数学人教九年级上册（2014年新编）24-4 弧长与扇形面积（第二课时）（导学案）

24.4弧长与扇形面积（第二课时）学习目标：1.掌握圆锥侧面积计算公式。2.灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。学习重点：掌握圆锥侧面积计算公式。学习难点：灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。学习过程1）知识点回顾弧长计算公式：扇形面积公式：2）课堂探究一、圆锥及其侧面展开图的相关计算【基础概念】圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。圆锥高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。【问题一】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:【问题二】将圆锥展开后得到什么图形呢？【问题三】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？扇形的弧长=底面圆的周长【问题四】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？母线【问题五】如何计算圆锥的侧面积：

(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)

二、圆锥全面积的相关计算圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积)。S全=S侧+S底=πrl+πr2(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)。【练一练】1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（

）A． B． C． D．【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为8cm，所以其侧面积为：cm2，故选：A．2．如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550πcm2，AB是斗笠的母线，长为25cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（

）A．22 B．23 C．24 D．25【详解】解：∵侧面积为550πcm2，母线长为25cm，∴×l×25=550π解得l=44π，∵2πr=44π，∴OC=r=22，故选：A．3．已知圆锥的底面半径为，高线长为，则这个圆锥的侧面积为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵圆锥底面半径为3cm，高线长为4cm，∴圆锥的母线长为：∴圆锥的侧面积为故选：C．4．将圆心角为90°且面积为的扇形围成一个圆锥，则所围成圆锥的底面半径是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：设扇形的半径为，则，解得，设圆锥的底面半径为，根据题意得，解得，即圆锥的底面半径为1．故选：A．5．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（

）A． B． C． D．【详解】解：阴影部分圆心角度数为，设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，则有，解得r=，圆锥的高为，故答案为：B．6．在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（

）A． B． C． D．【详解】解：由题意可知：扇形的弧长设底面圆半径为r,∵扇形的弧长等于圆锥的底圆周长∴，解得：，故选：C．7．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．缩小6倍【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．故答案为A．8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）．【详解】解：∵，∴，又∵，∴在中，．∴所求表面积．9．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD绕直线CD旋转一周．求所得几何体的表面积．【详解】解：作DE⊥AB于点E，把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，圆柱的高CD＝10，底面半径BC＝10，圆锥的母