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文档简介

人教版七年级数学下册《立方根概念》教学设计一、教学目标了解立方根的概念，能够说出立方根的定义。掌握立方根的计算方法。能够通过练习和应用将所学的知识运用于实际问题中。培养学生的数学思维能力和实际运用能力。二、教学重点和难点1.教学重点立方根的概念。立方根的计算方法。基本应用。2.教学难点立方根的发现过程和历史渊源。立方根的运用方式。三、教学内容立方根的概念定义：设a为正整数，则a的立方根是指一个正整数b，使得b3=解释：立方根是一个数的三次方根，表达式为∛a立方根的计算方法计算准备：判断被开方数是完全平方数还是非完全平方数。如果是完全平方数，可以直接开方得到结果，如果不是，则需要进一步计算。立方根的运算方法：圆方根近似法近似公式：∛a≈b，其中b满足运算步骤：拆分成不大于1000的立方数，求出它们的立方根。按照顺序将拆分结果与a的差带入近似公式，计算出一个估计值。根据精度要求保留相应位数，最终得到近似结果。注意事项：带入公式时需要在外部加括号：(迭代次数根据精度要求而定，一般要求误差小于0.00001牛顿迭代法基本思路：选择一个初始值，然后通过迭代逐渐逼近真实结果。运算步骤：选取一个初始值b0按照牛顿迭代公式求出下一个近似值b1。公式为如果∣b1−b0∣<e立方根的基本应用例题1：甲、乙、丙三人上山采药，甲采的草比乙多两倍，丙采的草比甲多48株，他们采了多少株草？解题思路：设甲采的草为x，则乙采的草为$\\frac{1}{2}x$，丙采的草为x+48。那么，整个山上采了$x+\\frac{1}{2}x+(x+48)$个草。这个数目即为山上所有的草，也就是$∛(3(x+\\frac{1}{2}x+(x+48)))^3$。那么我们需要计算出$3(x+\\frac{1}{2}x+(x+48))$例题2：一个直方图，它的高度可以看作是一定的数值，宽度为1，问它的平均高度是多少？解题思路：设这个直方图的n个数分别为$a_1,a_2,\\dots,a_n$，则它的面积$S=\\sum_{i=1}^na_i$。那么，每个方块的面积$\\frac{S}{n}$，也就是这个数列的平均值。我们只需要求出所有数的立方和并带入平均值公式即可。四、教学方法教师讲授+学生练习的方法。引导学生自行探索和发现问题，以激发学生的兴趣。鼓励学生勤思考，多举例，并对学生的每一次思考和提问都给予充分的肯定和鼓励。五、教学步骤引入立方根概念的定义和发现过程。讲解立方根计算方法，并分别讲解圆方根近似法和牛顿迭代法。举例讲解立方根的基本常见应用，如面积平均值、进位等。练习：让学生在课心阅读题目并用圆方根近似法或牛顿迭代法解题，并在课后提交作业。六、教学评价考试：测试学生对基本概念和计算方法的掌握情况。平时表现：包括课堂讨论、讲解的提问、练习情况以及合作学习表现。作业：通过作业

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