2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章 锐角三角函数 数学活动(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章锐角三角函数数学活动(含答案)数学活动班级姓名座号月日主要内容:测量物体高度一、课堂练习:1.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下<<数学活动报告>>中的一部分.数学活动报告活动小组:第一组活动地点:学校操场活动时间：××××年××月××日年上午9：00活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据:,,,,计算过程(结果保留根号)选择方案进行解答测量结果______________(1)请你在方案一、二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写(要求:在示意图中标出所需的测量数据?长度用字母……表示,角度用字母……表示)二、课后作业:1.在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点看大树顶端的仰角为；(2)在点和大树之间选择一点(、、在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角恰好为；(3)量出、两点间的距离为米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据:,,）BEDCFabA2.如图,河流两岸,互相平行,,是河岸上间隔的两个电线杆．某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).BEDCFabA参考答案一、课堂练习:1.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下<<数学活动报告>>中的一部分.数学活动报告活动小组:第一组活动地点:学校操场活动时间：××××年××月××日年上午9：00活动小组组长：×××课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度方案DNDNCAMBDNDNCAMBDNDNCAMab示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据:,,,,,,计算过程(结果保留根号)选择方案一进行解答解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得∵∴解:在Rt中,∴∵∴测量结果(1)请你在方案一、二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果．(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写(要求:在示意图中标出所需的测量数据?长度用字母……表示,角度用字母……表示)二、课后作业:1.在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点,测得由点看大树顶端的仰角为；(2)在点和大树之间选择一点(、、在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角恰好为；(3)量出、两点间的距离为米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据:,,）解:在Rt中,∴在Rt中,∴∵∴解得答:大树的高约为米.BEDCFabA2.如图,河流两岸,互相平行,,是河岸上间隔的两个电线杆．某人在河岸上的处测得,然后沿河岸走了到达处,测得,求河流的宽度的值(结果精确到个位).BEDCFabA解:过点作,交于点∵,∴四边形是平行四边形∴∵,∴∴∴在Rt中,∴答:河流的宽度的值约为.第28章锐角三角函数(§28.2）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共30分）1．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如图，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东600方向，这艘渔船以28海里／小时的速度向正东航行半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东150方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．海里B．海里C．7海里D．14海里第1题第2题第3题第1题第2题第3题3．如图，从山顶A望地面C．D两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD＝100米，点C在BD上，则山高AB＝（）A．100米B．米C．米D．米4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．元第4题第5题第7题第8题第4题第5题第7题第8题5．如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．m D．m6．身高相同的三个小朋友甲．乙．丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高7．如图，为了测量一河岸相对两电线杆A．B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB=50°，则A．B间的距离应为（）A．15sin50°米 B．15tan50°米C．15tan40°米 D．15cos50°米8．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（）A．10m B．mC．mD．5m二、填空题9．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB=米.10．小明要在坡度为的山坡上植树，要想保证水平株距为5m，则相邻两株树植树地点的高度差应为_____m.第9题第12题第14题ABC第9题第12题第14题ABC12．如图，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，求电视塔的高度.将这个实际问题写成数学形式：已知在△ADC中，AB_____CD于B，∠_____=α，∠_____=β，m=_____，求_____.13．要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.14．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20cm时，按一阶算，取1.732)15．如图，小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.（精确到0.01米）16．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m杆的影子长为2m，则电线杆的高度约为_____m.(结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73)第15题第16题第17题第15题第16题第17题17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，CD是高．若BD＝9，则CD＝，S△ABC＝．18．四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积．（用含的式子表示）ＡＡＢＣＤ图1ＢＡＤＣ图2第18题三、解答题（共46分）第19题19．（6分）某校在周一举行升国旗仪式，小明同学站在离旗杆20米处（如图所示），随着国旗响起，五星红旗冉冉升起，当小明同学目视国旗的仰角为37°（假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米），求此时国旗离地面的距离.第19题第20题20．（6分）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏西32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精确到0.1海里/时).第20题第21题21．（8分）如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及A，B两点间的水平距离（即BC的长）（精确到0.01千米）.第21题第22题22．（8分）苏州的虎丘塔身倾斜，却经历千年而不例，被誉为“中国第一斜塔”，如图，BC是过塔底中心B的铅垂线，AC是塔顶A偏离BC的距离，据测量，AC约为2.34m，塔身AB的长为47.9m，求塔身倾斜的角度∠ABC的度数.（精确到1′）.第22题23．（8分）如图，在平面镜的同侧，有相隔15cm的A，B两点，它们与平面镜的距离分别为5cm和7cm，现要使由A点射出的光线经平面镜反射后通过点B，求光线的入射角θ的度数.第23题第23题24．（10分）气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得．台风中心从点以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点处．因受气旋影响，台风中心从点开始以30km/h的速度向北偏西方向继续移动．以为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点的坐标为，台风中心转折点的坐标为；（结果保留根号）x/kmy/km北东AOBC第24题（x/kmy/km北东AOBC第24题参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．C5．D6．D7．B8．B二、填空题9．410．311．60012．⊥BACBADABCD13．14．2615．10.8516．8.717．12、15018．三、解答题19．约16.7米.20．10.1海里/时21．AC≈0.43（千米），BC≈1.44（千米）22．2°48′23．θ≈51.1°24．（1），；（2）经过11小时．测试3解直角三角形(一)学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．课堂学习检测一、填空题1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______； _______；_____； ______．第1题图第④小题图④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．CD2＝_________；AC2＝_________；BC2＝_________；AC·BC＝_________．⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．第⑤小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________．若r是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆半径，则r＝_________＝_________．⑥直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)3．填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角∠A∠B＝______，a＝______，b＝______一个锐角直角边a和锐角∠A∠B＝______，b＝______，c＝______两条边两条直角边a和bc＝______，由______求∠A，∠B＝______直角边a和斜边cb＝______，由______求∠A，∠B＝______二、解答题4．在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；(2)已知：，，求∠A、∠B，c；(3)已知：，，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c及∠B．综合、运用、诊断5．已知：如图，在半径为R的⊙O中，∠AOB＝2，OC⊥AB于C点．(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn．6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．拓展、探究、思考8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)(2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地多少距离?10．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)参考答案1．①a2＋b2＝c2；②∠A＋∠B＝90°；③④AD·BD，AD·AB，BD·BA，AB·CD：⑤一半，它的外心，(或)⑥或(h为斜边上的高)或或或(r为内切圆半径)2．两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边．3．90°－∠A，sinA，cosA；4．(1)∠A＝45°，∠B＝45°，b＝35；(2)∠A＝60°，∠B＝30°，c＝4；(3)(4)(5)5．(1)AB＝2R·sin，OC＝R·cos；(2)6．AB≈6.40米，BC≈5.61米，AB＋BC≈12.0米．7．约为222cm．8．(1)米．(2)4层，提示：设甲楼应建x层则9．10．6米．测试4解直角三角形(二)学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形．课堂学习检测1．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．综合、运用、诊断5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，)7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离，求点B到地面的垂直距离BC．8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向