湘教版九年级数学上册反比例函数的图像和性质教学(共31张)（区一等奖）

反比例函数的图形和性质教学课件湘教版九年级上册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入

xy是这种用曲线组成的图象还是和一次函数一样是一条直线呢？02新知探究新知探究1.反比例函数的图象（k>0）反比例函数的图像是什么样的呢？我们按照反比例系数的正负来区分讲解吧：同学们能在直角坐标系中画出反比例函数与的图象吗？

新知探究

－1－2－1.2－2.4－1.5－3－2－4－3－6－6636241.531.22.4121.反比例函数的图象（k>0）－1212－1123456x－2－3－4－5123456－1－2－3－4－5新知探究1.反比例函数的图象（k>0）(2)描点--以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．

新知探究2.反比例函数的图象（k<0）学完了k>0的反比例函数的图像，我们一起来画k<0的反比例函数图像吧！以为例：同样按照列表→描点→连线我们可以得到图像☞y=

x6O-111-1新知探究同学们，根据画出的反比例图像来分析下它们的性质吧！3.反比例函数的图象性质k>0k<0yxOyxO

yxOyxO

*虚线非图像线，表明增减关系用新知探究根据上图你能总结出来反比例函数的图象性质吗？3.反比例函数的图象性质kk>0k<0共同双曲线，即由两支曲线组成象限分别位于一、三象限分别位于二、四象限增减性每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大其他特点1.轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形2.曲线的发展趋势靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性哟新知探究A.xyC.xyoxyoD.oyxB.1.反比例函数

的图象大致是()C3.反比例函数的图象性质—练一练新知探究2.点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<3.反比例函数的图象性质—练一练3.如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)C解析：双曲线关于原点中心对称，因此两个交点坐标互为相反数新知探究yxoAC

3.反比例函数的图象性质—k的几何意义新知探究解：3.反比例函数的图象性质—k的几何意义新知探究yxOAB即：S△AOB=.S□ABCO=|𝑘|

3.反比例函数的图象性质—k的几何意义小归纳C新知探究

练习：如图，过反比例函数图象上的一点P，作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k=

.yxOPA提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意

k＜0.－123.反比例函数的图象性质—k的几何意义03典型例题典型例题1.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2

的大小关系为()A.y1>y2C.y1<y2B.y1=y2D.无法确定提示：可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均位于第一象限部分，根据>5，可知y1，y2的大小关系.C考点：k>0时，函数值y随x的增大而减小2.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.典型例题考点：k>0时，反函数图像位于第一、三象限，函数值y随x的增大而减小(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为，因为点

A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.

因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D

不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.典型例题3.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)典型例题考点：k>0时，反函数图像位于第一、三象限，函数值y随x的增大而增大4.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：因为函数为反比例函数，所以a2+a－7=－1，

又由于y随x的增大而增大可知a－1<0．解得a=－3.典型例题5.如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数(x＜0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中点C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD=___.532BCAD典型例题解析:根据反函数的几何意义，任一点与原点和坐标轴围成的矩形面积为|𝑘|因此S平行四边形ABCD=|2|+|-3|=504拓展提高拓展提高点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)

的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．05课堂小结课堂小结kk>0k<0共同双曲线，即由两支曲线