2012高中物理4 1第一定律26课件新人教版必修

牛顿第一定律和第三定律牛顿的生平与主要科学活动少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿

1661年考入剑桥大学三一学院1665年获学士学位1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家全面丰收的时期1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务1669年发明了二项式定理1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1672年进行了光谱色分析试验1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》1.牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。说明：（1）任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。（2）当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即力的作用是物体改变运动状态的原因。（3）此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。2.牛顿第三定律个物体上。两个物体之间的作用力

F

和反作用力

F

沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两

F

=

-F两点说明：（1）作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；（2）作用力和反作用力是性质相同的力。（4）惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。§2-2

常见力和基本力1.重力重力：地球表面的物体，受到地球吸引而使物体受到的力。注意:由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，引力的另一个分力提供向心力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。w北极南极oo¢r2-

mw

PrmgG忽略地球自转：R2g

=

G0

M2.弹力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。条 件：物体间接触，物体的形变。方 向:

始终与使物体发生形变的外力方向相反。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；大小:取决于挤压程度。方向:垂直于接触面指向对方。

(2)绳对物体的拉力；大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。

(3)弹簧的弹力；弹性限度内，弹性力满足胡克定律：F

=

-kx方向：指向要恢复弹簧原长的方向。3.

摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。fs

=

ms

N最大静摩擦力滑动静摩擦力fk

=

mk

N其中ms为静摩擦系数，mk为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。mk

<

ms

<

14.万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律:1

2r

20m

mF

=

Gkg

-1

s-2G

=

6.67

·10-11

m30其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。5.电磁力电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及

存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。6.强力强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。作用范围：<10-15

m

<0.4

·10-15

m

斥力~0.4

·10-15

m引力10-157.弱力弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致b衰变放出电子和中微子的重要作用力。四种基本力的比较力类型项目万有引力电磁力强力弱力力

程长程长程短程短程作用范围0~¥0~¥<10-15m<10-15m相邻质子间力的大小10-34N102N104N10-2N§2-3

牛顿第二定律及其微分形式1.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的F

=

ma质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。F

-

N对应单位：

m

-

kg2a

-

m/s(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；。因此，这里的质量叫做惯性质量。(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。F

=

m

d

vd

t(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。F1、F2、、Fi

力

同时作用在物体上，F、a

分别表示合力、合加速度，

a1、a2、、ai

分别=

ma表示各

个力产生的加

速度

。F

=

Fi

=

F1

+

F2

+

+

Fi

=

ma1

+

ma2

+

+

mai直角坐标系与自然坐标系中的分量形式2d

t

d

td

v

d2

xFx

=

m

x

=

md2

yd

vyFy

=

m

d

t

=

m

d

t

2d

t

2d2

zd

td

v=

mFz

=

m

zd

td

vFt

=

mat

=

mv2Fn

=

man

=

m

r2.牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。p

mv

=

牛顿第二定律实质上是：d

t

=

Fd

pd

p

=

F

d

t或牛顿第分形式分二形的式微牛牛顿顿第第二二定的律微的微分形式ma速度远低于光速时，过渡为F

=牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。§2-4

牛顿运动定律应用举例两类力学问题：已知力求运动已知运动求力解题步骤：确定研究对象使用隔离法分析受力情况，作出受力图分析运动情况，判断加速度建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程

(5)求解，进行讨论arm1arm2oy1am12am2m

g1m2

gT

T例1：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时求绳中的张力和A相对与电梯的加速度。解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：T

-

m1

g

=

-m1arT

-

m2

g

=

m2ar上两式消去T，得到：gm1

+

m2=

m1

-

m2argm1

+

m2T

=

2m1m2将ar代入上面任一式T，得到：(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对

A和B分别得到：T

-

m1

g

=

m1

(a

-

ar)T

-

m2

g

=

m2

(a

+

ar

)解此方程组得到：1

2rm

+

ma

=

m1

-

m2

(a

+

g)(a

+

g)T

=

2m1m2m1

+

m2讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果g=

m1

-

m2a1

2m

+

mrgm1

+

m2T

=

2m1m2由(2)的结果，电梯加速下降时，a

<0，即得到1

2rm

+

ma

=

m1

-

m2

(

g

-

a)(

g

-

a)T

=

2m1m2m1

+

m2m1m

2已知：求：m1m

2a(柱-绳）,向下（1）

a1-地a2-地（2）T=？f=？解：

取向下为坐标轴的正向分析受力如图例2：一根不可伸长的细绳跨过一定滑轮，绳的一端悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱体的细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑（见图），求：（1）m1、m2相对于地面的加速度；（2）绳的张力及柱体与绳之间的摩擦力。1m1-地am

gT1fm

2对m1：m1

g

-T

=m1

a1地对m2：

m

2

g

-

f

=

m（2f

=

T解得：a

-a1地）m1

+

m

2a

=（m1

-

m

2）g

+

m

2

a1地am

2

g

（2-绳）m1

+

m

2a

=（m

2

-

m1）g

+

m1

a2地T

=

m1

m（2

2g

-

a）m1

+

m

2例3：升降机内有如图装置，A、B质量分别为mA、mB。滑轮质量不计，设A与桌面间无摩擦，升降机以加速度a上升，求装置内绳子的张力和A、B对升降机加速度的大小.解：光滑桌面对A：

N

-

m

A

g

=

m

A

aT

=m

A

a

A机对B：T

-m

B

g

=m

（B

a

-a

A机）\

T

=

m

Am（B

g

+

a）m

A

+

mB=

B

m

A

+

m

BB机m

（g+

a）a

=

aA机aNm

gAA：T

B：m

gBTAB例4：一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。xyTo

T

sin

qmgmq解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：小球的运动情况，竖

直方向平衡，水平方向作

T匀速圆周运动，建立坐标系如图：拉力的竖直方向的分量与重力平衡，水平方向mg的分力提供向心力。利用牛顿定律，列方程：T

cos

q

qx方向

T

sin

q

=

mw

2

r=

mw

2

l

sin

qT

cosq

=

mgy方向由转速可求出角速度：

w

=

2pnT

=

mw

2

l=

4p2

n2

mlgcosq

=4p2

n2

l=

4p2

·

0.59.8=

0.497q

=

6013¢可以看出，物体的转速n愈大，q也愈大，而与重物的质量m无关。求出拉力：mBRmg例5：计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力大小为R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。解：以小球为研究对象，分析受力：小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：mg

-

B

-

R

=

ma小球的加速度a

==d

t

md

v mg

-

B

-

Kv最大加速度为：mmg

-

Ba

=极限速度为：mg

-

BvT

=K运动方程变为：oKmTvT0.632vtd

v

=

K

(vT

-

v)d

t

m分离变量，积分得到：md

vv00Tv

-

vt

K=

d

tm-

K

tv

=

vT

(1

-

e

)作出速度-时间函数曲线：vt

fi

¥

,Tv

=

vt

=

m

/

K

,-1v

=

vT

(1

-

e

)

=

0.632vT物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。例6：有一密度为r的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为r¢的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。lBxm

x

o

g

当棒的最下端距水面距离为时

x，浮力大小为：

B

=

r¢xg此时棒受到的合外力为：F

=

mg

-

r¢xg

=

g(rl

-

r¢x)利用牛顿第二定律建立运动方程：d

tm

d

v

=

g(rl

-

r¢x)要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间m

d

v

v

=

g(rl

-

r¢x)

d

xd

t

d

trlv

d

v

=

g(rl

-

r¢x)

d

xrlv2

=

2rgl

2

-

r¢gl

2积分得到v

=2rgl

-

r¢glr§2-5

第二定律积分形式一：动量定理1.动量定理重写牛顿第二定律的微分形式p11p2ttd

p2

F

d

t

=Fdt

=

dp考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分

=

p2

-

p1航天飞机左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。t2I

=

t

Fdt于是:1

I

=

p2

-

p1这就是动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：

(1)冲量的方向：冲量

的I方向一般不是某一瞬时力

的F方i

向，而是所有元冲量

的F合d矢t

量t2t1的方向F。d

t(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程如X轴方向有：t2I

x

=

t

Fx

d

t

=

mv2

x

-

mv1

x1(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。tt1

t2-打击或碰撞，力不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。的F

冲量的FF的

方向保持F对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。动量定理在处理变质量问题时很方便。应用动量定理解题的步骤：选择研究对象，分析受力，确定初末状态的速度。（2）建立坐标轴，将每个力的初末动量投影到坐标轴。（3）列出动量的分量式，求解。上，回弹高度例1：m

=

0.58的k篮g

球，在h1处=自2.由0m下落到实验台，碰h撞2

=过1.程9m中，有一测力计显示设作用时间Fm

=575N，,它对台面的冲力，其最大数值求碰撞时球与Dt台=间0.的01平9s均冲力N

=

?解：法一取球与台刚接触为初态，刚分离为末态。1h初态末态2hXOmgNm建立一维坐标系如图。合外力的冲量为：Dt(

N

-

mg)dt0由动量定理：02gh1

)2gh1

)2gh2

+2gh2

+(

N

-

mg)dt

=

m(碰撞过程中：mv2

-m(-v1

)=m(Dt12

gh

)22

gh

+0DtDt[

1DtNdt

]-

mgDt

=

m(2

12gh

)Dt\

N

=

mg

+

m

(

2gh

+=

383.1NXOmgNh12h初态末态法二

取球开始下落时为初态，弹至最高点时为末态=

0g

g2h1

2h2NDt

-

mgDt

-

mg

-

mg2

12

gh

)

=

383.1N2

gh

+Dt\

N

=

mg

+

m

(例2一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：MBA

mhAmgBMg

T2

T1v

=

2

gh取竖直向上为正方向。绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：(T1

-

mg)Dt

=

-mV

-

(-mv)(T2

-

Mg)Dt

=

mV

-

0忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：T1

=

T2解得：M

+

mV

=

m2gh当物体B上升速度为零时，达到最大高度2aH

=

V

2

-

0a

=

M

-

m

gM

+

mm

2

hH

=M

2

-

m

2mdmvut

v

+

d

vt

+

d

tFm+dm2.变质量物体的运动方程物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：

初始时刻

(m

+

d

m

)(v

+

d

v

)mv

+

d

mu末时刻对系统利用动量定理

(m

+

dm)(v

+

dv)

-

mv

-

dmu

=

Fdt

mdv

+

dmdv

+

dmv

=

Fdtdt

dt略去二阶小量，两端除dtd

dm

(mv)

-

u

=

F变质量物体运动微分方程值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，udtdm

为尾气推力。确定研究系统写出系统动量表达式求出系统动量变化率

(4)分析系统受力用火箭发射卫星(5)应用动量定理求解变质量问题的处理方法:例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为l，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。t时刻，系统总动量P

=

lxvdP

=

d(lxv)

=

lv

dx

+

lx

dvdt

dt=

lv

2

+

laxdt

dtaOxXFdP

=

2lax

+

laxdtt时刻，系统受合外力=

3laxl(l

-

x)

gF

-

lxg

+

N

-

l(l

-

x)g=

F

-

lxg根据动量定理，得到d

tF

-

lxg

=

d

PaOxXlxgN系统动量对时间的变化率为：=

3laxF

=

lxg

+

3lxa§2-6

动能定理1.

功功是表示力对空间累积效应的物理量。(元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。物体在力

的F作用下发生一无限小的位移d

rd

A

=

(F

cosj)

d

r其中j为力与位移的夹角。可以把上式写成两个矢量的标积d

A

=

F

dr功是标量，没有方向，但有正负。当0£j<p/2时，dA>0，力对物体做正功。当£j=p/2时，dA=0，力对物体不做功。当p/2£j<p时，dA<0，力对物体做负功。dAab

=baF

•

r如果物体在力的功：的F作用下发生有限大的位移时,则力所做F功率：力在单位时间内做的功，用P

表示d

td

AP

=d

t=

F

d

r=

F

v功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。在国际单位制中，功的单位是N•m，叫做焦(J)，功率的单位是J/s

，叫做W(瓦)。2.质点动能定理F合dSa

v

0v

tbmaA

=合

F

dS

=

F

cosa

dS合0mv

22

211tmv

2

-vdv

=dSdv=

Ft

dS

=

m

dtvt=

mv0在a到b的过程中：质点的动能定理：合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。ORA讨论（1）功是过程量；动能是瞬时量。I

=比较：t21t

F dt

=

P2

-

P1（2）动能定理只适应于惯性系。例1：已知小球质量为m，半球形容器的半径为R（固定不动），小球从静止开始滚至最低点时，球对容器的压力为F。求：从O到A的过程中，摩擦力作的功Af=？RF

-

mg

=

m

A

解：在最低点处：v

2mR=

（F

-

mg）Av

2Fmg

质点受三个力：mg，N，f

其中：AN

=

0

（

因N总与dS垂直）Amg

=

mg dS

=

mg S

=

mgR

-

0212A\

Amg

+

A

f

=

mvm\

A

f

=

-mgR

+

2

m

（F-

mg）1

RR（F

-

3mg）21=ORmNfmg

A例2:传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且S>L，试计算物体的初速度v0。Lv0Ox

L

s解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方便的。我们把变化的摩擦力表示为Lrf

=

m

m

gx0

<

x

<

L,x

‡

L,

fr

=

mmg当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为2=

-mmg(

L

+

s

-

L)

=

-mmg(s

-

L

)2再由动能定理得-

mmg(s

-mg

d

x0LLsLr-

mA

=

F

d

x

=

-

f

d

x

=

-

m

m

gx

d

x2012)

=

0

-2mvL20v

=

2mg(s

-

L)例3：有一密度为r的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为r¢的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。解：如图，细棒下落过程中，合外力对它做的功为=

rl

2

g

-

1

r¢l

2

grl

-

r¢x)gdxA

=l

l0(G

-

B)dx

=02应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下221

1

1rl

2

g

-

r¢l

2

g

=

mv

2

=

rlv2x

xrl

GB

r¢

2(2rl

-

r¢l

)

grv

=与前法相比结果相同，而大为简便。3.质点系的动能定理对质点‘1’有

A1

=

DEK

1A2

=

DEK

2A3

=

DEK

3有\

A

+

A

+

A

=

DE

+

DE