是解题的关键.30．如图，在第1个△A1BC中，∠＝，＝；在边上任取一点D，延长CA1到B20°ABCBAB11A2，使＝AAAD2△A1A2D；在边A2D，得到第个上任取一点E，延长2到A3，使AAAA312121AE＝，得到第个3△A2AE3，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是2______________．122018【答案】80【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性1质分别求出∠DAA，∠EAA及∠FAA3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中32421以A2019为顶点的内角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=20°，AB=CB，1180°-B∴∠BAC==80°，12∵AA=AD，∠BAC是△AAD的外角，12111211∴∠DAA=∠BAC=×80°；2121211EAA=（）2×80°，∠FAA=（）3×80°，223243同理可得∠1n个三角形中以A为顶点的底角度数是（）n-1×80°．n2∴第1A为顶点的底角度数是（）2018×80°，20192∴第2017个三角形中以1故答案为：（）2018×80°．2【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DAA，∠EAA2132及∠FAA的度数，找出规律是解答此题的关键．43六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角ABPPP使得点在坐标轴上.则这样的点有（）形，A．个4B．个5C．个6D．个7D【答案】【解析】【分析】本题是开放性试题，由题意知A、B是定点，是P情况讨论：以AP、AB为动点，所以要分腰、以AP、BP为腰或以BP、AB为腰．则满足条件的点P可求．【详解】由题意可知：以AP、AB为腰的三角形有3个；以AP、BP为腰的三角形有2个；以BP、AB为腰的三角形有2个．所以，这样的点P共有7个.故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键．32．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()3C．23．33．2ABD．不能确定2B【答案】【解析】已知，P如图，为等边三角形内任意一点，PD、PE、PF分别是点P到边AB、BC、AC的距离，连接AP、BP、CP，过点A作AH⊥BC于点H，已知等边三角形的边长为3，可求得高1111，因S=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，所以△ABC222232线AH=3111132×3×AH=×3×PD+×3×PE+×3×PF，即可得PD+PE+PF=AH=3，即点P到三角形三边2222323．故选B.距离之和为P点睛：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．33A(21)OP．如图，坐标平面内一点，－，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、xPOAP()、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A．2B．3C．4D．5C【答案】【解析】OOAx以点为圆心，为半径作圆与轴有两交点，这两点显然符合题意．以点为圆心，AOAxOOA为半径作圆与轴交与两点（点除外）．以中点为圆心长一半为半径作圆与OAx4轴有一交点．共个点符合，A20B02C34．平面直角坐标系中，已知（，），（，）若在坐标轴上取点，使为等△ABCC腰三角形，则满足条件的点的个数是（）A．4B．6C．7D．8C【答案】【解析】【分析】【详解】①AABBCCC5A解：如图，以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于点，，，，得到以为顶12△ABC△ABC△ABC5点的等腰，，；12②BABACCC7B以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于点，，，，得到以为顶点的等腰36△BAC△BAC△BAC7，，；36③ABxCC△CAB作的垂直平分线，交轴于点，得到以为顶点的等腰44C7∴符合条件的点共个故选C35．如图，在等边三角形中，在边上取两点、，使∠＝MBN30°．若AM＝MNABCAC，＝，＝，则以x，，mnmMNxCNn为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形C．钝角三角形【答案】CB．直角三角形D．随x，，mn的值而定【解析】【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题．【详解】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠∠∠°．ABC=ACB=A=60∵∠MON=30°，∴∠∠∠∠CBH+CBN=ABM+CBN=30°，∴∠∠NBM=NBH．∵，BM=BHBN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x．BCH=A=60∵∠∠°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．36．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°【答案】C【解析】【分析】按照如图所示的方法折叠,剪开,把相关字母标上,易得∠和∠的度数,利用三角形的ODCDOCOCD内角和定理可得∠的度数．【详解】解:展开如图,五角星的每个角的度数是,1805=36°.∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°-36°-18°=126°,故选C．【点睛】本题主要考查轴对称性质,解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3(m是整数)的因式的是A．x－2B．2x＋3C．x＋4D．2x2－1【答案】B【解析】【分析】将原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【详解】因为m是整数，∴将2x2＋mx－3分解因式：2x2＋mx－3=（x-1）（2x+3）或2x2＋mx－3=（x+1）（2x-3），故选：B.【点睛】此题考查因式分解，根据二次项和常数项将多项式分解因式是解题的关键.（）38．下列能用平方差公式分解因式的是2xx11．．x21ABCD．x2x．x2A【答案】【解析】ab2ababx1x1x1，可知能用平，A选项：2根据平方差公式：2方差公式进行因式分解.故选：A.xkxy9y2是一个完全平方式，则常数的值为()k39．若26．6C．A．6BD．无法确定C【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】xkxy9y2是一个完全平方式，解：2k6，k6解得：，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．40．若代数式＋＋64是一个完全平方式，则的值是（）xax2aA．－16B．16C．8D．±16D【答案】【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。41．计算A．，得（）B．C．D．【答案】C【解析】【分析】-3直接提取公因式（）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．42．已知＝，＝14，c＝275，则a、b、c的大小关系是()a9b36A．a＞b＞c【答案】C【解析】【分析】B．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a根据幂的乘方可得：a＝96=312，c＝275=315，易得答案.【详解】因为a＝96=312，b＝314，c＝275=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）43．已知2x3y20，则(10x)2(10y)3＝_______．【答案】100【解析】【分析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.【详解】由已知可得2x-3y=2，101023=102x÷103y=102x-3y=102=100.所以yx故答案为100.【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.a:25101=______________44．因式分解a25a1【答案】2【解析】25a10a1=5a12.根据完全平方公式a22abb2ab2进行因式分解为：2故答案为：5a12.xyxy296，则xy__________.2245．已知x、y为正偶数，且2【答案】40【解析】【分析】xyxy296xy(x+y)=96xy、xy≥4x+y≥4可知，由是正偶数可知，进而可知可，96根据2分解成3种乘积的形式，分别计算即可得只有一种情况符合题意，即可求出x、y的值，根x、y.据的值求得答案即可【详解】∵x2yxy296，∴xy(x+y)=96，∵x、y为正偶数，xy≥4，x+y≥4，∴96=222223=616=812=424当xy(x+y)=424时，无解，当xy(x+y)=616时，无解，当xy(x+y)=812时，x+y=8，xy=12，解得：x=2，y=6，或x=6，y=2，∴x2+y2=22+62=40.故答案为：40【点睛】本题考查因式分解，把96分解成所有约数的是解题关键.积再分情况求解12xy12xy3y___________46．分解因式23y2x1【答案】2【解析】-3y根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式为：12x2y12xy3y3y4x24x13y2x12.3y2x12.故答案为47．已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）.的值是29【答案】【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.9.故答案为.点睛：掌握用换元法解方程的方法a=3，a=2a_____．，则的值为48．已知mn2