2022-2023学年河北省邯郸市大名第二中学高三数学理知识点试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市大名第二中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A．个 B．个

C．个 D．个参考答案：B考点：两个计数原理，排列组合数.2.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：B略4.设函数，，，的最小值为，若，（）且，则（

）A．

B．

1

C.

-1

D．参考答案：A5.已知tanα＝4，则的值为()A．

B.

C．4

D.参考答案：B略6.函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期为=2π，故选：C．【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题．7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（

）A．144种 B．48种 C．36种 D．72种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，成等差数列，则①；②；③中，正确的是

．（填入序号）参考答案：③12.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：13.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：114.已知函数为奇函数，则

.参考答案：4试题分析：，所以，．考点：函数的奇偶性．15.已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则

．参考答案：

16.已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值是________.参考答案：.17.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设{an}各项为正数，a1=，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②.求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn.对于正整数c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e，试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.参考答案：解析：【证】（1）{an}为等差数列，设其公差为，则，于是（常数），故数列是等差数列.

…………3分【解】（2）因为{an}为等差数列，所以是等差数列，于是可设为常数)，从而.因为m+p=2n，所以由两边平方得，即，亦即，………4分于是，两边平方并整理得，即.

…………6分因为m≠p，所以，从而，而a1=，所以.故.

…………7分所以.因为15有4个正约数，所以数对（x，y）的个数为4个.即集合中的元素个数为4.

………9分（3）因为（常数），所以数列{bn}是正项等比数列.因为a1≠a2，所以等比数列{bn}的公比q≠1.

………10分（解法一）

①.

②因为，所以要证②，只要证，

③…13分而③.

④④显然成立，所以③成立，从而有.…16分（解法二）注意到当n>m时，.

……12分于是.……14分而，故.

……16分（注：第（3）问只写出正确结论的，给1分）19.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是

20.已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………………1分．，由，得．…3分设点的坐标为，由，有，代入，得．

…………5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．

………………6分由，得，同理得．…………8分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．

…………………10分由，得，．……11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………………14分略21.已知向量．(1)求向量长度的最大值；(2)设，求cos的值．参考答案：(1)解法一：b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则|b＋c|2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)，∵－1≤cosβ≤1，∴0≤|b＋c|2≤4，即0≤|b＋c|≤2.当cosβ＝－1时，有|b＋c|＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.解法二：∵|b|＝1，|c|＝1，|b＋c|≤|b|＋|c|＝2.当cosβ＝－1时，有b＋c＝(－2，0)，即|b＋c|＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.(2)解法一：由已知可得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)a·(b＋c)＝cosαcosβ＋sinαsinβ－cosα＝cos(α－β)－cosα.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cos(α－β)＝cosα.由α＝，得cos＝cos，即β－＝2kπ±(k∈Z)，∴β＝2kπ＋或β＝2kπ，k∈Z，于是cosβ＝0或cosβ＝1.解法二：若α＝，则a＝.又由b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1，0)得a·(b＋c)＝·(cosβ－1，sinβ)＝cosβ＋sinβ－.∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝0，即cosβ＋sinβ＝1.∴sinβ＝1－cosβ，平方后化简得cosβ(cosβ－1)＝0，解