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文档简介

引言一、什么是高等数学?高等数学—研究对象为变量.变量间的相依关系（函数关系）某个变量变化时，相关变量的变化趋势极限方法1.分析基础:函数,极限,连续(上册)

2.微积分学:一元微积分(上册)(下册)4.向量代数与空间解析几何(下册)5.无穷级数(下册)主要内容多元微积分3.常微分方程(上册)第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限

第一章二、函数一、集合与区间第一节函数三、函数的几种特性四、反函数五、复合函数.初等函数一、集合与区间1.集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:不含任何元素的集合称为空集.例如,规定空集为任何集合的子集.2.区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间表示无限性的一种记号，而非某个确定的数3.邻域:因变量自变量二、函数概念数集D叫做这个函数的定义域例1.判断下列各组函数是否为同一函数：(1)常数函数几个特殊的函数举例1xyo(2)绝对值函数xyo(3)符号函数1-1xyo(4)取整函数

y=[x][x]表示不超过x

的最大整数12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线在自变量的不同变化范围中,

对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.三、函数的特性无界M-MyxoX1．函数的有界性:有界2．函数的单调性:xyoxyo3．函数的奇偶性:偶函数yxox-x奇函数yxox-x4．函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）四、反函数1.反函数的定义2.反函数存在的充分条件3.原函数与反函数的图形关于直线

对称.若函数定义在某个区间I上并在该区间上单调,则它必存在反函数.单调函数必有反函数.图形关于直线

对称.五、复合函数.初等函数1、复合函数例2.求指定点的函数值：不存在例3.求：例4.设的定义域为[－1,1],求下列函数的定义域：2.初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数

.并可用一个解析式表示的函数

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