2022年江西省新余市第三中学高二数学理知识点试题含解析

2022年江西省新余市第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D2.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013参考答案：B4.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布，则；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：B因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位。本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．

6.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D7.设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l?α，故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）

A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1

C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C9.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，∠ABF=α，则：∠AF1F=α．∴2a=2ccosα+2csinα，即a=（cosα+sinα）c，由椭圆的离心率e===，由，,，sin（α+）∈[，1]，∈[，]，∈，故选：B．

10.已知命题：，，则（）A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C为30°，则三棱锥S﹣ABC的体积为

，三棱锥S﹣ABC的外接球半径为．参考答案：,.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．进而得到∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱锥S﹣ABC的体积．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分别为：，．12.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是--------____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④13.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是

.

参考答案：14.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：15.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-116.已知实数x，y满足|x|+y≤1，则的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的公式结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点A（3，5）的斜率，由图象知过A的直线的斜率等于1和﹣1时，直线和区域的边界直线平行，则的取值范围是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．17.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、cR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x=3处的切线方程为8x–y–18=0．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在区间[a，b]，使得函数f(x)的定义域和值域为[a，b]？若存在，求出这样的一个区间[a，b]；若不存在，则说明理由；（3）若数列{an}满足：a1≥1，an+1≥(an+1)，试比较与1的大小关系，并说明理由．参考答案：解：（1）∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(–x)+f(x)=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f(x)的图象在x=3处的切线方程为8x–y–18=0，即y–6=8(x–3)，∴(3)=8，且f(3)=6．而f(x)=ax3+cx，∴(x)=3ax2+c．解得，故所求的解析式为f(x)=．

（2）由解得x=0或x=±． 又由(x)=0，得x=±1， 且当x或x时，(x)>0； 当x(–1，1)时，(x)<0． 所以，函数f(x)在[–，–1]和[1，]上分别递增；在[–1，1]上递减． 于是，函数f(x)在[–，]上的极大值和极小值分别为 f(–1)=，f(1)=–． 而–<–<<， 故存在这样的区间[a，b]，其中满足条件的一个区间为[–，]．

（3）由（2）知(x)=x2–1，所以，有an+1≥(an+1)2–1． 而函数y=(x+1)2–1=x2+2x在上单调递增， 所以，由a1≥1，可知a2≥(a1+1)2–1≥22–1； 进而可得a3≥(a2+1)2–1≥23–1；… 由此猜想an≥2n–1． 下列用数学归纳法给出证明： ①当n=1时，a1≥1=21–1，结论成立．②假设n=k时有ak≥2k–1，则当n=k+1时，由于函数f(x)=x2+2x在上递增，可知，ks5uak+1≥(ak+1)2–1≥(2k–1+1)2–1=22k–1≥2k+1–1，即n=k+1时，结论也成立．所以，对任意的nN*都有an≥2n–1，即1+an≥2n，从而≤，故有<1．19.（本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.参考答案：(1)是菱形，，则,

………3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,,,………8分20.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶.（建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？（2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？参考答案：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：，

…4分将代入得，即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．