山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高二数学理联考试卷含解析

山西省晋中市太谷县侯城乡第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（

）参考答案：A略2.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．3.甲命题：若随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.3，则P（ξ≤4）=0.7．乙命题：随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则P=，则正确的是（）A．甲正确乙错误 B．甲错误乙正确C．甲错误乙也错误 D．甲正确乙也正确参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，求出p，即可得出结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（ξ≤4）=1﹣P（ξ≤2）=0.7，∴甲命题正确；随机变量η﹣B（n，p），且Eη=300，Dη=200，则，∴p=，正确，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．4.已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的最小值为(

)A.－3

B.－6

C.3

D.6参考答案：B5.若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A． B．

C.

D.参考答案：C6.《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（

）种A．30B．15C．20

D．25参考答案：B略7.直线的图像不可能是

（

）参考答案：C略8.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A9.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略10.下列有关命题的叙述错误的是

（）A．若p且q为假命题，则p，q均为假命题B．若是q的必要条件，则p是的充分条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．“x＞2”是“”的充分不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：12.已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是

参考答案：13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴××=，得p=2．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．14.若直线与圆相切，则为

。参考答案：215.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：0根据题意，结合复数的概念可知，复数为纯虚数则有，，这样解得a=0,故答案为0.

16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为

（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④

17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有如下几个结论：①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（

）个.ks5uA.1

B.

C.

D.4参考答案：D略19.已知函数，，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设是的导函数，函数，求在时的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值．【详解】（Ⅰ）当时，，，∴，又∴曲线在点处的切线方程为：．（Ⅱ），，由得：，，，得当，．时，，在单调递增，∴；②当时，可得，，∴单调递增，单调递减，单调递增，；③当时，可得，∵，∴，∴在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，∴，综上，．【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题．

20.（本小题满分10分）已知复数．试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．参考答案：21.一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；BA：茎叶图．【分析】（1）通过茎叶图图的数据直接查找和计算即可；（2）利用样本估计总体的知识，计算出样本中不合格的比例，即可估计总体的不合格率．【解答】解：（1）根据茎叶图可知，50出现次数最多，有3次，∴这10袋食品重量的众数为50，设这10袋食品重量的平均数为，则=49，∴估计这批食品实际重量的平均数为49g．（2）根据茎叶图知，这10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由随机抽样的性质可知，这批食品重量的合格率约为．【点评】本题考查茎叶图的应用，样本数据特征的计算，样本估计总体的方法，属于基础题．22.2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式．（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用