高中数学-《奇偶性》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.二、教学重难点1.教学重点函数的奇偶性的概念与判定.2.教学难点函数奇偶性的应用.三、教学过程（一）新课导入通过观察图片引入新课，建立与生活实际的联系，增强学生学习兴趣。（二）探索新知探究一：偶函数观察下列两个图像，思考：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）我们如何用解析式描述这一特征呢？偶函数定义：（老师给出图片，让学生观察两个函数图象有什么共同特征学生回答关于y轴对称）老师提问探究问题，引导学生说出相对规范的描述，最后在给予补充探究：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？答案：若将函数f(x)的图象沿y轴对折，y轴两边的图象重合，则称该函数的图象关于y轴对称.取特殊值观察相应的函数值情况，如下表x…-3-2-10123……9410149…可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等.例如，对于函数，有f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).实际上，，都有，这时称函数为偶函数.（设计意图：老师让学生观察表格的内容，并说明发现什么，并让同学们仿照这个过程说明另一个函数也是偶函数。提高同学们观察能力，分析问题总结问题能力。）（分析完后很自然的引出偶函数定义）定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.探究二：奇函数（老师在结合上面学习的知识的情况下，让学生讨论两个函数图象的共同特征，并用符号语言精确描述）（设计意图：锻炼学生发现问题解决问题总结问题能力。）f(x)=x的图象是一条直线，将该直线绕原点旋转180°后与原直线重合，所以该直线关于原点成中心对称.的图象为双曲线，将该双曲线绕原点旋转180°后与原双曲线重合，所以该双曲线关于原点成中心对称.为了用符号语言描述这一特征，取特殊值观察相应的函数值情况，如下表x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123……-1无意义1…可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.例如，对于函数f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际上，，都有f(-x)=-x=-f(x).这时称函数f(x)=x为奇函数.对于函数，有实际上，且，都有.这时称函数为奇函数.（老师指导学生完成函数的分析后，自然的引出奇函数的定义）定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.关于奇偶函数的几点说明：①由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称．②如果一个函数是奇函数或是偶函数就说函数具有奇偶性。③函数的奇偶性是函数的整体性质。思考辨析判断正误1．f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()2．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．()3．对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．()4．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数．()设计意图：熟悉巩固奇偶性概念。设计意图：进一步巩固用图象特征判断函数奇偶性的方法。例1.利用图像判断函数奇偶性。设计意图：先利用图像特征直观形象的判断函数的奇偶性，学生比较容易掌握。例2.利用定义判断下列函数的奇偶性：(1)(2)f(x)＝2－|x|；(3)f(x)＝；(4)f(x)=（完成例题后，老师留出时间让学生小组或单独完成思考题，最后在统一讲解）思考：(1)判断函数的奇偶性.(2)如图是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？答：(1)利用定义判断奇偶性.函数的定义域为R，对每一个x，都有，即f(x)是奇函数.由奇函数的图象关于原定对称可画出f(x)在y轴左边的图象，如图所示.设计意图：通过例题让学生掌握判断奇偶性的方法，提高学生解决问题能力。（三）达标检测评测练习1．下列函数是偶函数的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．B.C．D.3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.（四）小结作业小结：1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.奇函数，偶函数的定义3.函数奇偶性的判定作业：教材86.页5题学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般，但部分同学思维比较敏捷，大多数同学对数学比较热爱。前面已经经历过探究和学习函数单调性的过程。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识；高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高；高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。效果分析在本节课教学过程中，我从生活中的对称美引入简短精炼，而奇偶性更是体现了图象的对称美。然后从具体函数的图象出发，通过学生的观察，将生活中的美很好的过渡到了数学课堂中，使本节课有了很好的开始。偶函数概念的形成上很好的抓住了学生的认知规律，从形和数两方面引导，从一般到特殊，很好的引导了学生完成了由数到形再到数的转换，让学生抓住了事物的本质，从而达到了对概念的深刻的理解。然后运用了类比的方法，充分挖掘了学生的自主探究的能力，很好的完成了对奇函数的概念以及性质的探究。然后学以致用，通过典型例题和练习巩固所学知识。最后对本节课的数学思想方法进行了概括总结，深化概念。教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版（2019）必修第一册第三章3.3.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。评测练习1．下列函数是偶函数的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝eq\r(x)D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于()A．－1 B．0C．1 D．无法确定4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.课后反思本节课我告别了以往在本节课开始直接展示生活中的对称图片引入函数奇偶性内容的教学思维模式，因为创设教学情境是教学手段，不是教学目的，单单展示图片创设单纯的教学情境，学生不容易将思维直接跳跃到本节课的内容中。在“问题串”中不断向学生提供参与数学活动的机会，教师加以适当的引导，取得了良好的教学效果。教学目标知