第1章-矩阵的概念-运算-第12节课件

线性代数主讲：Email:kuangrui@1标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容总体概述点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容2第一章矩阵第一节矩阵的概念第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节分块矩阵3关于矩阵_1矩阵这个词是由西尔维斯特(Sylvester,1814-1897)于1850年首先提出。他是犹太人，故他在取得剑桥大学数学荣誉会考第二名的优异成绩时，仍被禁止在剑桥大学任教。从1841年起他接受过一些较低的教授职位，也担任过书记官和律师。经过一些年的努力，他终于成为霍布金斯大学的教授，并于1884年70岁时重返英格兰成为牛津大学的教授。他开创了美国纯数学研究，并创办了《美国数学杂志》。在长达50多年的时间内，他是矩阵论和行列式始终不渝的作者之一。4关于矩阵_21850年，由西尔维斯特（Sylvester）首先提出矩阵的概念。应用：自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通讯、模糊识别，以及计算机层析X射线照相术等方面，都有广泛的应用。1858年，卡莱(A.Cayley)建立了矩阵运算规则。5例子：

解线性方程组1行—2行3行—1行2行—3行代替为：r1－r2r3－r1r2－r3矩阵就是这样引入的！！！6第一节矩阵的概念71.1矩阵的概念定义1.1矩阵（1.1）nmijax))1.1(＝（式也可写作A81.1矩阵的概念91.1矩阵的概念10矩阵称为这个图的关联矩阵。上图的关联矩阵为：1.1矩阵的概念11实矩阵矩阵的元素全为实数，即

aij∈R，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n，

是本书讨论的主要对象。

复矩阵

矩阵元素全为复数，即

aij∈C，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。n阶矩阵

一个n×n矩阵简称为n阶矩阵，即行数和列数相等且都等于n的矩阵,也称为n阶方阵。1.1矩阵的概念12温馨提示：只有一行的矩阵A1×n=(a1

a2…an)只有一列的矩阵称为列矩阵，两个矩阵A、B，若行数、列数都相等，则称

A、B是同型的；称为行矩阵,也称为n维行向量；也称为m维列向量；13若A=(aij)m×n,B=(bij)m×n是同型的，且aij=bij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，则称

A与

B相等，记作

A＝B；元素全为0的矩阵称为零矩阵，记作O；不同型的零矩阵是不相等的。14定义1.2

主对角线，主对角元1.1矩阵的概念151.1矩阵的概念

对角矩阵16主对角线元全是1的对角矩阵称为单位矩阵，记为或

1.1矩阵的概念提问(1):单位矩阵是不是对角矩阵？

(2):零矩阵是不是对角矩阵？17定义1.3

上三角矩阵，下三角矩阵1.1矩阵的概念18第二节矩阵的运算19定义1.4矩阵的和1.2矩阵的运算20定义1.5矩阵的差1.2矩阵的运算211.2矩阵的运算定义1.6矩阵的数乘221.2矩阵的运算矩阵的加法与数乘统称为矩阵的线性运算。负矩阵：23练习1设求A－2B解：24练习2:

设

满足25定义1.7矩阵的乘法261.2矩阵的运算例1.8解：27课堂练习：

设矩阵求乘积AB

和BA.解：28注：ABBA

即矩阵乘法不满足交换律29矩阵乘法与数的乘法的不同之处：第一，矩阵乘法不满足交换律.AB有意义，而BA

可能无意义；一般地，ABBA.301.2矩阵的运算31矩阵乘法与数的乘法的相同之处：1.2矩阵的运算321.2矩阵的运算333435例1.12设A,B是n阶上三角矩阵,试证明AB仍是上三角矩阵.363738391.2矩阵的运算40例1.14某生态公园现有某种鸟类5000只，其中患病的有20%，设每年健康的鸟有20%患病，而患病的鸟有60%治愈。求两年后健康的鸟合患病的鸟各有多少？解：设转移矩阵A为：1.2矩阵的运算411.2矩阵的运算定义1.8矩阵的转置421.2矩阵的运算43课堂练习设求(AB)T。解一：44解二(AB)T=BTAT451.2矩阵的运算461.2矩阵的运算定义1.9对称矩阵，反对称矩阵47练习

设A为任一方阵，证明:A+AT为对称阵，而A－AT为反对称阵证：由于故A+AT为对称阵，A－AT为反对称阵。1.2矩阵的运算48问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION4