一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课-一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程-一.一元二次方程的有关概念：1、一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。-例1、下列各等式是否是关于x的一元二次方程？为什么？（1） （2）（a为常数）（3） （4） （5） （6）-例2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。（关于x的一元二次方程）

（1）（2）（3）（4）-2、利用方程解的定义：例3、若关于x的一元二次方程的一个根是－1，求p的值。-例4、关于的一元二次方程，若有一个根为2，

求另一个根和t的值。分析：此例已知方程的一个根，利用这个根，先确定t的值，再求另一个根。-解：

022222=++=tx代入方程得：把例4、关于的一元二次方程，若有一个根为2，

-3、已知：方程x2－5x＋5=0的一个根为m，求m＋的值.解：∵m是x2-5x+5=0的根∴m2-5m+5=0m2+5=5m∵m≠0∴m+=5-①未知数的个数是一个，方程是整式方程；②未知数的最高次项的次数是二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．学习一元二次方程要强调三点：-例5、若a是方程的根，求的值。分析：根据方程的解的定义,如果m是方程的根就有-解：因为a是方程的根，所以 所求代数式的值为－1-二.一元二次方程的解法基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……-例6、解下列方程（1）x2=0（2）-解：（1）x1=x2=0（2）-注意：第（1）题容易解得x=0这一个解；第（2）题若方程两边都除以x－6，得：x=－2，则原方程少了一个解，原因是在除以。故此种做法不可取，应避免在方程两边都除以一个代数式。-练习二：4x2=x甲同学是这样做的，你看对吗？方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=±所以原方程的解是x1=，x2=-乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=甲、乙两人均错误正确答案x1＝0，x2＝-例7、用指定的方法解下列方程：（1）——直接开平方法（2）——配方法（3）——公式法（4）——因式分解法-（1）——直接开平方法解：两边开平方

-（2）——配方法

解：

23032=+-xx-用配方法解一元二次方程要注意两点：①首先将二次项系数变为1；②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．

-（3）——公式法解：

-（4）——因式分解法解：-运用因式分解法时，首先应将右边各项移到方程的左边，使方程右边为０；然后再将方程左边的式子分解因式，使原方程化为两个一元一次方程，常借助于提公因式法、平方差公式、完全平方公式等来分解因式。

-例9、选用适当方法解下列方程：-解：（1）（用直接开平方法）-

（2）（用直接开平方法）解：-（3） （用因式分解法）

解：-（4）（用配方法）

解：-小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到：

（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。（1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如的方程）。-例10、我们知道：对于任何实数，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；

②∵≥0，∴+＞0模仿上述方法解答下面问题。-（1）对于任何实数x，均有：＞0；

（2）不论x为何实数，多项式的值总大于的值。求证：-解：（1）2x2+4x+3=2(x+1)2+1∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数∴2x2+4x+3>0

（2）(3x2-5x-1)–(2x2-4x-7)=3x2-5x-1–2x2+4x+7=x2-x+6=∵x不论为何实数，总是非负数∴>0-解答以下各题若最简二次根式是被开方数相同的，则x的值为多少？答案：3x2+4x=x+18x2+3x-18=0解之得x1=-6，x2=3检验：当x=-6时，x2+4x=12，∵不是最简二次根式，∴x=-6舍去-3、已知a、b是实数，，解关于x的方程(a+2)x2+b2x+8=0答案：x1=4，x2=-2-阅读材料，解答问题

为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±

所以y1=，y2=-

y3=y4=-解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想。2、用上述方法解下列方程：-三.几个实际问题

解：设较小的数为x，则另一个为x＋2 根据题意，得

根据题意，列出方程（不必求解）引例1、两个正数的差为2，它们的平方和为52，求这两个数。-小结：关于数的问题，要正确的把数表示出来。一般地，若大小两个数，则设小数为x；若连续奇（偶）数，则设为x，x＋2；若三个连续整数，则设为x－1，x，x＋1；若是一个三位数，则应表示为。-引例2、某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，第二季度电扇的销售量为1820台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？-分析：第一个月（四月份）电扇销售量为500台；设平均每月电扇销售量的增长率为x，则第二个月（五月份）电扇销售量增长了500x，即第二个月电扇销售量为（500＋500x）台，就是500（1＋x）台；第三个月（六月份）电扇销售量为[500(1＋x)＋500(1＋x)·x]台，就是，数量关系见下表：--500＋500(1＋x)＋=1820解：设五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为x。根据题意，得-引例3、如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m，道路的宽应为多少？2-分析：从图中可