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文档简介

快乐课堂我做主！

我的学习我主动！

我的人生我努力！

我的梦想我付出！

课前宣言人教版数学教材八年级上册13.3等腰三角形学习目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质．

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的应用．如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？ABCD合作探究

仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

合作探究

等腰三角形的特征:

（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．猜想：已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD证明：作底边的中线AD．

∵

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）．

∴

∠B=∠C．猜想证明你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD合作探究已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵

AD是底边BC的中线，

∴

BD=CD．

∵

AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴

△ABD≌△ACD（SSS）．

∴

∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．

∵

∠ADB+∠ADC=180°

∴

∠ADB=90°

∴

AD⊥BC．合作探究例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）∴∠B=∠C=(180°－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=∠CAD=50°ABDC典例解析：

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．拓展提升：1、

填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B

=

°；ABC随堂检测：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°ABC（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.随堂检测：3、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD

2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_________.说一说这节课你学到了什么？驶向胜利的彼岸课堂小结

教科书习题13.3第1、2、4、6题．布置作业课后拓展：

已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.

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