2第二章电路元件和二端网络的等效解读课件

第二章电路元件和二端网络的等效第一节电阻元件及其串并联第二节电感元件

第三节电容元件及其串并联第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换第五节独立电源及其等效变换第六节受控源及含受控源的简单电路分析第一节电阻元件及其串并联一、电阻元件

RY型金属氧化膜电阻器广泛应用于彩色电视机，计算机显示器、新电源和其他家用电器等高温条件下要求稳定性高的电路中

特点：小型、优质、阻燃、低噪音、质量一致、长期稳定电阻器第一节电阻元件及其串并联RX27/RY27瓷壳型水泥固定电阻器特点：

高可靠性、耐高温、耐电脉冲击、抗浪涌能力强、阻燃性好。电阻器第一节电阻元件及其串并联RX21涂覆型线绕固定电阻器特点：高可靠性、功率范围大、耐潮湿、绝缘性好、抗浪涌能力强、阻燃性好。电阻器第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件电阻元件是一个二端元件,它的电流和电压的方向总是一致的,它的电流和电压的大小成代数关系。电流和电压的大小成正比的电阻元件叫线性电阻元件。元件的电流与电压的关系曲线叫做元件的伏安特性曲线。线性电阻元件的伏安特性为通过坐标原点的直线,这个关系称为欧姆定律。Oui线性电阻的伏安特性曲线什么方向？第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是电阻值R为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。两种特殊情况：第一节电阻元件及其串并联1.电阻元件在电流和电压的关联参考方向下,线性电阻元件的电压大小与电流大小的比值式中,R称为元件的电阻,它是一个反映电路中电能消耗的电路参数,是一个正值常数。电阻的单位是欧［姆］,符号为Ω。电阻的倒数G=1/R，G称为电阻元件的电导。

单位是西［门子］,符号为S。RG有关物理量：图形符号：第一节电阻元件及其串并联一、电阻元件2.电阻元件的电压与电流关系欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：或线性电阻元件的电压和电流解析式：

u(t)=Ri(t)表明：线性电阻元件的电压和电流的变化规律是一致的，波形是相似的。电阻元件任一瞬间的电压（或电流）只决定于同一瞬间的电流（或电压），而与以前的电压或电流大小无关，这种性质叫做“瞬时性”或“无记忆性”。第一节电阻元件及其串并联一、电阻元件3.电阻元件的功率在电流和电压关联参考方向下,任何瞬时线性电阻元件接受的电功率为电阻元件总是吸收功率，所以，电阻元件是耗能元件。注意：p=ui对任何二端网络都适用，但p=Ri2=Gu2只对电阻元件适用实际上，所有电阻器、电灯、电炉等器件，它们的伏安特性曲线或多或少都是非线性的。但在一定条件下，这些器件的伏安特性近似为一直线，所以用线性电阻元件作为它们的电路模型不会引起明显的误差。例：有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解：灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联在电路中,把几个电阻元件的端钮依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,这种连接方式叫做电阻的串联。定义：特点：①各电阻流过同一电流②总电压等于各电阻的电压之和第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联1.等效电阻与各串联电阻之间的关系2.功率的关系3.分压关系第一节电阻元件及其串并联二、电阻的串联串联电阻的应用：在负载的额定电压低于电源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中的电流时，一般也可以在电路中串联一个变阻器来进行调节。另外，改变串联电阻的大小以得到不同的输出电压，这也是常见的。例：如图所示,用一个满偏电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成100V量程的直流电压表,应串联多大的附加电阻Rf？解：满刻度时表头电压为附加电阻电压为代入式（2-6）,得解得第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联在电路中,把几个电阻元件的端钮两端分别连接在两个节点上，这种连接方式叫做电阻的并联。定义：特点：①各电阻的电压为同一电压②总电流等于各电阻的电流之和第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联1.等效电导与各并联电导之间的关系2.功率的关系3.分流关系第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联i+_u常用：今后电阻并联用“//”表示例：Ｒ1//R2分流公式第一节电阻元件及其串并联三、电阻的并联电力网的供电电压通常近似不变。电灯、电炉、电动机等大多数负载都要求在额定电压下工作，因而都直接接在两根电源线之间，构成并联电路。负载并联运行时，它们处于同一电压之下，任何一个负载的工作情况基本上不受其他负载的影响。并联的负载电阻越多（负载增加），则总电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。但是每个负载的电流和功率都没有变动（严格来说，基本上不变）。有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。第一节电阻元件及其串并联例：如图所示,用一个满刻度偏转电流为50μA,电阻Rg为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表,应并联多大的分流电阻R2?解：由题意已知,I1=50μA,R1=Rg=2000Ω,I=50mA,代入分流公式，得解得第一节电阻元件及其串并联三、电阻的混联电阻的串联和并联相结合的连接方式,称为电阻的混联。定义：简单电路：可用串、并联化简为单回路的电路。

复杂电路：不可用串、并联化简的电路。简单电路计算步骤：

（1）计算总的电阻，算出总电压（或总电流）。

（2）用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中各电阻、电流、电压。例：进行电工实验时,常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。如图中R1和R2是滑线变阻器,RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A,端钮a、b上输入电压U1=220V,RL=50Ω试问:（1）当R2=50Ω时,输出电压U2是多少？（2）当R2=75Ω时,输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第一节电阻元件及其串并联滑线变阻器R1段流过的电流解：（1）当R2=50Ω时,Rab为R2和RL并联后与R1串联而成,故端钮a、

b的等效电阻第一节电阻元件及其串并联负载电阻流过的电流可由分流公式求得，即因I1=4A,大于滑线变阻器额定电流3A,R1段电阻有被烧坏的危险(2)当R2=75Ω时，计算方法同上,可得第一节电阻元件及其串并联求图(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。第一节电阻元件及其串并联解：（1）先将无电阻导线d、d′缩成一点用d表示,则得图（b)(2)并联化简,将图（b）变为图（c)(3)由图（c）,求得a、b两点间等效电阻为第一节电阻元件及其串并联第一节电阻元件及其串并联思考题：在下图所示电路中,US不变.当R3增大或减小时,电压表,电流表的读数将如何变化?说明其原因.电阻串并联总结及练习电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。R'R"例:

电路如图,求U=？解：电阻混联电路的计算R"=—43U1=——×41=11VR'2+R'

U2=——×U1

=3VR"

2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=—1511+–41V222111U2U1+–+–+–U

例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL=0VIL=0A(1)

在a点：RLULILU+–abcde+

–解:(2)在c点：等效电阻R为Rca与RL并联，再与Rec串联，即

注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+

–注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。解:(3)在d点：RLULILU+–abcde+

–RLULILU+–abcde+

–解:(4)在e点：第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB=？一、问题的引入

求等效电阻二、三角形连接和星形连接三角形连接：三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。如下图a所示。星形连接：三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。如下图b所示。

第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换条件：端口电压U12、U23、U31

和电流I1、I2、I3都分别相等，则三角形连接与星形连接等效。第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换1.已知三角形连接电阻求星形连接电阻第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换2.已知星形连接电阻求三角形连接电阻三、三角形连接、星形连接的等效变换第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换三、三角形连接、星形连接的等效变换简化记忆：3.特殊情况设三角形电阻R12=R23=R32=，则

=R1=R2=R3=

反之，=R12=R23=R31=3

三、三角形连接、星形连接的等效变换第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换图(a)所示电路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻的电流。第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换例：解将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,

Rc、Rd,如图(b)所示,求得第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换桥式电阻的端口电流R2、R4的电流各为第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得并由KCL得回到图(a)电路,得第四节电阻的Y形连接和△形连接及其等效变换对图示电路求总电阻R12R121由图：R12=2.68R12R12例1：2122211CDR122110.40.40.81210.82.41.412122.684例2：计算下图电路中的电流I1。解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd844例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4584412VabcdI1–+45RaRbRc12Vabcd第二节电感元件一、电感元件名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大，价格低，结构坚实

用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路电感器名称：TC、TBC环型线圈

特性：价格低，电流大，损耗小

用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备第二节电感元件一、电感元件电感器名称：空心线圈

特性：体积小，高频特性好，滤波效果好

用途：BP机、电话机、手提电脑等超薄型电器第二节电感元件一、电感元件电感器第二节电感元件一、电感元件iN+–u与线圈每一匝都相交链的磁通总和，通常称为线圈的磁链，并用符号“Ψ”表示，则Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN若线圈缠绕很紧密，则可认为Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ，则Ψ=NΦN—匝数Φ—磁通Ψ—磁链Φ和Ψ的单位都是韦伯（Wb），简称韦在直角坐标系中，以电感元件的磁链Ψ为纵坐标（或横坐标），电流i为横坐标（或纵坐标），对于一系列的磁链和电流值可得到一条代表磁链与电流之间的函数关系曲线，称做电感的Ψ—i（韦安）特性曲线。线性电感的韦安特性是一条通过坐标原点的直线。非线性电感的韦安特性是通过坐标原点的一条曲线。第二节电感元件当电压的参考方向与电流参考方向为关联参考方向。根据法拉第电磁感应定律和楞次定律关联参考方向下电感的VAR为根据韦安特性曲线可得电压与电流的参考方向是关联的。在非关联参考方向下，电感的VAR变为称为电感单位为HL的单位名称：亨[利]符号：H(Henry）第二节电感元件二、电感元件电压与电流的关系ueLi根据法拉第电磁感应定律，根据楞次定律，则第二节电感元件三、电感元件的磁场能量在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为当电感电流从0变化到i时,电感元件吸收的电能为在极短时间dt内，吸收的电能为电路如图（a）所示,L=200mH,电流i的变化如图（b）所示。（1）求电压uL,并画出其曲线。（2）求电感中储存能量的最大值。（3）指出电感何时发出能量,何时接受能量？第二节电感元件例：解：（1）从图（b）所示电流的变化曲线可知,电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期,电流从0上升到15mA。其变化率为在第２个1/3周期中,电流没有变化。电感电压为uL=0。在第３个1/3周期中,电流从15mA下降到0。其变化率为第二节电感元件电感电压为所以,电压变化的周期为3ms,其变化规律为第1个1/3周期,uL=3V;第2个1/3周期,uL=0;第3个1/3周期,uL=-3V。第二节电感元件（2）从图（b）所示电流变化曲线中可知第2个1/3周期中第3个1/3周期中（3）从图（a）和图（b）中可以看出,在电压、电流变化对应的每一个周期的第1个1/3周期中第二节电感元件(3)电感元件是一种记忆元件；(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0,

电感在直流电路中相当于短路；(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；

u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。电感的电压-电流关系小结：(1)u的大小与i

的变化率成正比，与i的大小无关；四电感的串并联Lequi+_等效电感L1ui+_u1n个电感串联L2u2Lnun+++___（1）电感的串联根据KVL和电感的电压电流的关系，有等效电感与各电感的关系式为结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。(2)电感的并联Lequi+_等效电感inL1ui+_i1L2i2Ln+__++_u1u2unn个电感并联根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有等效电感与各电感的关系式为结论：n个并联电感的等效电感值

的倒数等于各电感值倒数之和。当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为第三节电容元件薄膜电容器系列瓷介电容器系列一、电容元件电容器第三节电容元件一、电容元件电容器独石电容器多层片状陶瓷电容器（SMD贴片电容全系列）片式钽电解电容第三节电容元件一、电容元件电容器小型电解电容金属化聚丙烯薄膜电容器第三节电容元件一、电容元件电容器金属化聚丙烯电容器适用于电动机起动和连续运行电路（如空调机）中，或作灯具的功率补偿高原型并联电容器（电力电容器）可用于1000米至5000米的高原地区进行无功补偿电容元件电容器++++––––+q–q线性电容元件电路符号C电容以电场形式存储能量。描述电容的两个基本变量:u,q对于线性电容，有：q=Cu

1.元件特性Ciu+–+–电容C的单位：法[拉]，符号：F(Farad)常用F，pF等表示。库伏（q-u）

特性Ctanqu02.线性电容的电压、电流关系Ciu+–+–当电容电压电流采用非关联参考方向时，它VAR为

电容的电压-电流关系小结：(1)i的大小与u

的变化率成正比，与u的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；(2)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；

u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。3.电容的储能电容储能：不消耗能量表明：电容在某时刻的储能，只取决于该时刻的电压值，而与该时刻的电流值无关。4.电容的串并联（1）电容的串联Cequi+_i等效电容C1ui+_u1电容串联C2u2Cnun+++___由KVL，有等效电容与各电容的关系式为结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为（2）电容的并联Cequ+_+_q等效电容由KCL，有iniC1u+_i1C2i2Cn+__++_q1q2qnn个电容并联等效电容与各电容的关系式为结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流

i磁链关系式电压u

电荷q

(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C

和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。第五节独立电源及其等效变换常用实际电源干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。直流电源：交流电源:独立电源:是指其外特性由电源本身的参数决定,而不受电源之外的其他参数控制。一、电压源电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关。是由内部损耗很小,以至可以忽略的实际电源得到的理想化二端电路元件。

特性：1.理想电压源一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。理想电压源(交流)电路符号us+-Us+-理想电压源(直流)Us+-或u0i特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电压不随外电路变化。Us伏安特性Us+-IRU理想电压源伏安特性2.实际电压源理想电压源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗.即实际电源存在内阻,带载后,端电压下降。干电池在带负载后,端电压将低于定值电压Us,负载电流越大,端电压越低。电源+-ui实际电源(i为负载电流,u端电压)例:实际电压源(交流)电路符号实际电压源(直流)或us+-RSRSUs+-Us+-RS特点：输出电压随外电路变化。伏安特性IRUu0iUs理想电压源伏安特性U=US–RSIUs+-RS实际电压源伏安特性U0

=US实际电压源与理想电压源的本质区别在于其内阻RS。注意时，实际电压源就成为理想电压源。当Us+-RS实际电压源Us+-理想电压源实际工程中，当负载电阻远远大于电源内阻时，实际电源可用理想电压源表示。近似IRUUs+-RSUs+-IRU实际电压源的两种特殊情况:⑴开路:实际电源不接负载时,端电压等于Us,内阻Rs不消耗功率,电压降为零,称为开路状态.Us+－RsI+-Uoc开路时,端电压为Uoc

=Us(可直接测得),电流I=0.Us+－RsIabIsc+-U⑵短路:实际电源被短路时,端电压U=0,短路电流Isc

=Us/

Rs.(Rs一般很小,所以短路电流很大,以至损坏电源).测内阻Rs

:将实际电源接上适当负载测出端电压U和电流I,可得:Rs

=(Us-U)/I=(

Uoc

-U)/I二、电流源1.理想电流源

电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关。理想电流源(交流)电路符号理想电流源(直流)u+-is+-UIsu0i特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。伏安特性IR理想电流源伏安特性+-UIsIs理想电流源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,输出电流下降。2.实际电流源u0i理想电流源伏安特性Is实际电流源(交流)电路符号实际电流源(直流)特点：输出电流随外电路变化。伏安特性实际电流源伏安特性RSisu+-RSIsU+-IR+-UIsRSIO实际电流源与理想电流源的本质区别在于其内阻RS。注意时，实际电流源就成为理想电流源。当实际电流源理想电流源实际工程中，当负载电阻远远小于电源内阻时，实际电源可用理想电流源表示。近似RSIsU+-+-UIsIR+-UIsRSIOIR+-UIs三、电压源、电流源的串联和并联1.电压源串联+-+-+-+-2.电流源并联3.电压源的并联只有电压相等的理想电压源才允许并联。4.电流源的串联+-+-5V3Vi2A4A只有电流相等的理想电流源才允许串联。5.电源与支路的串联和并联+-Ri+-i+-iR等效是对外而言

等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流i。+-iR+-i+-+-uR+-u+-u 等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压u

。实际使用电源应注意（1）电压源常指相对负载而言具有较小内阻的电压源；电流源常指相对于负载而言具有较大内阻的电流源。（2）理想电压源的并联没有意义；实际电压源不允许短路，平时应开路放置。（3）理想电流源的串联没有意义；实际电流源不允许开路处于空载状态，平时应短路放置。例：计算如图所示电路中电流源的端电压U1,5Ω电阻两端的电压U2和电流源、电阻、电压源的功率P1,P2,P3。电流源的电流、电压选择为非关联参考方向,所以P1=-U1Is=-13×2=-26W(发出)电阻的电流、电压选择为关联参考方向,所以P2=10×2=20W(吸收)电压源的电流、电压选择为关联参考方向,所以P3=2×3=6W(吸收)解：四.两种电源的等效互换等效互换的条件：对外的电压电流相等。I=I'Uab

=Uab'即：IRs+-UsbaUabIsabUab'I'Rs'等效互换公式IRS+-UsbaUabISabUab'I'RS'则I=I'Uab=Uab'若aUs+-bIUabRs电压源电流源Uab'Rs'IsabI'等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)IsaRs'bUab'I'RLaUs+-bIUabRsRLRs中不消耗能量Rs'中则消耗能量对内不等效对外等效例如：时，注意转换前后Us与Is

的方向(2)aUs+-bIRsUs+-bIRsaIsaRs'bI'aIsRs'bI'(3)理想电压源和理想电流源不能等效互换abI'Uab'IsaUs+-bI（不存在）(4)进行电路计算时，理想电压源串电阻和理想电流源并电阻两者之间均可等效变换。Rs和Rs'不一定是电源内阻。R1R3IsR2R5R4I3I1I应用举例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?IsR5R4IR1//R2//R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I+RdEd+R4E4R5I--ISR5R4IR1//R2//R3I1+I310V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V2例：求图中电流i。+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4-9=0(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3)理想电压源与理想电流源之间无等效