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PAGE1永州市2023年初中学业水平考试数学(试题卷)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”、如:粮库把运进30吨粮食记为“”,则“”表示()A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食2.企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美,下列企业标志图为中心对称图形是()A. B. C. D.3.下列多边形中,内角和等于的是()A. B. C. D.4.关于x的一元一次方程的解为,则m的值为()A.3 B. C.7 D.5.下列各式计算结果正确的是()A. B. C. D.6.下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是()A. B. C. D.7.某县年人均可支配收入为万元,年达到万元,若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为,则下面所列方程正确的是()A. B.C. D.8.今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()A. B. C. D.19.已知点在反比例函数的图象上,其中a,k为常数,且﹐则点M一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以,为圆心,大于的定长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,作,垂足为,则下列结论不正确的是()A. B. C. D.一定经过的内心二﹑填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11.,3,三个数中最小的数为_______.12.与的公因式为________.13.已知x为正整数,写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_______.14.甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔,两队队员的平均身高均为,甲队队员身高的方差为,乙队队员身高的方差为,若要求仪仗队身高比较整齐,应选择_______队较好.15.如图,,则_______度.16.若关于x的分式方程(m为常数)有增根,则增根是_______.17.已知扇形的半径为6,面积为,则扇形圆心角的度数为_________度.18.如图,是一个盛有水容器的横截面,的半径为.水的最深处到水面的距离为,则水面的宽度为_______.三、解答题(本大题共8个小题,共8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.解关于x的不等式组20.先化简,再求值:,其中.21.如图,已知四边形是平行四边形,其对角线相交于点O,.(1)是直角三角形吗?请说明理由;(2)求证:四边形是菱形.22.今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛,共有18360名学生参加本次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,随机抽取了n名学生的成绩x(成绩均为整数,满分为100分)分成四个组:1组、2组、3组、4组,并绘制如下图所示频数分布图(1)______;所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组;(2)若成绩在第4组才为优秀,则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______;(3)试估计18360名参赛学生中,成绩大于或等于70分的人数.23.永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米(如图1所示),寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁.如图2,以线段代表陈树湘雕像,一参观者在水平地面上D处为陈树湘雕拍照,相机支架高0.9米,在相机C处观测雕像顶端A的仰角为,然后将相机架移到处拍照,在相机M处观测雕像顶端A的仰角为,求D、N两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据:)24.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水,为探究其漏水造成浪费情况,小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水,每隔一分钟记录量简中的总水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下表的一组数据:时间t(单位:分钟)12345…总水量y(单位:毫升)712172227…(1)探究:根据上表中数据,请判断和(k,b为常数)哪一个能正确反映总水量y与时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式;(2)应用:①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?②一个人一天大约饮用1500毫升水,请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天.25.如图,以为直径的是的外接圆,延长到点D.使得,点E在的延长线上,点在线段上,交于N,交于G.(1)求证:是的切线;(2)若,求的长;(3)若,求证:.
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