北京国际学校高二数学理知识点试题含解析

北京国际学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．2.已知数列中，，，，那么数列的前项和等于（

）高☆考♂资♀源*网A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.椭圆上一点P与椭圆的两焦点、的连线互相垂直,则的面积为(

)A.20

B.22

C.28

D.24（改编题）参考答案：B4.已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4） B．（﹣14，15） C．（﹣9，4）或（15，﹣14） D．（﹣9，4）或（﹣14，15）参考答案：C【分析】由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），故只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15即可．【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15．若P的坐标为（15，﹣14），则求得|P1P|=15，故选C．【点评】本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题．5.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C6.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A.6 B. C.3 D.12参考答案：A【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：．故选：A．【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知抛物线的准线方程是，则p的值为（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4参考答案：B，故选B.

8.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略9.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于()A.

B. C

D.参考答案：B10.已知向量，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_

__个．参考答案：3012.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=013.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略14.从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)215.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，⊙O的弦切⊙A于点，则⊙A的半径为__________

参考答案：16.从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿参考答案：2/5.17.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)在锐角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范围参考答案：（II）由三角形ABC为锐角三角形，解得

19.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．参考答案：（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即． 由于△．故可设是上述方程的两个实根， 所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得．

……12分20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．21.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出结果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D为边BC上的一点，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用．22.（本小题满分12分）设命题p：“直线x+y-m=0与圆不相交”，命题q：“有一正根和一负根。”如果pq为真且pq为假，求m的取值范围．参考答案：对命题P：由x+y-m=0和得

则，∴∴P为真时

3分对命题q：则有题意得得