2022年福建省厦门市第二十八中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年福建省厦门市第二十八中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>b>0，0<c<1，则（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb参考答案：B试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0<c<1，所以lgc＜0，而a>b>0，所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

2.在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D经计算得平均值,众数为,中位数为,故,选D.

3.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：D略4.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．6.设函数，若，则的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.复数（是虚数单位）化简的结果是A.1

B.

-1

C.

D.–参考答案：B8.设等差数列的前项和为.若，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】依题意得，，，所以，故选C.【错选原因】错选A：的公式记忆错误，导致计算错误；错选B：的公式记忆错误，导致计算错误；错选D：误认为.9.设函数，则导函数的展开式中项的系数为

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880参考答案：答案：C

10.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是ξ，则数学期望E（ξ）=

．参考答案：2考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：确定变量的可能取值，做出变量对应的概率，写出期望值．解答： 解：ξ的可能取值为1，2，3，则P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴E（ξ）=1×+2×+3×=2．故答案为：2．点评：本题考查离散型随机变量的期望的计算，本题解题的关键是看出变量的可能取值，注意准确计算即可．12.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略13.已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则___________．参考答案：略14.已知如图所示圆锥的母线长为6,底面半径为1,现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发,绕圆锥侧面一圈后回到点A,则这只蚂蚁爬过的最短距离为

参考答案：615.过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=

．参考答案：16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则

.参考答案：本题主要考查抛物线和双曲线的方程和性质.设与轴的交点为D,则=,,所以点的坐标为,又点在双曲线上,所以,解得,故答案为.17.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）==0.3，故答案为：0.3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：；（2）解不等式．参考答案：（1），------------------3分又当时，，

∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；

当时，；

当时，；-------------------------8分

综合上述，不等式的解集为：．-------------------10分19.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（I）设函数，试求的伴随向量的模；（II）记的伴随函数为，求使得关于的方程内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围.参考答案：20.（本小题满分13分）

已知：过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点（1）求证：；（2）求的面积的最小值。参考答案：(1)略；(2)4【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系导数的应用H7H8B12解析：（1）证明：设LAB：,代入得……2分所以……………6分②若k=0，显然…………………7分（或…………7分）（2）解由（1）知，点C到AB的距离…8分.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.21.已知四棱锥E－AB