高中数学-全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、数学核心素养：1.通过探究数学中的一些实例，归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。（数学抽象）2.能正确地对一个量词的命题进行否定。（逻辑推理）3.能利用命题与它的否定只能一真一假解决简单的问题。（逻辑推理、数学运算）二、教学重难点1.教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定2.教学难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解三、教学过程（一）导入1.情境导入一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，如果你说假话，你将被五马分尸。”问题：请问探险家该如何保命？2.数学导入你能说出命题s：“3的相反数是-3”和t:“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？他们的真假性如何？（小组成员讨论，举手作答，教师引导，并引出下面内容）（二）探究新知1.命题的否定定义命题及其否定的真假性常见的命题的否定形式：原语句是都是>（大于）至少有一个至多有一个任意的所有的至多两个否定形式不是不都是≤（不大于）一个也没有至少有两个某个某些至少三个题型一命题的否定1.有如下命题：①没有男生爱打篮球；②所有男生都不爱打篮球；③至少有一个男生不爱打篮球；④所有女生都爱打篮球。其中是命题“所有男生都爱打篮球”的否定的是（）。A.①B.②C.③D.④答案：C解析：所有男生都爱打篮球的否定为“不是所有男生都爱打篮球”，即“至少有一个男生不爱打篮球”。2.写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）p:菱形的对角线垂直平分。（2）q:面积相等的三角形都是全等三角形。【解】（1）¬p:菱形的对角线不垂直或不平分。（假命题）（2）¬q:面积相等的三角形不都是全等三角形。（真命题）2.存在量词命题的否定若记s：“存在整数是自然数”命题：“不存在整数是自然数”，也可以表述为“没有整数是自然数”即“每一个整数都不是自然数”全称量词命题的否定若记r：“每一个素数都是奇数”若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合命题：“不是每一个素数都是奇数”“有的素数不是奇数”思考1.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有男生都爱打篮球”，它的否定是“不是所有男生都爱打篮球”，也可以是“至少有一个男生不爱打篮球”，也可以说是“有些男生不爱打篮球”。2.对省略量词的命题怎样否定？提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题。一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题。在学习了命题之后，对命题的否定的研究同样重要。一个命题和它的否定只能是一真一假。全称量词命题和存在量词命题的否定是需要研究的，它们的否定更能体现两种命题之间的关联性题型二存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假。p:∃x>1，使--3=0.q:有些平行四边形不是矩形。【解】（1）p:∀>1，--3≠0。（假）q:所有的平行四边形都是矩形。（假）规律方法存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定要分别改变其中的量词和判断词。题型三全称量词命题的否定【例3】写出下列全称量词命题的否定：(1)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(2)可以被5整除的整数，末位是0.【解】(1)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(2)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定.题型四

根据全称量词命题、存在量词命题的否定的真假求参数

【例4】已知命题p：∀x∈R，m＋－2＋5>0，若¬p为假命题，求实数m的取值范围。【解】因为¬p为假命题，所以命题p：∀x∈R，m＋𝑥2－2𝑥

＋5>0为真命题，即二次函数y＝𝑥2－2𝑥

＋m＋5的图像恒在x轴上方，所以Δ＝规律方法1.注意p与¬p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.2.对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题.（四）当堂练习【训练1】写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）p:实数a,b,c满足abc=0，则a,b,c中至少有一个为0.（2）q:若=0,则=0或=0.【训练2】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有一个素数含三个正因数；(2)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.【训练3】写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假。(1)p：等圆的面积相等，周长相等；(2)q：自然数的平方是正数；【训练4】已知命题p：∃x∈R，m－＋2x－5>0，若¬p为假命题，求实数m的取值范围.设计意图：检验学生是否理解并熟练掌握全称量词命题、存在量词命题的否定形式。（五）课堂小结1.¬p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反.2.对于含有一个量词的命题的否定要注意如下问题：（1）确定命题类型（2）改变量词（3）否定结论（4）无量词的全称量词命题要先补回量词再否定（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的“”的否定是存在量词命题“”，体会两种命题之间的关系。（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的“”的否定是存在量词命题“”，体会两种命题之间的关系。（六）布置作业教科书习题练习A2.3练习B1.2.3设计意图：巩固本节所学知识，对比类型并加深理解。学情分析初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象。针对这一特征，帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡。以下是我对高一2班数学学情分析：班级情况分析本班共有46名学生，学生有来自潍坊中心市区的，也有来自周边农村地区的。个别学生学习态度散漫，自制力差，学习习惯不太好。这对教师的教学管理增添了难度，同时学生层次分明，两极分化严重。学生情况分析学习兴趣与基础班上有个别学生对数学的学习不感兴趣，问其原因，大部分表示数学太难，听不懂，学不会，基础太弱，导致上课总是无所事事，抖腿、跷二郎腿之类的不雅动作偶尔出现。学习习惯部分同学比较喜欢数学，有主动学习数学的意识与兴趣，学习热情也比较高涨，能做到经常与老师沟通交流。但依旧有个别学生依赖同学的帮助，老师的讲解，自己不能做到独立思考问题，粗心大意，上交作业也不及时。学习成绩由于两极分化严重，成绩出现较大的差异，有的学生很多基础知识都不知道，甚至在计算上都经常出现错误。教师的应对措施培养学生的学习兴趣比如本节课，情境导入选择了2014年南京航空航天大学自主招生的一道面试题目，让学生提前接触高校的考题，并与本节课产生联系，激起学生的挑战欲与探索新知的欲望。让学生自己产生探索数学问题的兴趣，自主学习。抓学习习惯帮助学生培养好的学习兴趣和学习方法。让学生先认识数学的重要性，了解到数学会提高大家对问题思维能力、分析判断能力、解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，慢慢地提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，主义抓好学生的学习、审题与检查等良好的学习习惯。加强基础知识的教学，注重合作学习根据学生目前的学习情况，通过小组合作探究的方式，发动成绩好的学生带动基础薄弱的学生，争取让所有的学生都学有所获，促使大家共同进步。注重情感交流在教学的同时，全面了解学生，多了解孩子的兴趣，让学生先喜欢上自己，才能喜欢自己这门课程。俗话说：“亲其师，信其道”，一个好的老师，成就孩子的一生。分层教学、因材施教学生基础不同，对孩子的要求也不同。多表扬、多鼓励对于课堂上踊跃发言和积极进步的学生要及时表扬，并鼓励其他学生向他学习，增加自信心。效果分析2班的学生平时上课比较活跃，不过学生不是特别聪明，课前学生们已经预习了课本，但是对于一些问题的设置，个别学生还是反应不过来。一些语言的规范，书写的规范需要再强调。上课后，先给学生解读了核心素养，然后围绕目标展开，通过检查学生的预习效果，学生基本达成目标统一。对于需要合作探究的项目，对学生提出明确的目标，让学生根据自己的需要去讨论学习。从讨论过程来看，学生目的很明确，课堂也比较活跃。授课过程中用到的课题由易到难，通过分解知识难度，使学生在解题过程中获得成就感，激发全体学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。基础题是面向全体学生的，通过基础题的练习，使学生扎实掌握基础知识，培养了学生的信心。拔高题的设置让学有余力的同学在掌握基础知识的基础上发掘内容深度，进行再升华。教材分析本节教学内容选自2019年审定的人民教育出版社（B版）高中必修一，（原2003版选修1-1）第一章第二节第2小节的内容。教材安排1课时。全称量词命题和存在量词命题的否定是在学习了命题与量词的概念之后出现的，整章是逻辑的基础知识，作为高中数学的预备知识，突出了逻辑语言对于学好数学的基础性、实用性，有助于落实数学学科核心素养，有利于培养学生的逻辑思维能力，通过数学知识的学习使思维更加理性、更加有条理，实现数学的育人价值。教材对本节的处理是从生活中报刊上的有关术语引入逻辑知识的，其中生活中的术语与数学中的术语既有一致的内容，也有不一致的内容。本节内容，教材通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。让学生能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。作为对逻辑基础知识的回应，后续各章节中都有意识地使用了全称量词命题和存在量词命题，只要有可能就借助充分条件、必要条件与充要的语言来叙述。旨在培养学生的理性思维，并使他们形成使用相关逻辑语言来思考与学习的习惯。针对教材依据《数学教学大纲》,结合《数学课程标准》，确定本课的核心素养与教学重难点：（一）核心素养：1.通过探究数学中的一些实例，归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。（数学抽象）2.能正确地对一个量词的命题进行否定。（逻辑推理）3.能利用命题与它的否定只能一真一假解决简单的问题。（逻辑推理、数学运算）（二）教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定（三）教学难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解（四）教学方法：小组讨论法、讲授法、情境教学法等（五）题型：新授课评测练习【训练1】写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）p:实数a,b,c满足abc=0，则a,b,c中至少有一个为0.（2）q:若=0,则=0或=0.【训练2】写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有一个素数含三个正因数；(2)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.思考1.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？2.对省略量词的命题怎样否定？【训练3】写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假。(1)p：等圆的面积相等，周长相等；(2)q：自然数的平方是正数；【训练4】已知命题p：∃x∈R，m－＋2x－5>0，若¬p为假命题，求实数m的取值范围.课后反思刚给学生讲完全称量词命题与存在量词命题的否定，整节课下来，我觉得自己讲的还是偏多，给学生的演练时间不是很足，没有达到教学水平评估时的“老师讲十五分钟”的要求。从总体效果来看，学生基本能写出全称量词和存在量词命题的否定，但在判断真假时有小部分学生没能掌握，因此我们要依据命题或者命题的否定的真假来综合判断。本节着重引导学生对命题真假性判断、命