数学人教九年级上册（2014年新编）24-1-4 圆周角（第一课时）（教学课件）_第1页
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文档简介

24.1.4圆周角第1课时：圆周角定理第二十四章圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。

判断下列各图中的哪个角是圆心角，并说明理由.1）2）3）4）学习目标1）理解圆周角的定义。2）掌握圆周角定理。3）运用圆周角定理进行简单的计算和证明。重点理解并掌握圆周角定理。难点运用圆周角定理进行简单的计算和证明。圆周角将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。圆周角顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的特征：你能指出右图中的圆周角吗？·ABCDEO∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、①顶点在圆上；②两边都和圆相交。（判断圆周角）例1判断下列各图中的哪个角是圆周角，并说明理由探究圆周角定理

在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？

探究圆周角定理下面我们分以下三种情况验证上述猜想：圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部探究圆周角定理情况一：圆心在圆周角一边上123

探究圆周角定理情况一：圆心在圆周角一边上123=>方法二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符号“=>”读作“推出”，“A=>B”表示由A条件推出结论B.探究圆周角定理情况二：圆心在圆周角内部123456

D探究圆周角定理情况二：圆心在圆周角内部123456D

=>探究圆周角定理情况三：圆心在圆周角外部作直径ADD15234

=>一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理：（利用圆周角定理进行计算）典例2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【解析】详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．（利用圆周角定理进行计算）变式2-1如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°

（利用圆周角定理进行计算）变式2-2如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【详解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．（利用圆周角定理进行计算）变式2-3如图，在⊙O中，∠BAC＝15°

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