数学人教版八年级上册1222全等三角形的判定SAS2三角形全等的判定2(SAS)课件

§11.2三角形全等的判定(二)"SAS"

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:

三步走：①准备条件②摆齐条件③得结论注重书写格式除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与

△ABC

全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索两边及其夹角对应相等

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一A45°

探索边边角BB′C10cm

8cm

8cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cm

AB′C45°

8cm

探索边边角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在显然：△ABC与△AB’C不全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS理解新知活学活用

例1、因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE例.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。归纳CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS练习一(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS练习二AD=ADBD=CDS2.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD1.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●练习三●●2.如图，AB，CD交于点E，且AE=DE，EC=EB，(1)试说明：BD=AC;(2)BD与AC平行吗?解:在△AEC与△DEB中∵AE=DE(已知)EC=EB已知)∠BED=∠CEA(对顶角相等)∴△AEC≌△DEB(SAS)∴BD=AC(全等三角形的对应边相等)∠D=∠A,∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)BD与AC不一定平行.4、如图4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF。求证：CE=DF证明：∵△ACO≌△BDO∴CO=DO，AO=BO∵AE=BF

∴AO-AE=BO-BF∴

EO=FO在△EOC和△FOD中CO=DO∠EOC=∠FODEO=FO∴△EOC≌△FOD（SAS）∴EC=FD5、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE

证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE

AB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）

AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE求证：1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC

∟ADBCE变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.

求证：⑴△DAC≌△EABBE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD

FMABCED变式2：已知，如图等边△AEB与等边△BDC在线段AC的同侧

求证：△ABD≌△EBC变式3：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BEBACDE想一想：你还能写出哪些结论∠1等于多少度呢?1证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴AD=ABAC=AE∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠BAC=∠DAE在△ABE和△ADCAD=AB∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABE≌△ADC(SAS)∴DC=BE(全等三角形对应边相等)﹛ABCDEF拓展延伸如图：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，有以下四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学题，并写出规范的解答过程。经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量