安徽省安庆市枞阳县周潭中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市枞阳县周潭中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

3.，已知直线与互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A4.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（

）A、向左平移个单位长度，

B、向右平移个单位长度，C、向上平移个单位长度，

D、向下平移个单位长度，参考答案：A略6.以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．7.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略8.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.设分别是双曲线的左、右焦点．若点双曲线上，且，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数的实部和虚部相等，则实数a等于： 参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于虚部求解． 【解答】解：=， ∵复数的实部和虚部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.设两个非零向量不共线，且与共线，则实数k的值为

参考答案：13.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米。参考答案：12略15.已知向量满足则，则

。参考答案：略16.已知，，若。则

．参考答案：117.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；②；③；建立适当的空间直角坐标系，（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为，试求二面角的大小.

参考答案：解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:

，，，，

设(0≤x≤2)，…2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所给数据中，可取和两个值.……6分

(II)

由(Ⅰ)知，此时或，即满足条件的点Q有两个，…8分根据题意，其坐标为和，……9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……10分由=，得∠Q1AQ2=30°，∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………12分

略19.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：20.本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为

(t为参数)．以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系。参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为；

……4分,即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：

………8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．……10分略21.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.参考答案：解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

（II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

X123P

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于的任意排列，都有

……（*）

事实上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（II）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（II）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小.即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的.22.已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：f（x）的定义域（0，+∞），g（x）的定义域为（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）递增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上递减，（e，+∞）递增，又x趋于0的时候，g（x）趋于6；x趋于+∞的时候，g（x）趋于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由题可得，∴，∴