辽宁省抚顺市教师进修学校附属中学高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市教师进修学校附属中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(

)A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略2.若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假 B．q假C．q真 D．不能判断q的真假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“?p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“?p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4.双曲线的实轴长是A．2

B．2

C．4

D．4

参考答案：C略5.下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格参考答案：B6.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．7.已知：，求z=x2+y2最小值为（） A．13 B． C．1 D．参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方． 【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图： 由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y﹣2=0的距离d=． ∴z=x2+y2最小值为（）2=． 故选：B． 【点评】本题考查了简单的线性规划，根据z的几何意义寻找最小距离是关键． 8.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为

(

)A.(－1,2) B.(2,－1) C.(2,1) D.(－1,－2)参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.10.若，则（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.12.已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是

▲

．参考答案：2

略13.给出下列命题：①已知函数f(x)=(a为常数)，且f(lglog81000)=3，则f(lglg2)=-3；②若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，则a∈(-4,0)；③关于x的方程有非负实数根，则实数a的取值范围是(1,10)；④如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF—AB1C1和B1C1—EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1:V2=7:5。其中正确命题的序号是参考答案：④。

14.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：215.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。16.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求点B到平面A1ACC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）设E为BC的中点，推导出A1E⊥AE，AE⊥BC，从而AE⊥平面A1BC，再推导出A1AED为平行四边形，由此能证明A1D⊥平面A1BC．（2）推导出A1E⊥BC，A1C=A1B，AE=BE，由，能求出B到平面A1ACC1的距离．【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．∵AB=AC，∴AE⊥BC．又A1E∩BC=E，A1E、BC?平面A1BC故AE⊥平面A1BC．…由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE=B1B，又AA1∥BE，AA1=BE从而DE∥A1A，且DE=A1A，∴A1AED为平行四边形．故A1D∥AE，…又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC．…（2）∵A1E⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A1E⊥BC又E为BC的中点，∴A1C=A1B…∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=BE，∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B=AA1=4，∴A1C=4…∴△A1AC中AC边上的高为，∴，而，…设B到平面A1ACC1的距离为d由得，∴B到平面A1ACC1的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．19.（本小题14分）如图，在三棱锥中，底面△ABC为等边三角形，，，且平面PAC平面ABC．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由．参考答案：20.本大题满分12分已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的极值.参考答案：的图象过点，

，

又由已知得是的两个根，

故

（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点

略21.（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；

（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②联立①②，解得．所以函数的解析式为

……………4分（II）⑴因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得．

……8分①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值为………14分略22.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分