2018年数学中考第一轮复习讲义12一次函数综合应用

一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0y＝kx＋b的图象与x轴的交点的，kx＋b＝0ax＋b＞0ax＋b＜00，0部分时，对应不等式为，其解为x轴下方的部分时，对应不等式为，其解为.②如图2y1k1xb1y2k2xb2x0y2k2xb2的图象在y1k1xb1上方的部分时，对应不等式 ，其解

y2k2xb2的图象在y1k1xb1下方的部分时对应不等式 其解 要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看(2)函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其 向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x（） 间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）0.25min当乙队划行110m时，此时甲队15mC．0.5min40mD．自1.5min（2017）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ A．x＜2B．x＜0C．x＞0PM+PNP．（2017）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种购进数量（件 购进所需费用（元AB求A、B4（2017）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增的方式每户每月用水量不超过基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价．为对基本用水量进行决策，随机2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制及及其其以以下上（户70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本若将（1）1.82.5x（单位：m3，y（单位：元yx某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上方式计算该家庭当月用水了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和在校园内200S（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第OA、BCOAy=kx，代入A（200，800）800=200k，OA设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BCy1=2x+240，y=y1时，4x=2x+240，解得120直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是 A．m＞- C．- D．-【答案】y2x【解析】联立y2x xm解得y

m2m∴∴ m y

2所以，m1＜m＜1．故选C．（2015）yx2yaxb（a0a，b（3﹣1 【答案】x≤3yx2yaxb的图象上面，∴不等式x2axb的解集为x≤3．故选D．（21的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3【分析】首先把点A（2，1）y=kx+3kkx+3≥0【解答】解：∵y=kx+3A（2，1解得∴一次函数解析式为故选A．现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某公司．已知C乡需34，D36天，从AC，D250200BC，D150240设ACxWW的函数关系式，并写出自变量x现该公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不现该公司决定对A城运往C乡的农机从费中每台减免a（a≤200）作为，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？从而可得出Wx140x≥1646028≤x≤30，3W=xa=200，y=﹣60xx=30y最小=10740（1W=250x+20（30﹣x+1534﹣x+24（6+x=140x（0＜x≤30（2）140x3第一种调运方案：从AC28D2，BC台，调往D34第二种调运方案：从AC29D1，BC台，调往D35第三种调运方案：从AC30D0，BC台，调往D36 所以当a=200时，y最小 ，此时x=30时y最小=10740元调往D36【变式（2015•凉山州第22题8分）2015年5月6日，凉山州在邛海“空列”项目座谈会上与多方达成初步合作意向决定共同出资60.8亿元，建设40240.21600m3，施工方准备租用大、小两种车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆120m310007009300（1）首先根据（1）地建设费用需y 解得1.61.41.4（2）设每天租m10﹣m则∴355647355 =8500（元64=8800（元73=9100（元558500【例题】（2017青海西宁）首条贯通丝绸的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段宝兰客专的通车对加快西北地区与“”沿线国家【信息西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3普通列车到达终点共需12小时普通列车的速度是千米/小时【考点】FH：（1）x=0y=1000x=3y=0根据x=12时的实际意义可得，由速度 可得答案x3小时行驶的路程=1000”先求出t（1）x=3，y=03故答案为x=t∴x=1212普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，设动车的速度为x250∵t==4（小时∴4×=（千米∴1000﹣=（千米∴此时普通列车还需行驶千米到达西安23403630由于，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出火车票的总费用（单程）y与x（1）设参加社会实践的1650（2）50＜x＜6550（x（65﹣x（1）．．，5015（2）由（1）655050＜x＜65（x﹣50）（65﹣x）∴火车票的总费用（单程）yx﹣50）+36（65﹣x）即 （50＜x＜65答：火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是 ＜x＜65产品每件售价（元每件成本（元产品每件售价（元每件成本（元元（件甲6a乙y1万元、y2y1、y2x的函数关系式；【答案】20（0＜x≤200，y2=-40（0＜x≤80；（2）(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年（3）3.7＜a≤5（1）2（0＜x≤200y2=-4（0＜x≤80；∴当x＝200y1max＝1180－200a（3≤a≤5）当x＝80y2max＝440（万元．440（3）1180－200＞440，3≤a＜3.73≤a＜3.73.7＜a≤5（2016·荆州·8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，B种苗所需费用y（元）与数量x（棵）之间存在如图所示的函求yx设计方案，使总费用最低，并求出最低费用．（1）（2）W=A+B（1）（20，160（40，288）（2）∵B35A∴设总费用为W∴yxx=35，WW最低=﹣0.6×35+347=137（元1】（2016·吉林·8）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从AB1h，y甲、y乙与x甲的速度是 1≤x≤5y乙x当乙与A地相距240km时，甲与A地相距 （1）利用待定系数法确定出y乙x求出乙距A240km（1）1≤x≤5y乙把（1，0）与（5，360）代入得：，则y乙令y乙=240，得到x=，则甲与A地相距60×=220km，（1）60（3）220【例题2】（2016·黑龙江·8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开AytA、B20（1）根据y甲﹣y乙=20y乙﹣y甲=20，（1）（2）设乙车出发x由图象可知，甲的速度==60千米/小时乙的速度==75千米/小时由题意x=4（3）设y甲=kx+b，，∴y甲设y乙=k′x+b′，，∴y乙20∴y甲﹣y乙=20或y乙﹣y甲=20或y甲=20y甲60x﹣300﹣=20100x﹣600﹣（60x﹣300）=2060x﹣300=2060x﹣解得x=7或8 ∵7﹣5=2，8﹣5=3，﹣5=，﹣5=∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米【例题3】（2016·陕西）昨天早晨7点，乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．AB已知昨天下午3点时，距西安112千米，求他何时到家（1）ABy=kx+b，根据待定系数法列先根据速度=路程÷时间求出回家的速度，再根据时间=路程÷速度，（1） 解 ABy=﹣96x+192（0≤x≤2，，4考点1：(2017咸宁)根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是的探究过程，请补充完整：y=|x﹣1|x任意实数列表，找出yxx…0123…y…b1012…其中 2写出该函数的一条性质：0（答案不唯一）【考点】F5：一次函数的性质；F3：（1）x=﹣1y（1）∵x∴x（2）∵x=﹣1故答案为0．0（答案不唯一DE1524330件，日销售利润是660求yxx【考点】FH：（1）223401DOD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D（1）340﹣（24﹣22）×5=330（ODyxy=kx，将（17，340）y=kx340=17k，解得ODyx得，解得：∴交点D（18，360∴y与x之间的函数关系式为y=（8﹣6）×20x≥640，（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，26﹣16+1=11（天64011∵点D（18，360360360×2=720（元720，3（2017•中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到的，因急事要求他在快步返回同时从家沿同一路线开车接他在距家20千米处接上了，OABCDyx，活动中心与家相距22 千米在活动中心活动时间为2小时，他从活动中心返家时，步行用了0.4小时；x；根据上述情（不考虑其他因素请判 【考点】FH：（1）A、B根据离家距离=22﹣yx由步行的时间等于开车接到的时间结合往返时间相同，即可求出从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．（1）∵（1，22（3，22∴活动中心与家相距22千米，在活动中心活动时间为3﹣1=2小时（2）根据题意得（3）从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时∴所用12：00前能到家（1）（2）（3）由开车的速度不变，求出从活动中心返家所用时间．时…48时…48…间温…---8-5-4-8-----8-5-4a-…通过分析发现，冷柜中的温度yx①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=﹣②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式 （2）a的值为 数据对应的点，并画出当4x44时温度y随时间x变化的函数图【考点】FH：【分析（1）x•y=﹣804≤x＜20yx（20﹣4（21﹣820a【解答】解（）①∵4（﹣0）﹣0，×（﹣0）=﹣，0×（8）∴当4≤x＜20时，y=﹣ 20≤x＜24yxy=kx+b，将（20，﹣4（21，﹣8）y=kx+b，解得：x=2420≤x＜24，y=﹣4x+76．20x=42x=22，y故答案为甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的 10002（2017春•韶关期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（ （2017春•韶关期末）对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是 ①若两点A（x1，y1，B（x2，y2）x1＜x2，则③函数的图象与x（0，44y=2xA．1B．2C．3D．44（2015•①A，B300112.5④当甲、乙两车相距50千米时，t=或． A．1B．2C．3D．45把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位所得直线的函数解析式 6（2015•A（﹣2，0，y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标 7（2017为（2，3，则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为 正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 ：AB单个盒子容量（升23单价（元56一需要盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和做促销活动三个及三个以上可返还现金4：AB单个盒子容量（升23单价（元56（2017）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼318及w（2016·江西·6）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．求点B若△ABC4，求直线l212．（2016·攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级制度若每月用水量不超过14（含14吨则每吨按补贴价m元；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元．家3月份用2049；41842求每吨水的补贴价和市场价分别是多少xyyx526，13（2017来越多的人再次选择自行车作为出行工具小军和同时从家骑自行车去，（1）a=10，b=15，m=200若小军的速度是120米/分，求小军在途中与第二次相遇时，距在（2）的条件下，自第二次出发至到达馆前，何时与小军相100若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与恰好相遇两次（不包括家、馆两地vkx+b＞0，x＞x0kx+b＜0， x＞x0

y2k2xb2y1k1xb1方的部分时，对应不等式为k2x+b2＜k1x+b1向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x（） 全时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．故选故选sx间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）0.25min当乙队划行110m时，此时甲队15mC．0.5min40mD．自1.5min【考点】E6：【解答】解：A0.25minA当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此 甲队15m，故B不符合题意240m/minDy=200x，x=1.5，y=300，甲乙同时到达=266m/min，D故选故选（2017）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所kx+b＞0（） 【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：kx+b＞0（2，0所以当x＜20，即关于xkx+b＞0x＜2．故选A．PM+PN最小，则点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作NOAN′，连接N′MOA则此时，PM+PN∵OA∴△NON′∵点MON∵点N（3，0∵点MON∴PM=∴P（，故答案为（，（2017）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种购进数量（件 购进所需费用（元 求A、B4两次进货情况表，可得出关于x、y之即可得出m（1） 解得：答：A20B80：w=（30﹣20（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m ∵AB4∵在 中∴wm∴当m=200时，w取最大值，最大值为 ∴当购进A800B200（1）（2）关系，找出wm（2017）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增的方式每户每月用水量不超过基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价．为对基本用水量进行决策，随机2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制用户 月用 量（m3） （户

200160180220240 的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本若将（1）1.82.5x（单位：m3，y（单位：元yx某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上方式计算该家庭当月用水70%，0≤x≤38x＞38y与xx=38y80.9y=2.5x﹣26.6=80.9x2000×70%=1400（户38单位：m3，y，0≤x≤38当x＞38综上所述：y与x的函数关系式为 ∵1.8×38=68.4（元，68.4＜80.9，38y=2.5x﹣26.6=80.9，x=43．43解题的关键是（1）根据统计表数据找出用水量不超过38吨的居民户数占70%（2（3）y=2.5x﹣26.6=80.9x甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的 100021000，A甲先慢后快，乙先快后慢，B2500600C甲先到达终点，D（2017）1，ABCDPBBCCD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（ 【考点】E7：PBBC、CD、DAA运动到点C，D，△ABPCD=9﹣4=5，ABCD=2（AB+BC）=18．故选A．AB、BC（2017春•韶关期末）对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是 ①若两点A（x1，y1，B（x2，y2）x1＜x2，则③函数的图象与x（0，44y=2xA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵y=2x+4∴yx∴若两点A（x1，y1，B（x2，y2）x1＜x2，则y1＜y2．y=2x+4∴y=0，2x+4=0，x=﹣2，x=0，y=4，（﹣2，0（0，44y=2x故选4（2015•①A，B300112.5④当甲、乙两车相距50千米时，t=或． A．1B．2C．3D．450，t，可判断④，可得出答案．131设甲车离开Ayty甲=kt，把（5，300）k=60，∴y甲设乙车离开Ayty乙把（1，0）和（4，300）代入可得，解得∴y乙令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，t=2.5，t=2.5，1.51.5令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，100﹣40t=50t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=特别注意t5（2015•直线的函数解析式为y=﹣x+1 y=﹣x﹣1x2y=﹣（x﹣2）﹣1，y=﹣x+1．6（2015•A（﹣2，0，y=xABB（﹣1，﹣1）D作DE⊥x轴于E，BDAB∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，OE=DE=1，D【解答】解：过AAD⊥y=x，DDE⊥x则∵A（﹣2，0∴D（﹣1，﹣1（﹣1，﹣1（﹣1，﹣17（2017为（2，3x﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【考点】FD：y=﹣x+5y=kx+b【解答】解：当x＜2y=﹣x+5y=kx+b所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为8（2015•放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为 B1（t，tB（11B（，B3（A3（，0B1（t，tB1（1，1设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a，a=﹣（1+a）+2，a=，得到B2（；设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b，b=﹣（+b）+2，b=，所以A3（，0故答案为（，0AB单个盒子容量（升23单价（元569（2015•AB单个盒子容量（升23单价（元56，【解析】一次函数的应用．.设A种型号盒子x个盒子所需要费用，y元， B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时3≤x【解答】解：设A种型号盒子x个，盒子所需要费用为y元， B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+∴yxx=0，y30②当3≤x时，y=5x+∴yxx=3，y29综合①②可得，盒子所需要最少费用为29元．10.（2017）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼318及w【考点】FH：一次函数的应用；B7：此可得m6（1） ，解得，经检 是分式方程组的解∴甲、乙两队工作效率分别是和（2）设乙先工作x则+=1，解得x=6．61266∴w12×1400+6×3000=348