上海崇东中学2022年高一数学理期末试题含解析

上海崇东中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C设,因为，所以，，可得，，故选C.

2.在△中，为边的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图所示程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是

（

）

B.

C.

D.参考答案：A略4.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.12π

B.16π

C.20π

D.24π参考答案：A6.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（

）参考答案：B7.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．8.设y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意，可先对三个代数式进行化简，将两个指数式的底数变为相同，然后再作出判断得出三个数的大小选出正确选项【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故选D9.已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则的值为

▲

.参考答案：12.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是．参考答案：①③④⑤【考点】三角形中的几何计算．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；③，，则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都为锐角∴C也必为锐角，∴△ABC为锐角三角形，正确，④O为△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正确，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即结论成立．故答案为①③④⑤．13.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：14.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．15.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______.参考答案：16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为,过点作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为_______

参考答案：略17.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：22.解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.从而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.

略19.（12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a﹣6）=0（a∈R）有两个不等的实数根．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（a）=a+的值域．参考答案：（Ⅰ）

………1分令，则，

………2分

解得，或.

………4分（Ⅱ）

………5分由（Ⅰ）知①当时，，

………6分

当时，，此时等号不成立，∴.

………7分②当时，，即，………9分而，∴，，当且仅当，即时取等号.

……11分综上，函数的值域为.………12分20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；参考答案：解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∵A∩B＝[1,3]，∴得：m＝3略21.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）