数学人教九年级上册（2014年新编）21-3 实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）教学课件

21.3实际问题与一元二次方程第1课时：传播问题和增长率问题第二十一章学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。1）审：分清已知未知，明确数量关系；2）设：设未知数；3）列：列方程；4）解：解方程；5）验：根据实际验结果；6)答：写出答案。列方程解决方程的基本步骤利用一元二次方程解决传播问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源一轮传染二轮传染具体传播过程…………………………xx(x+1)分析：1）开始传染源_________人；2）第一轮后有_________人患了流感；3）第二轮传染中，已经患病的人平均又传染了x人，第二轮后有___________人患了流感；x+1xx

+

1

（）1传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121

个人．列方程

1

+

x

+

x(1

+

x)=

121解方程得x1=10，x2=-12

（不合题意，舍去）

答：平均一个人传染了10个人．利用一元二次方程解决传播问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源一轮传染二轮传染具体传播过程………………………………xx(x+1)【问题】如果按照这样的传播速度，第三轮传染过后总共会有多少人得流感？121+121×10=1331（人）前2轮患病人数第三轮患病人数三轮总共患病人数利用一元二次方程解决传播问题若某人感染流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，填空：起始人数传播人数传播后人数第一轮1x第二轮第三轮…………第n轮mx+1x+1x(x+1)

x(x+1)+x+1x[x(x+1)+x+1]

mx

解决“传播问题”的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．【温馨提示】疫情期间，戴口罩，勤洗手，多锻炼，少去人多的地方聚集，切不可掉以轻心。利用一元二次方程解决传播问题某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？假设每个支干长出2枝

假设每个支干长出3枝

假设每个支干长出n枝

利用一元二次方程解决传播问题某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支，

则

1+x+x2=91解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去）

答：每个支干长出9个小分支（利用一元二次方程解决传播问题）典例1某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝36．故选B．（利用一元二次方程解决传播问题）变式1-1为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【详解】由题意，得

n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）

【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：（x-1）x=1980，

故选：D．（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）变式2-1今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案为：10．（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）

（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）变式2-3有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30

利用一元二次方程解决增长率问题1．某农户的小麦产量年平均增长率为

x，第一年的产量为

50000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．50000(1

+

x)2．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为

x，那么预计

2017年的产量将是_________．2018年的产量将是__________．a(1–x)

年平均增长率为

x5000050000(1+x)

利用一元二次方程解决增长率问题

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？思考：什么是下降额？下降率如何计算？下降额=下降前的量-下降后的量增长额=增长后的量-增长前的量利用一元二次方程解决增长率问题

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）．甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），显然，乙种药品的年平均下降额较大利用一元二次方程解决增长率问题解：设甲种药品成本的年平均下降率为

x一年后甲种药品成本为____________元，两年后甲种药品成本为____________元．

答：甲种药品成本的年平均下降率为0.225

【扩展】下降率是用减少的数除以原数，则所得结果必定小于1，因此不能大于或等于1。

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？利用一元二次方程解决增长率问题

两年前生产

1t甲种药品的成本是

5000元，生产

1t乙种药品的成本是

6000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t甲种药品的成本是

3000元，生产

1t乙种药品的成本是

3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设乙种药品成本的年平均下降率为

x一年后乙种药品成本为____________元，两年后乙种药品成本为____________元．

答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225

两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。

成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。利用一元二次方程解决增长率问题理解变化率1)如果增长率问题中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为____________，第二次增长后的数量为____________．2)如果下降率问题中的基数为a，平均下降率为x，则第一次下降后的数量为__________，第二次下降后的数量为___________．a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2（利用一元二次方程解决增长率问题）典例3某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程为_____________________.

（利用一元二次方程解决增长率问题）变式3-1某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【详解】一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．（利用一元二次方程解决增长率问题）变式3-2我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过