数学建模培训多目标规划教学课件

多目标规划数学建模培训201907多目标规化模型■多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为MoP(mutiobjectiveprogramming在很多实际问题中,例如经济、管理、军事科学和工程设计等领域,衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断,而需要用多个目标来比较,而这些目标有时不甚协调甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。例如,对企业产品的生产管理,既希望达到高利润,又希望优质和低消耗,还希望减少对环境的污染等。这就是一个多目标决策的问题。又如选购一个好的计算机系统,似乎只有一个目标,但由于要从多方面去反映,要用多个不同的准则来衡量,比如,性能要好,维护要容易,费用要省。这些准则自然构成了多个目标,故也是一个多目标决策问题。一般来说,多目标决策问题有两类。类是多目标规划问题,其对象是在管理决策过程中求解使多个目标都达到满意结果的最优方案。另一类是多目标优选问题,其对象是在管理决策过程中根据多个目标或多个准则衡量和得出各种备选方案的优先等级与排序。多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又彼此有矛盾,这就使多目标间题成为一个复杂而困难的问题.但由于客观实际的需要,多目标决策问题越来越受到重视,因而出现了许多解决此决策问题的方法.一般来说,其基本途径是,把求解多目标问题转化为求解单目标问题.其主要步骤是,先转化为单目标问题,然后和用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优解,以此作为多目标问题的解化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两类,一类是转化为一个单目标问题,另一类是转化为多个单目标问题,关键是如何转化以下,我们会介绍几种主要的转化方法:主要目标法、线性加权和法、字典序法、步骤法。、多目标规划及其解■多目标规划包含有三大要素:目标、方案和决策者。在多目标规划中,目标有多层次的含义。从最高层次来看目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看,目标可看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标,如投资项目的盈利要大、成本要低、风险要小;目标也可看成衡量总目标得以实现的各个准则,如食品的味道要好,质量要好,花费要少。多目标规划中的方案即为决策变量,也称为多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决策中,有些问题的方案是有限的,有些问题的方案是无限的。方案有其特征或特性,称之为属性。(一)任何多目标规划问题,都由两个基本部分组成:(1)两个以上的目标函数;(2)若干个约束条件。(二)对于多目标规划问题,可以将其数学模型一般地描写为如下形式:max(minix)max(mio=F(X)=max(miy)(X)(1)max(miy(X)q1(X)81(2)④D(X)a2(X)≤G:(X)式中:Xp-;y为决策变量向量如果将(1)和(2)式进一步缩写,即:max(minZ=F(X)(3)Φ(x)≤G(4)式中:Z=F(X是k维函数向量,k是目标函数的个数;d(X是m维函数向量;G是m维常数向量;m是约束方程的个数。对于线性多目标规划问题,(3)和(4)式可以进一步用矩阵表示:max(min)Z=AX(5)BX<6(6)式中:X为n维决策变量向量;A为k×n矩阵,即目标函数系数矩阵;B为m×n矩阵,即约束方程系数矩阵;b为m维的向量,约束向量。(三)多目标规划解的特点对于上述多目标规划问题,求解就意味着需要做出如下的复合选择:(1)每一个目标函数取什么值,原问题可以得