初中数学-二次函数复习（一）教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数》复习（一）教学设计设计理念面向全体学生，让学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。所以课堂练习设计是否合理，课堂练习实施是否恰当，是制约数学课堂有效性的重要因素。本节内容是在学生学完《二次函数》整章后的复习课，设计教学过程时，我以“知识梳理——基础练习——拓展提高——当堂检测”的模式来完成教学目标，根据学生的基础情况和本节内容特征，以问题和习题的形式让学生回忆知识点，强调注意事项，在习题的讲解中重在指导解题方法和技巧。在习题的选择上根据课标、中考要求和本节内容我设计了“基础练习”和“拓展提高”。“基础练习”面向全体学生重在巩固双基，“拓展提高”重在提高能力。所有题目都来自于近年的中考题，有利于提高学生的练习兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。教学目标知识与技能目标掌握二次函数的三种表达式，熟练根据表达式求出顶点坐标、对称轴、最值.根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。会根据二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。过程与方法根据二次函数的图像复习二次函数的性质，在解决问题的过程中进一步渗透数形结合的思想。通过课堂检测的反馈与点评，渗透解题的技巧和方法，并培养学生的中考意识。教学重点利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。教学难点会根据二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。教学过程首先介绍二次函数在中考中的地位，明确要学好二次函数首先要了解它的代数结构，让学生完成基础练习知识点一：二次函数的定义一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．基础练习：1.下列函数中，是二次函数的是.②③④⑥⑦ ⑧2.若函数y=（m+2）x｜m｜+mx+3是二次函数，则m=_____教学目的：重点强调二次函数的代数特征（1）二次函数的右边是整式。（2）自变量的最高次数是2.（3）二次项的系数不能为0知识点二：二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大值（或最小值）问题：二次函数有哪三种表达形式？分别是什么？（在学生回答的同时强调每种形式确定顶点坐标的方法和注意事项）基础练习：(1)抛物线的顶点坐标是（）A、（2，8）B、（8，2）C、（-8，2）D、（-8，-2）(2).抛物线y=2(x-1)(x+3)(a≠0)的对称轴是_____.顶点坐标是______(3).当x=___时，抛物线y=x2－4x+1的最小值是___(4)函数y=-2（x+1）2-3，当x，y随x增大而增大.教学目的：回顾二次函数的三种表达式，并灵活运用各种表达式写出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值等。强调：要判断图象的增减性一要看开口方向，二要看对称轴知识点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象（１）a,b,c的作用作用符号图像特征a决定a﹥0开口a﹤0开口c决定与y轴交点坐标（）c﹥0与y轴交于c=0与y轴交于c﹤0与y轴交于a、b决定对称轴的位置a、b同号对称轴在y轴a、b异号对称轴在y轴当b=0时对称轴是(2)特殊点：①②(3)、b2－4ac的符号：b2－4ac﹥0抛物线与x轴有个交点b2－4ac=0抛物线与x轴有个交点b2－4ac﹤0抛物线与x轴有个交点根据下列二次函数的图像确定a、b、c、b2－4ac的符号教学目的：用这几个图形来验证学生对图像a、b、c、b2－4ac的掌握情况基础练习：1、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B、C、或D、或强调：求另一个交点坐标的方法。2.写取值范围的方法2、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；=2\*GB3②a-b+c>0;=3\*GB3③b2-4ac>0;④2a+b<0其中正确的结论有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个强调：去分母时，要注重a的正负性.3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）4.二次函数的值永远为正值的条件是（）A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.拓展延伸1、函数的图象如图3所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根2.（菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）教学目的：培养学生的分类讨论思想和数形结合思想课堂小结：通过这节课的复习，你有哪些收获？当堂检测：1．关于x的函数y=(m－3)是二次函数，则该函数的开口方向2．填空：抛物线y=的开口，顶点坐标是，对称轴是。3.抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A． B． C． D．yxO4．二次函数图象如图2所示，则点在（）yxOＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.（济南中考）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0教学目的：检测本节课的教学效果，发现学生的不足，以便后续复习更加有针对性学情分析学生已经有了学习一次函数，反比例函数的基础，能较好的理解变量之间的关系，具有一定的画图像的能力和观察图像借助函数图像来研究函数性质并解决相关问题的能力。并且初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。对二次函数的代数结构和图像有一定的分析能力。经过期末考试后学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高但对知识有所遗忘，不能很好的抓住知识重点，不能灵活的借助二次函数的图像获得有用的信息，从而解决相关问题，本节应以学生为主体，以题代讲的方式让学生回顾二次函数的定义，表达式、顶点坐标、对称轴、最值、增减性以及a、b、c等知识。注重基础知识的落实，学生能力差异较大，两极分化明显。课上可多创造师友互助的机会，提高课堂效率。

效果分析通过本节课的复习学生能较好的回忆起二次函数的定义、表达式、顶点坐标、对称轴、最值、增减性及a、b、c等有关知识，并能较好运用数形结合的思想，通过二次函数的图像获得有用的信息，解决相关问题。在课上以学生为主体，用以题代讲的方式，学生讲解的方式充分调动学生的主观能动性，注重基础知识的落实和方法的总结。对学生出现的问题采用学生纠错、师友互讲的方式大大提高了教学效率。从测评结果看全班43人，有33人全对，其余10人中有4人在第1题出现了计算错误，6人在第5题出现了识图错误。《二次函数》教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。人教版和北师大版两个版本在处理二次函数概念内容中的一些特点.一、编排体例方面在教材的编排体例方面，两个版本教材都围绕课标中的要求，首先选取一定数量的问题情境，通过对问题情境的分析，确定了二次函数表达式，并通过举例分析让学生体会二次函数的意义，再给出一定数量的练习题让学生用二次函数表达式表示问题中的数量关系.二、问题情境的选取两个版本的教材都遵循课标要求，从实际问题情境的分析中确定了二次函数的表达式.人教版通过正方体表面积问题、多边形对角线与顶点的关系问题及工厂增产问题的分析引出二次函数的概念，确定二次函数表达式.北师大版通过对果园问题、银行储蓄问题的分析确定了二次函数的表达式.人教版选取了三个问题，包括两个数学模型问题和一个现实生产问题;北师大版选取了两个现实生活生产问题.加上习题中的问题情境，人教版共5个，现实生活生产模型与数学模型比为1∶4;北师大版共选取7个，现实生活生产模型与数学模型比为6∶1.人教版注重用数学模型，理性思维浓厚;北师大版注重生活生产模型，思维偏于从感性到理性认识的发展.三、从具体情境确定表达式方面从具体情境确定表达式方面在两个版本中的处理不尽相同.人教版先引用正方体表面积问题y=6x2引出二次函数表达式，这是学生已经学习过的知识，学生很容易通过计算得出这样的结果.接着教材又通过分析多边形顶点与对角线的关系d=12n2-32n(d表示对角线数，n表示顶点数)，最后分析某工厂增产问题y=20x2+bx+c(y表示两年后的产量，x表示计划增产的倍数，20为元产量)，在分析了以上三个问题以后得出了二次函数的定义:一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常量，a≠0)的函数叫做二次函数.另外，人教版教材中还归纳了已学函数，并点明这些函数的名称反映了函数解析式与自变量的关系.北师大版从两个现实生产问题的分析中得出了二次函数的定义.尤其果园问题，教材中将该问题细化为5个小问题，先确定变量，分清自变量与因变量，再引入符号x，y将现实问题抽象为符号，最后在分析问题情境中总产量和增种树棵数的基础上，运用符号表示总产量(y)与增种树棵数(x)之间的数量关系，再通过对自变量x的赋值计算因变量y的数值，让学生经历从具体情境中抽象出符号的过程，再用符号表示具体情境中的数量关系.设计非常详细，完全遵循中学生的思维习惯，有助于培养学生的抽象能力.人教版在引出二次函数表达式的过程中直接用符号表示问题情境中的量，再通过它们的数量关系得出解析式，缺少这一抽象过程，思维层次要求较北师大版高.通过以上比较，人教版教材在问题情境的选取以及从问题情境抽象出二次函数方面的难度均高于北师大版，《标准》中对义务教育第三学段在知识和技能的目标方面的两个重要目标“经历从具体情境中抽象出数学符号的过程”和“探索具体问题中的数量关系和变化规律”，这是完全符合初中学生的思维水平的一个目标.尤其在函数概念学习方面，主要就是让学生在经历和探索中理解函数表达式的意义，在二次函数方面，要让学生理解二次函数主要是为哪一类型的问题建立的一种数学模型.在解决具体问题时，学生能够通过对问题情境的分析，在了解各个变量之间的内在关系的基础上，确定其函数表达式，这一抽象过程是学生在函数概念的学习中应培养的一项基本素养.二次函数的复习分三课时：第1课时二次函数的图像与性质第2课时二次函数的表达式第3课时二次函数的应用当堂检测：1．关于x的函数y=(m－3)是二次函数，则该函数的开口方向2．填空：抛物线y=的开口，顶点坐标是，对称轴是。3.抛物线开口向上，顶点坐标是（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A． B． C． D．yxO4．二次函数图象如图2所示，则点在（）yxOＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5.（2012济南中考）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0通过检测，学生这节课的复习效果还是比较好的，全班43人，有33人全对，其余10人中有4人在第1题出现了计算错误，6人在第5题出现了识图错误。二次函数的复习教学反思今天复习二次函数，设计教学过程时，我以“知识梳理——基础练习——拓展提高——当堂检测”的模式来完成教学目标，根据学生的基础情况和本节内容特征，以问题和习题的形式让学生回忆知识点，强调注意事项，在习题的讲解中重在指导解题方法和技巧。在习题的选择上根据课标、中考要求和本节内容我设计了“基础练习”和“拓展提高”。“基础练习”面向全体学生重在巩固双基，“拓展提高”重在提高能力。所有题目都来自于近年的中考题，有利于提高学生的练习兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。

审视这堂课的教学全过程，比较成功的方面有：1.注重基础，能照顾全体同学。2、注重了数与形的结合。能做到深入浅出，把知识点逐个进行渗透；3、

能充分体现学生的主体地位，把课堂还给了学生，让学生在不断探索中去回顾旧知，掌握解题方法和技巧。

4、较好的完成本节的教学目标。①了解二次函数的代数结构，能准确判断一个函数是否是二次函数。②掌握二次函数的三种表达式，熟练根据表达式求出顶点坐标、对称轴、最值.。③根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。④会根据二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。不足之处是拔高性的题目较少，可能会出现好学生吃不饱的现象

通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。二次函数课标分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。这几节的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此这一章节的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。这一章节的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换及二次函数性质的灵活应用。有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。为了充分利用教材，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和理解函数概念，了解函数与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量