人教版九年级数学上册第24章2弧弦圆心角

24.1圆

（第3课时）人教版九年级（上册）第二十四章24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'θ把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON'θ定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图所示，∠AOB就是一个圆心角。

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，点B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′三、探究因此，弧AB与弧A′B′

重合，AB与A′B′重合．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、定理证明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题例1如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果=，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD相等

因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.

又因为AO=CO，BO=DO，

所以△AOB≌△COD.

又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.六、练习⌒CD⌒AB⌒AB⌒CD=⌒AB⌒CD=2.如图，AB是⊙O的直径，

,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE例2：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OABCOABCD

如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸定理：在同圆或等圆