曲线积分与曲面积分复习课件

人的差异在于业余时间曲线积分与曲面积分复习曲线积分与曲面积分复习人的差异在于业余时间曲线积分与曲面积分复习第十一章曲线与曲面积分第一类曲线积分对弧长的曲线积分:,f(x,y)ds特点(1)被积函数的定义域是曲线弧.f(x,y),(x,y)∈L(2)微元d是平面曲线弧长元素()空间曲线上的一类曲线积分f(x,y,A创新是教学改革的灵魂，在当前小学数学教学研究深入发展的背景下，广大小学数学教师立足自身教学工作实际开展创新，从教学理念、设计组织以及活动拓展等多方面进行了改革，进一步体现了学生的主体地位，促进了学生的数学综合素养提升，较好地提高了小学数学教学成效。笔者多年从事小学数学教学工作，近年来一直致力于创新教学研究，本文将作简要论述。一、让数学学习成为孩子们自身良好的习惯研究显示，学生学习优异的影响因素中，良好的学习习惯具有40%左右的影响比例，而12岁之前正是学生形成良好学习习惯的最为关键时期，因此，小学阶段是培养学生良好学习习惯的黄金期。作为小学数学教师，应当抓住这一有利契机，充分培养学生数学学习良好习惯，为教学活动的有效开展以及学生自身能力水平的提高奠定良好基础。笔者在数学教学中重点强化了对学生预习习惯的培养，要求学生针对将要学习的新授内容，开展有效的预习，并在数学学习中坚持下去，形成良好的习惯。首先，笔者对学生提出明确的预习要求，中低年级小学生在这一方面需要一定的指引，教师以预习提纲的形式对学生提出预习要求，将教学中需要注意的重点与难点融入其中，让学生养成“数学学习必须要先预习”这样的良好学习习惯。其次，笔者对学生强化了数学预习技巧方面的指导，要求学生按照“三步预习法”进行有效的预习活动，即：尝试教材内容——自我练习检测——学习难点总结。在对照例题进行自主解题学习之后，做一做课后的同类型练习题，检查一下自己的学习掌握情况，并对其中的难点部分进行总结。另外，笔者还要求学生不仅在数学学习中坚持课前预习，并且要将这一良好的习惯向其他学科延伸，使数学学习中养成的良好习惯受益整个学习活动。二、让数学学习成为孩子们能力发展的载体小学生在数学学习中渴望参与的心理非常强烈，迫切希望成为教学中的参与分子。这与小学生的身心发展特点是一致的，教师在数学教学中要充分兼顾并有效运用这一特点，在数学教学中为学生营造良好的学习环境，搭建自主学习探究的平台，在教学中同步培养学生的数学学习能力，促进学生全面发展。笔者在教学中借助于自主合作探究教学模式，充分促进学生的能力发展。首先，教学中将学生单打独斗的学习个体转变为群策群力的合作小组。按照6-8人一组的规模建立多个学习合作小组，学生在这样的小组里面进行充分的研究学习，能够将各自的智慧集中起来，提高难点攻克能力，同时也提升了学生在学习中的相互合作能力。其次，笔者在数学教学中不再是简单地向学生进行教学内容的讲授，而是注重创设思维的机会，以一组探究题的形式引导学生进行自主学习活动。例如教学“长方体和正方体”内容时，笔者专门设计了一组探究题，结合学生的“小木块体积堆积实验”，要求学生按照这样的探究题为顺序，相互合作研究，进行自主学习，逐步领悟、推导出长方体的提及计算方式。学生充分集聚了小组成员的智慧，教师在学生学习中进行巡视点拨，重点对学生无法解决的难点问题进行解题思维方面的点拨，提升学生的自主学习能力。另外，笔者在学生数学学习中出现不一致的答案或者结论的时候，并不是急于对学生的答案进行评级爱或者判断，而是因势利导进行纠错，引导学生进行解题思路、方式的讲述，让全体学生进行分析，确定哪一种解题方式是正确的，错误的方式错误之处在哪里，从而提高学生对这一解题方式与过程的深刻与正确理解，提升了数学学习成效。三、让数学学习成为孩子们感受快乐的乐园学习情感对于教学活动的成效具有重要影响，学生对数学学习充满兴趣，积极投入，教师的教学就会变得轻松、高效，反之，学生对数学学习缺乏兴趣，而动力不足，对教学成效的提升会产生制约。积极的学习情感能够促进小学数学教学活动的有效开展，教师在教学设计与组织中要注重充分激发学生的积极情感，让数学学习成为孩子们感受快乐的乐园。笔者在教学中潜心研究小学生的身心发展特点，确定了激发积极学习情感“三板斧”，取得了明显成效。首先，在教学中营造良好的学习氛围。教师在教学活动中态度和蔼、语气温和，不轻易批评学生，平时经常和学生进行交流谈心，掌握学生的思想动态，并结合学生的学习需求进行教学活动的改进与优化，在师生之间建立起和谐的关系，让学生乐于学习数学。其次，笔者在教学中经常激励学生，学生在数学学习、检测中取得进步了，及时进行表扬激励，尤其是对于中后位置的学生，更是不吝惜赞扬，以此增强学生在数学学习中的积极情感因素，让成功、满足、兴奋等积极情感充斥整个数学课堂，对于提高学生学习兴趣方面作用较为明显。另外，笔者在数学教学中还推行了分层教学模式，针对不同学习能力与基础的学生实际，设置了相应难度的教学目标、教学过程以及考核体系，让学生因材施教，最大限度地激发了学生的数学学习兴趣，对于提高学生学习成效帮助也较为明显。四、让数学学习成为孩子们丰富生活的营养数学不仅是一门学习的科目，更是涉及到学生生活的大学问。教师在小学数学教学中，不仅要立足课堂，还要注重延伸开去，让数学成为伴随学生成长的重要伙伴，尤其是要充分发挥课外这一空间的作用。笔者在小学数学教学中，首先注重发挥课外兴趣小组活动的作用，组织学生进行数学规律的探究，培养学生的逻辑思维能力，为学生数学方面的发展创造良好的条件。其次，笔者充分借助于各级教育主管部门以及各类专门机构组织的数学竞赛活动，为学生争取参加的机会，展示自身数学学习的风采，效果也较为明显。另外，笔者还要求学生做生活的有心人，细心观察生活中的数学学问，成为爱思考的数学人才。综上所述，在小学数学教学中，广大教师一定要注重理念创新，为学生创设更好的环境与条件，促进学生数学素养提升。一、明确目标夯实基础，确保实现三维目标1.帮助学生明确学习目标。六年级数学教师的首要任务是完成本学年对新知识的传授，所谓明确目标，指的是学生在数学学习上给自己制定的目标[1]，而并非教师对学生的期望值。对于六年级数学的教学，既要把握时间完成新课程的知识点，还要对整个小学六年中所学的相关知识进行概括、梳理和查漏补缺。让学生打好坚实的数学基础，从而培养良好的学习习惯和学习心态，积极对待学习。三维目标则包括：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”。教师对学生的教育不应该只停留在课本知识的层面，要深入到他们学习习惯以及对待生活和人生的情感态度。2.夯实基础知识。小学的数学概念大多停留在简单的公式和运算法则中，很多学生对于基础知识并不是很看重，所以才会遗漏很多重要的知识点。所以对教师来说，一定要在培养学生态度、感情、价值观认知的同时，在带领他们在对基本知识概念、定理公式不断复习的基础上，培养他们探索、实践的兴趣。3.完善知识结构。在六年级课本里面，有一部分旧知识的巩固，这些知识点是整个小学六年所学数学知识的整合，教师在引导学生进行复习整合的过程中要采取融会贯通的方式，帮助学生进行相关联的复习，补救遗漏的知识点，使复习达到最大化的巩固作用，确保没有遗漏的重要知识点。例如：应用题、数量关系、平均数问题、简易方程等，都是一些重要的知识点。但只要总结出一套复习方案，会发现数学是相通的、有规律的[2]。二、创新数学教材，培养探究能力1.例题拓展，引导自主探究。例如：甲乙两人共同完成一个策划项目，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，那么假如他们合作共同完成需要几天？对于这种关于乘除法的运算，可以让学生自己讨论围绕课题展开拓展，如：甲乙合作3天后，还剩下几分之几，在一个星期内，甲能比乙多完成多少工作，这些拓展充分发挥了例题的知识点，并提升了学生的数学思考程度。2.培养思维能力，一题多解。教师要利用有限度教材资源，结合发生在生活周围的事情，让学生学会举一反三，既要把六年级数学教学教材落实到实处，又要有效地培养学生的发散性思维，提高他们实际解决问题和分析问题的能力。一题多解锻炼了学生们对问题多样性理解的能力，可以促进学生辨析思考，不但可以有效防止错误，还能更好地活学活用，在巩固原本教材的同时促进了他们的应变能力。3.突出典型例题，提高思辨能力。典型例题可以充分考察学生对知识点的掌握，是教学成果一定意义上的反馈，很多例题的结构对学生的思维开发是很有好处的，他们的递进结构有利于学生的逻辑培养，如果老师在每节课后都可以对例题进行花样式改变，既可以提升学生数学思维，又让学生对自己所学知识进行归纳总结，提高反思能力。三、培养数学逻辑，提升数学理解1.培养数学感觉。例如：平时可以让学生在遇到父母买菜、理财等经济问题时候，一起参与，或者将数学的原理、符号等运用在生活中，看他们如何解决日常实际的问题，太阳直射地面时影子的角度，切蛋糕是怎样才能平均分成五份，银行利率百分之多少的时候利息最高等。都可以充分考察学生对数学的敏感程度和他们的计算能力。2.数学方面思维能力的开发。数学在生活中可以用来交流和表达，要想了解数学的价值，就必须形成系统的数学思维逻辑，这也是数感的一种体现方式[3]。在数学老师逐步的引导下，学生应该具备自主站在数学的角度看问题，用数学的眼光看待了解事物，用数学的观点对待生活，融入社会要客观理性，例如通过层高来估算楼高，水杯的大小来估算容积等。也可以探究了解数学符号小学图形与科技发展社会进步的历史过程。综上所述，六年级小学数学的学习是连接小学与初中数学的一个关键性纽带，六年级的课本中也有很大一部分旧知识的巩固，这对毕业学生在总复习时起到了一个很有效的查漏补缺的作用，让学生的知识结构在复习的过程中循序渐进的牢固，抓住典型例题分层递进的提高难度，使复习条理清晰完善，创意法教学应用于六年级数学教学不仅仅提高了六年级的数学教学质量，也更好地开发了学生的数学思维智力，为今后的学习生活打下了坚实的基础。第十一章曲线与曲面积分第一类曲线积分对弧长的曲线积分:,f(x,y)ds特点(1)被积函数的定义域是曲线弧.f(x,y),(x,y)∈L(2)微元d是平面曲线弧长元素()空间曲线上的一类曲线积分f(x,y,A2第一类曲线积分的计算公式法L的麥数方程:{xQ(arj=列f(x,y)ds=If((t),(t))vo(t)+y(t)dt定,二代,三换元,定,代,换关键在方程。小下限,大上限L=y(x≤x≤b□F=fErh(a≤x≤bL:x=x),c≤y≤d■(c≤y≤1=E步骤1写出L的参数方程,确定参数的范围2化为定积分f,f(r,y)ds=f(p(),y(Np(2+y('dt定,二代,三换元,定,代,换关键在方程。小下限,大上限(2)技巧:对称性简化计算.例题例1计算e”其中L为圆周x2+y=a直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.例2计算「x2y其中I为折线ABCD这里A,B,C,D依次为(O,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(,3,2)创3计x+)其中L为x5+p=形成的弧段第二类曲线积分1引例:变力沿平面曲线做功设一质点在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,在移动过程中,这质点受到变力F(x,y)=P(x,y)i+e(r,y)j的作用,其中函数P(x,y,Q(x,y)在L上连续.计算在上述移动过程中变力F(x,y)所作的功W.W=F.s口W=Px1+Qy1Ew=Pdx+0几对坐标的曲线积分p+yyA对坐标的曲线私分』P+小特点(1)积分曲线是有向曲线弧(2)被积函数的定义域是曲线孤P(x,y),Q(r,y),(x,y)EL(3)微元dx,dy是有向弧微分d在坐标轴上的投影与一类曲线积分的Pax+gdyPdx+ody本质区别变力沿空间曲线做功W=x+y+R2第二类曲线积分的计算x=Ph么从2(团公式法有向曲线L的参数方程=0到尺(,y)dx+P(x,y)dy=P(o(),y(t))(t)dt+e((t),y(t)y'(t)dt定,二代,三换元,定,代,换关键在方程。下起上终之参F=NbL=j以到五从到五L}x=姒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