数学人教八年级上册(2013年新编)12-3-2 角的平分线的判定(导学案)_第1页
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文档简介

12.3.2角的平分线的判定导学案一、学习目标:1.理解角平分线的判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.重点:角的平分线的判定定理的证明及应用.难点:角的平分线的判定.二、学习过程:课前自测角平分线的性质定理:文字语言:__________________________________________________.几何符号:________________________________________________________________________合作探究思考:我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?(先独立思考,然后在组内交流分享,通过观察动画演示,确定猜想)猜想:__________________________________________________.把猜想转化成具体数学问题,认真填写一下已知和求证:已知:__________________________________________________________.求证:________________________________________________.※角的平分线的判定:文字语言:________________________________________________.几何语言:____________________________________________________________________思考:如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?【针对练习】如图,在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.典例解析例1.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.例2.如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.若∠A=40°,则∠BOC的度数为()A.110°B.120°C.130°D.140°例3.如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F.求证:BP为∠MBN的平分线.【针对练习】如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.例4.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:(1)AM平分∠DAB;(2)AD=AB+CD.达标检测1.如图,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=6cm,当PE=____cm时,点P在∠AOB的平分线上.2.如图,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=______.3.如图,直线l1,l2,l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有____处.4.如图所示,已知△ABC的周长是10,OC、OB分别平分∠ABC和∠ACB,OD上BC于D,且OD=1,则△ABC的面积是_______.5.如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现准备在绿地中建一小亭供人小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置.6.如图,有一块三角形的闲地,其三边长分别为30m、40m、50m,现要把它分成面积比为3:4:5的三部分,

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