2021-2022学年河南省开封市城关中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年河南省开封市城关中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列,则

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略2.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数

B．||是奇函数C．||是奇函数

D．||是奇函数参考答案：C略3.已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于

（）A.2

B.C.

D.参考答案：D5.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D7.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则A．7

B．

C．

D．或参考答案：B略9.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.D解：先将极坐标化成直角坐标表示，化为（2,0），

过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsinθ=2.故选：D．【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．10.已知i为虚数单位，则=

A.1

B.i

C.－i

D.－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为

▲

．参考答案：1因为是非零实数，故原不等式可化为恒成立．又，所以的最小值为1．12.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：.

不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.13.

如图，连结函数f(x)=(x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方，设点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：.请分析函数f(x)=lgx(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到

.参考答案：14.展开式中的常数项为

.参考答案：

答案：35解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。考查的通项公式,

所以展开式中的常数项共有两种来源:

①②

相加得15+20=35.15.(不等式选讲)若实数满足，则的最大值是

.参考答案：略16.如图，四边形ABCD中，，，，，，则AD的长为______参考答案：【分析】连接AC,设,则，在中可求，由两角差的余弦公式可求，再在中由余弦定理可表示，建立等量关系即可得解.【详解】连接AC,设,则，如图：故在中，，，又在中由余弦定理有,解得,即，故答案为：.【点睛】本题考查两角差的余弦公式和余弦定理，属于基础题.17.若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第

项。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）

当a=1时，求的单调区间；（2）

求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）

是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当a=1时，，当时，时，或.

……3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-∞，0），（1，+∞）.……4分（2）切线的斜率为∴切线方程为y=-x+1.……6分所求封闭图形面积为

……（8分）（3）令

………………10分列表如下：

由表可知，=.

…………12分设在上是增函数，……（13分）不存在实数a,使极大值为3.

…………14分19.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）证明：是线段的中点；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案：20.已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；

（2）对任意,恒成立的实数m是否存在最小值？如果存在，求出m的最小值；如果不存在，说明理由.

参考答案：(1)，(2)21.已知函数.（1）若，讨论方程根的情况；（2）若，讨论方程根的情况.

参考答案：（1），令.此时①若，在递减，，无零点；②若，在递增，，无零点；

……2分③若，在递减，递增，其中.Ⅰ.若，则，此时在无零点；Ⅱ.若，则，此时在有唯一零点；综上所述：当或时，无零点；当时，有个零点. …5分

（2）解法一：，令， ①若，在递增，，无零点；。……6分②若，在递增，递减，递增.

其中，

…7分显然消元：，其中， 令， ，即，无零点.综上所述：，方程无解 . ……12分解法二：令，. 令，.显然在递减，递增，递减，，， 在递减，递增，递减,其中.且，由洛必达法则： ，，由，.综上所述：，方程无解 . ……12分

22.已知二次函数的对称轴的图像被轴截得的弦长为，且满足．（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)；（2）.试题解