2020年吉林省中考数学试卷附答案解析版

数学试卷第1页数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）数学试卷第3数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）绝密★启用前2020年吉林省初中毕业生学业水平考试

A.a2a3a6C.2a22a2

B.a2a5D.a3a2a数 学826120120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项：考生号考生号一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.6的相反数是 （ ）

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为 （ ）A.85° B.75° C.65° D.60° 第5题图 第6题图如图，四边形ABCD内接于O，若B108，则的大小为 （ ）A.54° B.62° C.72° D.82°二、填空题（每小题3分，共24分）分解因式：a2ab .A.6 B.

C.16

D.16

不等式3x的解集为 .一元二次方程x23x10根的判别式的值为 .姓名2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说去年我国农村贫困人口减少110900脱攻取得定成.数据119000用学数表（ 姓名

24015012天，快马几天可以追上慢马？设A.11.09106C.1.109108

B.1.109107D.0.1109108

快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 .如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CDlD，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是毕业学校如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为 （ ）毕业学校 A B C D下列运算正确的是 （ ）

. 第11题图 第12题图在在 此 卷 上 答 题 无 效如图，.若AC1，BD5，则 .

17.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与CE213.如图在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若△ADE边形DBCE的面积为 .

2

，则四

乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.18△ABCDABBDCADDE∥AC，AB，且点CEABBE.第13题图第14题图14ABCDABCBADCDABCDACBD相交于点OB为圆心，BOABE.若ABDACD301，则F的为 果保留π）.三、解答题（每小题5分，共20分）715.先化简，再求值：a12a1a1，其中a .7A，BA卡片的概率.

四、解答题（每小题7分，共28分）图①、图②、图③都是33AB，C均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：ABMNMNAB关于某条直线对称，MN为格点.ACPQPQAC关于某条直线对称，且P，Q为格点.DEFDEF与△ABCD，F为格点.数学试卷第5页数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）数学试卷第7数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CDA的仰角A为36.求塔B（1m.（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）考生号OAByk的图象上考生号x（BA的横坐标A的坐标为2,4AADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB.求k的值.姓名D为OC中点，求四边形OABC的面积.姓名毕业学校22.20203600名学生居享受美食交流谈心室内体育活动听音乐和其123.毕业学校表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

210名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数21331360名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数.五、解答题（每小题8分，共16分）中油量为5Ly（单位：Lx（单位：min）之间的关系如图所示.机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L.yxx的取值范围.x的值.减压方式ABCDE人数463785在在 此 卷 上 答 题 无 效能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中ADAG5AB9DGAEABCDFGH.【探究】求证：四边形AGHD是菱形.【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 .【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，EBCFsinBAD4DCFG3的面积为 .六、解答题（每小题10分，共20分）△ABCAB4cmPA出发，以2cm/s的速度沿ABBPPQABACCB于点QPQ为边作PQDADPQPxs0＜x＜2，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为ycm2.AP的长为 cm（用含x的代数式表示）.DBCx的值.yxx的取值范围.

y1x2bx3xA，且点2 2A的坐标为(3,0)Ax轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为mPPQl于点QM是直线lm3.以2PQ，QM为边作矩形PQMN.求b的值.当点Q与点M重合时，求m的值.PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值.PQMNyx接写出m的取值范围.PAGEPAGE11/13PAGEPAGE10/132020年吉林省初中毕业生学业水平考试数学答案解析一、A【解析】根据相反数的定义，即可解答.解：6的相反数是6，故选：A.B【解析】解：110900001.109107，故选：B.A【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A.D【解析】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a23a6C、2a24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a2a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.B【解析】解：如图所示，∵BCD60，BCA45，∴ACDBCDBCA604515，180DACD180901575，故选：B.C解：∵ABCD内接于B108，∴D180B18010872，故选：C.二、【答案】aab【解析】直接把公因式a提出来即可.解：a2abaab.3x1，1，.13【解析】根据一元二次方程根的判别式b24ac即可求出值.解：∵a1，b3，c1，∴b24ac9413.x23x1013.10.【答案】240150x15012【解析】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240150x15012.故答案为：240150x15012.【解析】根据垂线段的性质解答即可.解：如图所示，过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.10【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴BDAC1，DF CE 2∴DF2BD2510.故答案为10.32【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE1BC，2∴△ADE∽△ABC，S DE2 12 1△ADE

，S△ABC

BC 2 41∵△ADE的面为 ，2∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积213，2 2故答案为：3.21π2【解析】解：在△ABD与△CBD中，ABCBADCD，BDBD∴△ABD≌△CBDSSS，∴ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，∴ABC60，∵ADCD，ADBCDB，∴BDAC，且AOCO，∴ACB903060，∴BCDACBACD90，在Rt△BCD中，∵CBD30，∴BD2CD2，在Rt△COD中，∵ACD30，∴OD1CD1，2 2∴OBBDOD213，2 260π3F的长： 21π，180 2故答案为1π.2三、15.【答案】解：原式a22a1aa21a.7当a 时，77原式 .7ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有1种情况，∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A

卡片的概率为1.9x个零件，甲每小时做x6根据题意得：90x6解得：x12，

60，x经检验，x12是原方程的解，且符合题意，∴x618.答：乙每小时做12个零件.DE∥AC，∴EDBA.在△DEB与△ABC中，DEABEDBA，BDCASAS.四、（）MNPQDEFABFBECD1.5mDFBC35m，在Rt△ADFAFD90tanEDAAF，DF∴AFDFtan36350.7325.55m，BF1.527m；AB的高度约27m.（）A的坐标为4代入yk0，x可得kxy248，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数yk的解析式为y8，x x为OCOD2，∴OC4，∴点B的横坐标为4，将x4代入y8，x可得y2，∴点B的坐标为4,2，∴S四边形OABC

S四边形

1241242102 21差.（2）60026260（60答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.【解析】具体解题过程参照答案.五、（1）30.5（2）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为ykx，10k30，得k3，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y3x，当10＜x≤60时，设y关于x的函数解析式为yaxb，10ab3060ab5，a0.5解得，b35 ，即当10＜x≤60时，y关于x的函数解析式为y0.5x35，05xy关于x05x

0x1010x60；（3）当3x302时，得x5，当0.5x35302时，得x40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.【解析】（1）解：由图象可得，机器每分钟加油量为：30103L，30560100.5L，3，0.5；∵ABCDAEFG∴AE∥GF，DC∥AB，∴四边形AGHD是平行四边形，∵ADAG，∴四边形AGHD是菱形；【操作一】56【操作二】120【解析】【探究】具体解题过程参照答案.【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：MEEFMCADDMAMAGGNANBNBCNFMEAMAGEFADBN2E2BD2952956，ADAG5DABBAG，又，∴△AMD≌△AMGSAS，∴DMGM，AMDAMG，∵AMDAMG180，∴AMDAMG90，∵sinBAD4，3∴DM4，AD 3∴DM4AD20，3 3∴DG40，3∵四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，∴DC∥AB∥GF，DCABGF9，∴四边形CDGF是平行四边形，∵AMD90，∴CDGAMD90，∴四边形CDGF是矩形，∴S矩形DCGF

DGDC409120，3故答案为：120.六、（1）2x（2）当点D落在BC上时，如图1，BPABAP42x，∵PQAB，∴QPA90，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴ABDPQ60，∴BPD30，∴PDB90，∴PDBC，∴△APQ≌△BDPAAS，∴BDAP2x，∵BP2BD，∴42x4x，解得x2；3（3）①如图2，当0＜x≤2时，3∵在Rt△APQ中，AP2x，A60，∴PQAPtan6023x，∵△PQD等边三角形，∴S△PQD

123x3x33x2cm2，2所以y33x2；②如图3，当点Q运动到与点C重合时，此时CPAB，所以AP1AB，即2x2，2解得x1，所以当2＜x≤1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，3∵AP2x，∴BP42x，AQ2AP4x，∴BG1BP2x2∴PG

3BG

32x，1BGPG 32x2，△PBC 2 2∵AQ2AP4x，∴CQACAQ44x，∴QH

344x，1CQ 344x2，△QCH 2 233∵△ABC142 4 ，332∴S四边形PGHQS△ABCS△PBGS△QCH34 32x2 344x232 23173x2183x6 ，323所以y173x2183x6 ；325，当时，点QBCBC相交于