高中数学-奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

3.2.2奇偶性的教学设计一、教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版必修第一册第三章3.2.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。二、学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对较好，大多数同学对数学比较热爱。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难，为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法，能够实现教学目标，突出重点、突破难点，我制定了后面的教学方案。三、教学目标（一）学科目标1.知识与技能：了解函数的奇偶性的概念和几何意义；学会判断函数的奇偶性；学会运用奇偶性研究函数的图象。2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的思想。3.情感态度与价值观：通过展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。（二）核心素养目标1.数学抽象：函数的奇偶性的定义及图象的对称性；2.逻辑推理：根据偶函数的探究过程，探究和总结奇函数的概念；3.数学运算：判断函数奇偶性过程中的运算；4.直观想象：根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴、原点对称画出大致图像研究函数的性质。5.数学建模：通过具体函数实例，培养学生发现问题解决问题的能力。四、教学重难点（一）重点：函数奇偶性的概念、简单性质及应用。（二）难点：感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。教学环节教学内容师生活动设计意图情景引入画出函数和函数的图象。通过观察你能发现它们具有什么共同的特征？你能用符号语言精确地描述上述这一特征吗？答案：关于y轴对称学生画出两个函数图象。教师展示图象并提出问题。培养学生的动手能力及观察能力共同探究取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况x...-3-2-10123...............问题一观察一下表格你会发现自变量之间、函数值之间有着怎样的关系？答案：当自变量取一对相反数时，函数值是相等的，即。问题二对于，函数是否满足这种关系呢？你能根据函数解析式作出判断吗？答案：g(x）是否也满足呢？答案：满足问题三如果一个函数的图象关于y轴对称，且定义域为I,那么对于,函数是否满足这种关系呢？答案：图象上任意p(x,y)关于y轴的对称点Q（-x,y)也在图像上。即。教师展示函数图象和图表，学生观察函数的图象和图表回答问题，教师引导学生用准确的数学语言概括两者的关系。教师引导学生从解析式的角度对这一结论作出判断。教师给出f(x）的答案，学生自行验证g(x）是否满足。培养学生的观察能力以及语言概括能力。经过三个问题的思考，让学生体会到：函数图象关于y轴对称的函数都满足这一代数特征。具有一般性。让学生经历由特殊到一般的探究过程，提升逻辑推理核心素养。学习新知学习新知偶函数的定义偶函数：偶函数的定义域关于对称；偶函数的表达式满足；偶函数的图象关于对称。答案：一般的，设函数的定义域为I，如果且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。原点y轴小组合作，自主探究奇函数的定义要求：同学们以小组为单位，按照课本P83页的探究要求，仿照偶函数定义的探究过程，以函数和为例，自主探究奇函数的定义。探究结束后，由同学代表展示探究成果。探究结果汇总——奇函数的定义奇函数：（1）奇函数的定义域关于对称；（2）奇函数的表达式满足；（3）奇函数的图象关于对称。答案：一般的，设函数的定义域为I，如果且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。原点f(-x)=-f(x)原点学习新知——奇偶性如果一个函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性思考1奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质还是局部性质？整体教师投影投影偶函数的定义并强调重点。学生通过读写的形式加强记忆。教师给学生时间进行探究，学生交流结束后，由学生代表汇报探究结果：根据符号语言的描述，给出奇函数的定义。教师投影投影奇函数的定义并强调重点。教师给学生时间进行思考，学生回答问题，教师进行说明奇偶性函数在它的定义域上的整体性质。学生通过小组合作、自主探究奇函数的定义，培养学生的学以致用的能力、团结合作解决问题的能力。新知应用新知应用例题精讲【例1】根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性的方法：图象法依据:图象特征【例2】判断下列函数的奇偶性判断函数奇偶性的方法:该方法判断函数奇偶性的一般步骤：一看：二找：三结论：一看：定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称，那么它才有可能是奇函数或者偶函数，否则它就是非奇非偶函数。二找：满足第一点之后，判断f(-x)与f(x)的关系：三:结论。变式训练判断下列函数的奇偶性答案奇偶非奇非偶奇思考2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，如何画出y=f(x)在y轴左边的图象？练一练已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。师生共同以口答的形式直接说出答案。教师在黑板上演示规范的解答过程，学生记录。由本道题师生共同归纳出用定义法判断函数奇偶性的步骤。教师叫四位同学到黑板前分别做解答四道题，之后教师修订学生的回答，规范学生解答过程。教师演示作图方法学生完成练一练通过例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，明确判断函数奇偶性的图象法。通过例题加深学生对函数奇偶性概念的理解，明确判断函数奇偶性的定义法及一般步骤。熟练解题方法，规范做题步骤。让学生进一步理解奇函数、偶函数的图像特征。课堂小结1.知识小结：（1）偶函数的定义及图象特征（2）奇函数的定义及图象特征2.方法小结：（1）判断函数奇偶性的方法：（2）定义法判断函数奇偶性的步骤：师生共同总结本节课的学习内容，并通过多媒体展示结果。提高学生的归纳概括能力。作业布置必做题：习题3.2第5题巩固练习选做题：习题3.2第11题【巩固训练】1.给出下列函数:偶函数有奇函数有2.已知函数是偶函数,则的值是()A.0B.1C.-1D.2学生完成作业，教师做好批改及统计。分层次的作业布置满足不同层次学生的要求，实现“因材施教”的目的。高中数学《3.2.2奇偶性》学情分析1、本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对较好，大多数同学对数学比较热爱。学生对函数及对称图形有一定的知识储备，在前面经历过探究和学习函数单调性的过程，对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识，但是由于初步接触，有一定的困难。2、我校学生基础较差，尤其是数学学科，所以在设计教学时，并不能把课堂完全的放给学生，还是以教师引导为主；练习设计也以低中档题为主，让大部分学生会做，以激发学生的学习积极性。高中数学《3.2.2奇偶性》效果分析在本节设计中，师生共同探究偶函数的定义，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流探究奇函数的定义，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。培养学生思考问题、解决问题的能力，更让学生体会到了成功的快乐。1.创设情境，揭示课题，教学中首先让学生动手画图象并观察图象。引导学生用数学语言概括：图象关于y轴对称这一特征。通过特殊值验证、函数解析式验证、一般性验证，师生共同得到偶函数定义。学生小组合作、自主探究奇函数定义，学生探究结束后由学生代表展示成果，教师进行补充。让学生体会到数学概念、法则等来源于现实，又高于现实。2.注重讲练结合，注重学生的反映，通过爬黑板，口答等形式检测知识的掌握程度。不足之处：根据奇函数、偶函数的图象特征及代数特征不同，应引导学生以表格的形式分析异同点。总之，本节课教学目标的达成较好，组织课堂教学和处理教材上比较到位，教学思路的层次，脉络很清晰，探究性强，但忽视了情感教育。在以后的教学中应该注意实践“学生为主体，教师为主导”的教学理念，注重学生的学习兴趣和学习能力的培养。高中数学《3.2.2奇偶性》教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版必修第一册第三章3.2.2节。本节课是在学生学习函数单调性之后，教材从学生熟悉的函数图象情境出发，让学生从形的角度认识函数的奇偶性，从数的角度探究函数奇偶性的本质，再通过数形结合来解决函数的相应问题。本节配备了两个例题，例1已知函数图象判断奇偶性，是为了让学生熟悉奇函数、偶函数的图象特征；例2定义法判断函数奇偶性，让学生熟悉定义法判断函数奇偶性的一般步骤。函数的奇偶性1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性（）A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f（x）=4下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．45.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。6.已知是R上的奇函数，则a=7.已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。答案1.【提示或答案】 D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3．【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性4【提示或答案】B5【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。6【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x)的定义域包含，则f(0)=0；f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)7【提示或答案】（1）偶函数（2）x>0时，f(x)>0,x<0时-x>0,f(x)=f(-x)>0高中数学《3.2.2奇偶性》课后反思本节课我告别了以往在本节课开始直接展示生活中的对称图片引入函数奇偶性内容的教学思维模式，因为创设教学情境是教学手段，不是教学目的，单单展示图片创设单纯的教学情境，学生不容易将思维直接跳跃到本节课的内容中。在“问题串”中不断向学生提供参与数学活动的机会，教师加以适当的引导，取得了良好的教学效果。由于函数的奇偶性知识容量较大，很多内容不能一次灌输给学生，因此在第一课时新授课的设计上很多重点知识还没有完全展现，以免适得其反。运用信息技术的手段，启迪学生探究知识的思维，对教学目标的实现有着积极的促