四川省南充市立山中学高三数学理期末试卷含解析

四川省南充市立山中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C3.函数的图象是

（

）参考答案：A4.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D5.已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是A．

B．C．

D．参考答案：答案:C6.已知，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：

，，，，则，故选7.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为A．6

B．2

C．

D．参考答案：解析：由椭圆第一定义知得：，所以，椭圆方程为所以，选B．8.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查了古典概型的概率计算问题，难度中等。

甲选择最后一个景点共有6种情况，乙选择最后一个景点也有6种情况，因此共有36种情况，而能选择同一个景点共有6种情况，因此所求的概率为，故选D。9.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：10.设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③参考答案：B由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。排除AC.因为，所以，又，所以，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的前n项和Sn=．故答案为：n2．12.设等差数列的前项和为，若，则的值为

．参考答案：

13.已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________参考答案：

知识点：数列求和

难度：3.通过“错位相加法”，根据，=14.已知实数x，y满足约束条件，求目标函数的最小值__________.参考答案：-1【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值。【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点，，，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1。【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题。15.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．16.函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）参考答案：96三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，，过点F1的直线与椭圆C交于A、B两点，延长BF2交椭圆C于点M，的周长为8.（1）求C的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）,；（2）存在点，且.【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，则，.故C的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握19.高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．20.已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(1)求证：数列是等比数列；(2)记，求的前n项和.参考答案：解:（1）当时，，由，得．

…(1分)当时，，，∴，即．…………(3分)

∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．……………(4分)（2）设的公差为，则：，，∴．………(6分)由（1）可知：．………(8分)略21.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)因为f(x)的定义域为R，所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，显然a＝0时不合题意，从而必有即a的取值范围是.

........................(6分）

(2)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．.....................................(12分）22.（本小题满分12分）已知锐角△ABC面积为S，∠A,∠