山东省聊城市阳谷县石佛镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市阳谷县石佛镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若90°＜－α＜180°，则180°－α与α的终边

（

）A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．以上都不对参考答案：B2.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略3.在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A． B． C．3 D．4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故选：C．4.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命题的个数有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.已知△ABC，若对任意，则△ABC一定为（

）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．答案不确定参考答案：C

解：令，过A作于D。由，推出，代入上式，得，即，也即.从而有。由此可得.7.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（

）A.若,,则

B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案：B8.（3分）函数f（x）=（） A． 是奇函数 B． 是偶函数 C． 是非奇非偶函数 D． 既是奇函数，又是偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 求解定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，运用解析式得出f（﹣x）=﹣f（x）判断即可．解答： ∵函数f（x）=，∴定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故选：A．点评： 本题考查了奇函数的定义，运用定义判断，属于容易题，难度不大，容易忽视定义域的判断．9.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略10.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则的最小值为

▲

．参考答案：12.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：13.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．14.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略15.已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为

．参考答案：由题意可得弦心距d=，故半径r=5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.

16.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略17.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为450，AH⊥PC，垂足为H．

(1)求证：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面积法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．20.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。参考答案：当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝－，通项公式an＝(－)n.略21.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D是棱AA1的中点。

(1)证明：三角形BDC1为直角三角形，(2)证明：平面BDC1⊥平面BDC，（3）求三棱锥A-BDC的体积。参考答案：略22.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，过A作AO⊥EF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA⊥面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?