07★结构力学A上★第七章★位移法课件

第7章位移法DisplacementMethod1概况1

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您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。+++整体概况考试安排时间：2014年06月28日(19:00-21:00)地点：新1-2013目录§7-2等截面直杆的刚度方程§7-3无侧移刚架的计算§7-4有侧移刚架的计算§7-5位移法的基本体系§7-6对称性的应用§7-7支座移动和温度改变时的计算§7-8小结§7-1位移法的基本概念4§7-1位移法的基本概念例1：5力法思路：转换超静定结构静定结构超静定结构位移法思路：先化整为零，再集零为整结构杆件结构两种方法：平衡方程法和典型方程法6例2：限制转角位移荷载效应结点位移效应71.位移法的基本要点位移法的基本未知量是结构的结点位移位移法的基本方程是平衡方程建立基本方程的步骤：第一步，拆——把结构拆成杆件，得出杆件的刚度方程；第二步，拼——把杆件综合成结构，整体分析，得出基本方程。杆件分析是位移法的基础。杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。——刚度法。8§7-2等截面直杆的刚度方程符号规定：杆端剪力（杆端横向力）FQAB、FQBA

绕杆端顺时针转向为正。结点转角

A、B

、弦转角（=/l)

和杆端弯矩（杆端力矩）M

AB、M

BA一律以顺时针转向为正；9首先计算杆端弯矩作用下产生的杆端转角解方程，求杆端弯矩弯曲杆件的刚度方程1011形常数12例2：限制转角位移荷载效应结点位移效应13载常数：荷载作用下的固端弯矩和固端剪力。由荷载求固端弯矩三种基本杆件（1）两端固定的梁；（2）一端固定、另一端简支的梁；（3）一端固定、另一端滑动支承的梁。14载常数1516例2：限制转角位移荷载效应结点位移效应17如果等截面杆件既有已知荷载作用，又有已知的端点位移，根据叠加原理，杆端弯矩及剪力为：18一、位移法的基本思路拆结点位移引起的:荷载所引起的:杆件的内力：形常数载常数搭19二、位移法的基本要点位移法的基本未知量——结点位移位移法的基本方程———平衡方程求解过程：一拆一搭拆——建立杆件的刚度方程搭——得出基本方程20§7-3无侧移刚架的计算无侧移刚架：结点上只有角位移没有线位移例1：如图所示连续梁结构，各杆i=常数，作弯矩图。1.位移法基本未知量2.各杆杆端弯矩AB杆：BC杆：3.位移法的基本方程4.求出最终各杆端弯矩5.作内力图21例2：作出图示结构的弯矩图1.位移法基本未知量2.各杆杆端弯矩固端弯矩：杆端弯矩：3.基本方程4.解方程5.回代，求杆端弯矩22小结无侧移刚架的位移法计算要点：基本未知量：结点的转角位移

转角位移的个数=刚结点的个数基本方程：结点的合力矩平衡方程

方程个数=刚结点的个数23ABCDqqPMMMCBMCDC当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。24练习：25§7-4有侧移刚架的计算有侧移刚架——结点处不仅有角位移，还有结点线位移基本未知量：结点角位移和线位移

在杆件分析中，需考虑线位移的影响建立基本方程时，需增加与线位移相对应的平衡方程261.基本未知量的选取结点角位移=刚结点的个数结点线位移考虑轴向变形考虑轴向变形考虑轴向变形不考虑轴向变形不考虑轴向变形不考虑轴向变形直接观察法27铰结体系法铰结体系的自由度数目=原结构的独立结点线位移的数目=为使该体系几何不变所需增加的约束个数28附加链杆法2930具有刚度无穷大杆件结构的位移法计算确定位移法基本未知量时，刚性杆不发生变形，只有平动和转动，因此，两端的转角和线位移互不独立因刚性杆无弯曲变形，转动刚度无穷大，所以不存在单杆的转角位移方程。因此，不能利用刚性杆两端的刚结点力矩平衡条件。应建立弹性杆端的剪力平衡方程。刚性杆虽然没有变形，但是可存在内力。312.基本方程的建立(1)基本未知量(2)杆端弯矩AB：BC：CD：(3)基本方程(4)解方程B=0.737/i

=7.58/i

小结：位移法的基本方程都是根据平衡方程得出的。基本未知量中每一个转角有一个相应的结点力矩平衡方程，每一个独立结点线位移有一个相应的截面平衡方程。平衡方程的个数与基本未知量的个数彼此相等，正好解出全部基本未知量。32例：作图示刚架弯矩图。忽略横梁的轴向变形。解:（1）基本未知量：各柱顶水平位移相等，只有一个独立线位移Δ。（2）各柱的杆端弯矩和剪力为：33与横梁水平位移对应，取柱顶以上横梁为隔离体（3）建立位移法基本方程：列出水平投影方程：34（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：35（6）讨论侧移刚度（5）各柱的剪力为：荷载FP（=总剪力）按侧移刚度分配给各柱，得各柱剪力，可画弯矩图。----剪力分配法36例7-3作图示刚架内力图。解（2）固端弯矩各杆刚度取相对值计算，设EI0=1，则（1）基本未知量刚结点B、C的转角B、C柱顶的水平位移

。37杆端弯矩计算式为：38结点C力矩平衡：结点B力矩平衡：（3）建立位移法基本方程39（4）解方程组得B=0.94

C=-4.94

=-1.9440（5）最终杆端弯矩为：（6）作内力图由杆端弯矩作M图。由每个杆件的隔离体图，用平衡方程求剪力，作FQ图。由结点的平衡方程求轴力，作FN图。4142（7）校核在位移法中，一般以校核平衡条件为主。43练习：EI=常数，作弯矩图44练习：EI=常数，作弯矩图4546474849§7–5位移法的基本体系统一用表示位移法的基本未知量结点B的转角1结点C的水平位移2

位移法基本体系

位移法基本结构如果基本体系与原结构发生相同的结点位移，则附加约束上的约束反力一定等于零。50第一步：控制附加约束，使得结点位移均为零。——即荷载单独作用。第二步：控制附加约束，使结构依次发生单位结点位移

1和2。此时，结点内的附加约束力也相应改变。基本体系转化为原超静定结构的条件是：基本结构在给定荷载及结点位移1和2的共同作用下，附加约束中产生的总约束力F1和F2应等于零。511.荷载单独作用522.结点位移1=1单独作用附加刚臂上的约束力以顺时针为正。附加支杆上的约束力以读者规定的线位移方向为正533.结点位移2=1单独作用5455对于n个基本未知量问题，位移法方程为位移法典型方程结构的刚度矩阵kii——主系数，恒大于零；kij=kji——副系数，可正、可负、可为零；56练习：利用位移法的基本体系作出图示结构的弯矩图各杆EI=常数57§7–6对称性的应用——半边结构法一.奇数跨对称结构1.承受对称荷载

在对称轴截面上，没有转角和水平位移，可有竖向位移。58一.奇数跨对称结构2.承受反对称荷载在对称轴截面上，没有竖向位移，可有转角和水平位移。59二.偶数跨对称结构1.承受对称荷载在对称轴截面上，没有转角和水平位移，由于不计轴向变形，也没有竖向位移。60二.偶数跨对称结构2.承受反对称荷载对称轴柱上没有轴力和轴向变形，但有弯矩和弯曲变形61例：作图示结构內力图。吊杆的EA等于横梁EI的1/20m2。解（2）基本未知量取结点B的转角θ和竖向位移为基本未知量。（1）半边结构（3）固端力基本体系半边结构62（4）求杆端力杆AB杆BC63杆BD（5）列位移法方程考虑B点平衡64（5）最终杆端力65（7）作內力图66提问与解答环节Questionsandansw