2022年陕西省咸阳市彬县中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市彬县中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B．2.若直线与曲线有公共点，则m所的

取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略3.已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．

．

．

．参考答案：．，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选．4.己知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．5.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]参考答案：B【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法结合导数法，构造函数求函数的最值是解决本题的关键．6.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（

）ks5uA．

B． C． D.参考答案：B略7.设集合，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．1，3）

D．参考答案：C9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A．66

B．99

C．110

D．143参考答案：D10.设全集，则图中阴影表示的集合为(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?上海模拟）在行列式中，元素a的代数余子式值为．参考答案：﹣1【考点】：三阶矩阵．【专题】：计算题．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为﹣1．故元素a的代数余子式的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题．12.2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为

米．参考答案：10（﹣）【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】过B作BD∥AM交MN与D，由三角形的边角关系可得AN，进而在△ABN中由正弦定理可得．【解答】解：如图过B作BD∥AM交MN与D，则由题意可得∠NAM=60°，∠NBD=45°，∠ABD=∠CAB=15°，MN=30，∴∠ABN=45°+15°=60°，∠ANB=45°﹣30°，在△AMN中可得AN==，在△ABN中=，∴AB=×sin（45°﹣30°）÷=10（﹣）故答案为：10（﹣）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题．13.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1614.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为

.参考答案：

15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于

．参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，所以。16.已知且，则＝

．参考答案：17.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为

．参考答案：袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种

故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若存在正数a，使得时，，求实数k的取值范围.参考答案：（1）时，f(x)在上递增；时，在上递减，在上递增.（2）或.【分析】（1）求得的导函数，将分成和两种情况，讨论的单调性.（2）将分成、和三种情况，结合（1）中的结论，化简，然后利用构造函数法，结合导数，求得实数的取值范围.【详解】（1）.当时，，在上递增.当时，令解得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增.（2），①当时，在上单调递增，且，所以，所以，即，也即，令，则.因为，，所以，所以，所以在上递增，，所以存在，在上成立.②当时，，由（1）知在上递减，在上递增，所以在上递增，，所以，所以，即，也即.令，则.令，解得，因为，所以，所以在上递减，，不符合.③当时，.因为在上递减，在上递增，存在，时，，所以，要使，只需，即.令，则，令，得.当时，，在上递增，，不成立.当时，，存在，使得在上递减，，成立.综上所述，或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式成立时参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.19.定义在R上的函数f（x）满足，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较和ex﹣1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），得到f（0）=1．然后求解f′（1），即可求出函数的解析式．（2）求出函数的导数g′（x）=ex+a，结合a≥0，a＜0，分求解函数的单调区间即可．（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1≤x≤e时，当1≤x≤e时，推出|p（x）|＜|q（x）|，说明比ex﹣1+a更靠近lnx．当x＞e时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex﹣1+a更靠近lnx．【解答】解：（1）f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），所以f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1．又，所以f′（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x2﹣2x．（2）∵f（x）=e2x﹣2x+x2，∴，∴g′（x）=ex﹣a．①当a≤0时，g′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由g′（x）=ex﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数g（x）的单调递增区间为（∞，∞）；当a＞0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（3）解：设，∵，∴p（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，又p（e）=0，∴当1≤x≤e时，p（x）≥0，当x＞e时，p（x）＜0．∵，，∴q′（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，又q′（1）=0，∴x∈[1，+∞）时，q'（x）≥0，∴q（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，∴q（x）≥q（1）=a+1＞0．①当1≤x≤e时，，设，则，∴m（x）在x∈[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）=e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．②当x＞e时，，设n（x）=2lnx﹣ex﹣1﹣a，则，，∴n′（x）在x＞e时为减函数，∴，∴n（x）在x＞e时为减函数，∴n（x）＜n（e）=2﹣a﹣ee﹣1＜0，∴|p（x）|＜|q（x）|，∴比ex﹣1+a更靠近lnx．综上：在a≥2，x≥1时，比ex﹣1+a更靠近lnx．【点评】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况．本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求．20.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：21.在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，求D的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.22.已知椭圆过点，且焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点P（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点，如果|GA|=|GB|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，由|GA|=|GB|，则GM⊥AB，根据直线的斜率公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）由2c=2，c=1，由a2=b2+c2=b2+1，则，解得：b2=1，a2=2，∴椭圆的标准方程为