数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-2 等腰三角形的判定（导学案）

13.3.2等腰三角形的判定导学案一、学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.二、学习过程：课前热身性质1:___________________________(简写成“_______________”)

性质2:__________________________________________________________(简写成“____________”)几何语言：_几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________情景引入在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？自主学习猜想：_________________思考：已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC猜想：_________________尝试证明【归纳】等腰三角形判定定理：___________________________________________(简写成“________________”).几何语言：_几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：_______________________________________________求证：_________________________.【针对练习】求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD=12AB.求证：△ABC合作探究思考1：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.思考2：如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？例2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.例3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【针对练习】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？例4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.例5.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF，BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.达标检测1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=55°，∠B=65°B.∠A=75°,∠B=30°C.∠A=40°，∠B=80°D.∠A=60°，∠B=50°2.如图(2)，OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm3.如图(3)，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为()A.2B.3C.4D.54.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE相交于点O，给出下列4个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.从中选择2个条件，其中能判定△ABC为等腰三角形的组合有()A.1种B.2种C.3种D.4种5.在△ABC中，若∠B=∠C，AB=6cm，则AC=_____cm;6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线,且AD=4cm，则BC=_____cm.7.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D.请你添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是__________(除AB=AC外).8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是______.9.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB.求证：OC=OD.10.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，